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微分方程基本理论


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微分方程基本理论
  • 书号：9787030323941
    作者：赵爱民,李美丽,韩茂安
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：273
    字数：344000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2011-10-01
  • 所属分类：O17 数学分析
  • 定价： ￥98.00元
    售价： ￥77.42元
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本书是在作者多年主讲研究生“微分方程基本理论”课程讲稿的基础上整理而成的，主要内容包括绪论（解的存在性、唯一性及对初值与参数的光滑依赖性）、边值问题和Sturm比较理论、稳定性理论基础、定性理论基础、平面分支理论初步和算子半群与发展方程理论基础等，绝大部分章节都配有适量且难易兼顾的习题。本书以现代数学观点介绍微分方程的经典理论，同时简洁介绍了分支理论和发展方程的新方法和新进展。
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    序
    前言
    第1章 绪论 1
    1.1 预备知识 1
    1.1.1 泛函分析 1
    1.1.2 方程形式的统一 3
    1.2 解的局部存在性定理 4
    1.3 解的延拓 8
    1.4 微分积分不等式与比较定理 15
    1.5 解的唯一性定理 28
    1.6 解对初值与参数的相依性 32
    第2章 边值问题和Sturm比较理论 40
    2.1 二阶线性方程的边值问题 40
    2.1.1 引言 40
    2.1.2 二阶线性方程的边值问题 42
    2.1.3 问题的转化 44
    2.2 Sturm比较理论 51
    2.3 非线性边值问题 62
    2.3.1 基本概念 62
    2.3.2 两类边值问题之间的关系 64
    2.3.3 Picard迭代法 65
    2.4 Sturm-Liouville特征值问题 69
    第3章 稳定性理论基础 76
    3.1 稳定性定义 76
    3.1.1 基本概念 76
    3.1.2 稳定性的几个等价命题 79
    3.2 Lyapunov第二方法 81
    3.2.1 Lyapunov函数 81
    3.2.2 基本定理 83
    3.3 线性系统的稳定性 88
    3.3.1 线性非齐次与齐次系统稳定性的关系 88
    3.3.2 齐次线性系统稳定性的充要条件 89
    3.4 按线性近似决定的稳定性 93
    3.4.1 常系数线性系统的稳定性 94
    3.4.2 线性系统的扰动 99
    3.5 稳定性中的比较方法 102
    第4章 定性理论基础 108
    4.1 自治系统解的基本性质 108
    4.1.1 解的延拓性 108
    4.1.2 动力系统概念 110
    4.1.3 奇点与闭轨 111
    4.1.4 极限点与极限集 114
    4.1.5 双曲奇点及其局部性质 116
    4.2 平面极限集结构 122
    4.3 平面奇点分析 127
    4.3.1 平面线性系统 128
    4.3.2 平面非线性系统 135
    4.4 一维周期系统 142
    4.4.1 解的基本性质 142
    4.4.2 后继函数与稳定性 144
    4.5 焦点与中心判定 150
    4.5.1 后继函数与焦点稳定性 150
    4.5.2 焦点量与焦点阶数 154
    4.5.3 Poincare形式级数法 158
    4.5.4 存在中心的条件 166
    4.6 极限环 171
    4.6.1 极限环稳定性与重数 171
    4.6.2 极限环存在性与唯一性 178
    第5章 平面分支理论初步 185
    5.1 结构稳定系统与分支点 185
    5.2 基本分支问题研究 187
    5.2.1 鞍结点分支 187
    5.2.2 Hopf分支基本理论 190
    5.2.3 多重极限环的扰动分支 195
    5.2.4 同宿分支 200
    5.3 近哈密顿系统的极限环分支 208
    5.3.1 Melnikov函数 208
    5.3.2 中心奇点与同宿轨附近的极限环 214
    5.3.3 Bogdanov-Takens分支 221
    第6章 算子半群与发展方程简介 229
    6.1 算子半群的概念与基本性质 229
    6.2 抽象Cauchy问题 240
    6.2.1 齐次的初值问题 240
    6.2.2 非齐次的初值问题 243
    6.3 半线性发展方程 247
    6.3.1 半线性初值问题 247
    6.3.2 具紧半群的半线性方程 251
    6.3.3 对抛物型方程初边值问题的应用 255
    6.4 具解析半群的半线性方程 259
    6.4.1 扇形算子与解析半群 259
    6.4.2 具解析半群的半线性方程 263
    参考文献 271
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