本书介绍了多变量统计分析的基本理论及其各种常用模型。全书共有11章，内容包括绪言，矩阵的某些补充知识，多元正态分布，假设检验，多元线性模型，实用多元线性回归与典则相关分析，判别分析，主成分分析与因子分析，隐变量分析，聚类分析，生存分析。书中配有大量例题、习题，并且例题都写出了SAS计算程序。随书配的光盘中提供了书中大量数据的电子版，以方便读者使用。
本书可供普通高等院校数学、应用数学、统计学等各专业高年级本科生及研究生作为教材使用，也可供相关专业研究人员参考使用。
样章试读
目录
- 前言
第1章 绪言
第2章 矩阵的某些补充知识
2.1 矩阵的某些基本知识
2.1.1 投影矩阵
2.1.2 常用记号
2.1.3 方块阵的逆矩阵与行列式
2.1.4 广义特征向量
2.1.5 迹与特征根
2.1.6 矩阵的因式分解与乘方
2.1.7 特征根的极值性质
2.1.8 矩阵的拉直运算
2.1.9 矩阵的叉积及其性质
2.2 矩阵的微商
2.3 雅可比行列式
2.4 线性子空间
习题2
第3章 多元正态分布
3.1 定义及基本定理
3.2 矩阵正态分布
3.3 信息矩阵
3.3.1 参数θ是一元时
3.3.2 参数θ是多元时
3.4 参数的极大似然估计
3.4.1 极大似然估计
3.4.2 正态分布下的极大似然估计
3.4.3 无偏性估计
3.5 Wishart分布
习题3
第4章 假设检验
4.1 马氏距离、T^2及Wilks统计量
4.1.1 马氏距离
4.1.2 T^2统计量
4.1.3 Wilks统计量
4.1.4 似然比检验及其χ^2性质
4.2 总体均值的检验与似然比统计量
4.2.1 一元情况的回顾
4.2.2 多元均值的检验
4.2.3 T^2统计量与似然比统计量
4.3 交并原则
4.3.1 交并原则的基本原理
4.3.2 多个单变量检验的显著性水平与多变量检验显著性水平的关系
4.4 均值检验的线性约束
4.4.1 一般性公式
4.4.2 置信区域
4.5 两总体均值差异的显著性检验
4.5.1 协方差阵相等时
4.5.2 协方差阵不相等时
4.6 多总体均值的检验(多元方差分析)
4.6.1 一元方差分析
4.6.2 多元方差分析
4.7 特征根统计量
4.8 协方差阵的检验
4.8.1 检验Σ=Σ_0
4.8.2 检验Σ=σ^2Σ_0
4.8.3 检验Σ_1=…=Σ_k
4.8.4 多个均值及协方差阵相等的同时检验
习题4
第5章 多元线性模型
5.1 一元线性回归模型
5.2 多元线性回归模型
5.2.1 回归系数β与协方差阵Σ的极大似然估计
5.2.2 β与Σ的最小二乘方估计
5.2.3 最小二乘方(OLS,LS)估计的性质
5.2.4 最小二乘方估计的另一常用形式
5.3 线性回归模型的假设检验
5.3.1 线性约束下的参数估计
5.3.2 线性约束下的假设检验
5.4 线性模型的稳健性研究
5.4.1 正态性条件不重要
5.4.2 残差的等方差性有中等程度的稳健性
习题5
第6章 实用多元线性回归与典则相关分析
6.1 多元线性回归
6.1.1 常用的检验公式
6.1.2 复相关系数
6.2 变量的相对重要性及变量的选择
6.2.1 变量的相对重要性
6.2.2 变量的选择
6.3 应变量的预测、线性的识别、共线性及残差分析
6.3.1 应变量的预测
6.3.2 残差分析
6.3.3 寻找强影响点
6.3.4 共线性的诊断
6.3.5 线性回归关系的检查
6.4 两组变量间的相关分析——典则分析
6.4.1 一般概念
6.4.2 基本公式
6.4.3 典则变量个数的统计检验及变量的相对重要性
6.4.4 变量的相对重要性
习题6
第7章 判别分析
7.1 Bayes线性判别法
7.1.1 理论线性Bayes判别函数
7.1.2 样本判别函数
7.2 多母体线性判别函数的假设检验及变量筛选
