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本书主要解决数学分析中的收敛与发散及相关的一些问题，内容包括数列的收敛与发散、反常积分的收敛与发散、数项级数的收敛与发散等。本书深入浅出，表达清楚，可读性和系统性强。书中主要通过一些疑难解析和大量的典型例题来解析数学分析的内容和解题方法，并提供了一定数量的习题，便于教师在习题课中使用和学生在学习数学分析时练习使用。

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  《数学分析立体化教材》序言
  前言
  第1章 点列的收敛与发散 1
  1.1 疑难解析 1
  1.2 典型例题 6
  1.2.1 数列收敛的概念 6
  1.2.2 数列收敛的判别与数列极限的计算 10
  1.2.3 数列发散的概念 19
  1.2.4 Rn中点列的收敛 21
  1.2.5 综合举例 23
  1.3 练习题 33
  第2章 函数极限的存在性 35
  2.1 疑难解析 35
  2.2 典型例题 43
  2.2.1 用定义验证一元函数的极限 43
  2.2.2 一元函数极限的计算 46
  2.2.3 证明一元函数极限不存在 56
  2.2.4 函数的连续、间断及一致连续 57
  2.2.5 二元画数极限的存在性 65
  2.2.6 综合举例 68
  2.3 练习题 81
  第3章 Rn的完备性 83
  3.1 疑难解析 83
  3.2 典型例题 86
  3.2.1 确界的概念与确界原理 86
  3.2 R上的完备性 89
  3.2.3 时上的完备性 93
  3.2.4 综合举例 94
  3.3 练习题 98
  第4章 反常积分的收敛与发散 100
  4.1 疑难解析 100
  4.2 典型例题 107
  4.2.1 反常积分的计算 107
  4.2.2 无穷积分的被积函数在无穷远处的性质 110
  4.2.3 反常积分的敛散性判别 113
  4.2.4含参量反常积分的收敛与一致收敛 119
  4.2.5 含参量反常积分性质的讨论 124
  4.2.6 积分号下运算的可交换性 127
  4.3 练习题 132
  第5章 数项级数的收敛与发散 134
  5.1 疑难解析 134
  5.2 典型例题 138
  5.2.1 数项级数收敛与发散的概念 138
  5.2.2 正项级数的收敛与发散 142
  5.2.3 一般项级数的收敛与发散 148
  5.2.4 综合举例 152
  5.3 练习题 160
  第6章 函数项级数的收敛与一致收敛 162
  6.1 疑难解析 162
  6.2 典型例题 164
  6.2.1 函数列的收敛与一致收敛 164
  6.2.2 函数项级数的收敛与一致收敛 170
  6.2.3 事级教和Fourier 级教的一致收敛性 176
  6.2.4 综合举例 178
  6.3 练习题 187
  第7章 函数的展开与级数的求和 189
  7.1 疑难解析 189
  7.2 典型例题 193
  7.2.1 事级数的收敛区间与收敛域 193
  7.2.2 画数的事级数展开 197
  7.2.3 函数的Fourier 级数展开 201
  7.2.4 求军级数的和函数 208
  7.2.5 求数项级数的和 212
  7.2.6 综合举例 220
  7.3 练习题 223
  练习题的参考答案或提示 226
  参考文献 234