7.2.1 母体间差异的显著性检验
7.2.2 母体间的马氏距离、样本估计及其检验
7.2.3 变量的相对重要性指标及变量的筛选
7.3 错判率的估计
7.3.1 使用样本的方法
7.3.2 理论公式法
7.4 Fisher线性判别法
7.4.1 判别函数及衡量其判别能力的指标
7.4.2 判别函数的性质
7.5 两总体判别法时的分界点
7.5.1 两母体判别法与二值回归法的等价性
7.5.2 分界点的选取法
7.6 Logistic回归
7.6.1 模型
7.6.2 参数的估计及检验
7.6.3 拟合优良性指标
7.6.4 样本类型
7.6.5 参数的相对重要性、相对危险度与优势比
习题7
第8章 主成分分析与因子分析
8.1 变量间的主成分分析
8.1.1 线性主成分分析
8.1.2 线性主成分的主要性质
8.1.3 主成分的几何意义
8.1.4 应取几个主成分分量及线性主成分的统计检验
8.1.5 例题
8.2 因子分析
8.2.1 模型与基本公式
8.2.2 参数的估计
8.2.3 参数的最大似然估计与统计检验
8.2.4 公因子的旋转(rotate)
8.2.5 因子的得分(score)
8.3 应用实例
8.3.1 例题
8.3.2 综合指标的专业方法检验
8.3.3 因子分析结果的稳定性实例研究
8.3.4 不相关变量之间不可以使用因子分析
8.3.5 用统计检验估计公因子数的例子
习题8
第9章 隐变量分析
9.1 通径图与模型
9.1.1 通径图与通径系数
9.1.2 模型相关系数
9.1.3 建立在原始变量上的通径图
9.1.4 通径图(模型)的识别(或称确认)
9.1.5 偏相关系数的弊病
9.2 隐变量模型及模型的拟合
9.2.1 隐变量模型的表示形式
9.2.2 模型的拟合
9.3 谱系嵌套通径模型
9.4 隐变量分析在遗传流行病学研究中的应用
9.4.1 资料的前处理
9.4.2 建立通径图
9.4.3 模型的修正
习题9
第10章 聚类分析
10.1 变量的聚类分析
10.1.1 分类的基本思想
10.1.2 分类的指标
10.2 样品的系统聚类法
10.2.1 距离
10.2.2 类与类的特征
10.2.3 系统聚类法
10.3 分类指标
10.4 大样本的动态聚类法
10.4.1 动态聚类法
10.4.2 聚类分析中变量的选取
10.5 有序样品的聚类(最优分割法)
10.5.1 基本思想及公式
10.5.2 基本算法
10.5.3 类数的确定
习题10
第11章 生存分析
11.1 基本术语及公式
11.1.1 定义及相互关系
11.1.2 区间上危险率的估计
11.1.3 生存函数s(t)的估计
11.1.4 生存时间百分位数t_α的估计
11.2 常见的生存函数简介
11.2.1 指数分布(exponential distribution)
11.2.2 威布尔分布(Weibull distribution)
11.2.3 对数正态分布(lognormal distribution)
11.2.4 Logistic分布
11.2.5 伽玛分布(Gamma distribution)
11.2.6 极值分布(extreme value distribution)
11.2.7 其他的分布
11.3 生存时间的对数线性模型
11.4 Cox比例危险率模型
11.4.1 模型
11.4.2 参数的估计和检验
11.4.3 基线生存函数的估计
11.4.4 残差分析
11.4.5 对Cox比例危险率模型的检查及相对危险度
习题11
参考文献
附录1 某些统计标准制定中的错误
附录2 Hotelling T^2的上侧百分位点
附录3 M检验:检验等协方差阵的M(p,ν_0,k)表(α=0.05)
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