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傅里叶级数与广义函数论

书号：

作者：
外文书名：
装帧：

开本：
页数：0

字数：176000

语种：
出版社：科学出版社

出版时间：
所属分类：O17 数学分析
定价： ￥1.30元

售价： ￥1.03元

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纸质书

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内容简介
自从广义函数理论创立以来，在数学、力学和物理学中有了日益广泛的应用，本书使用傅里叶级数的技巧，简明扼要地介绍广义函数理论的基础，以便于广大科技人员学习这一理论．本书第一章论述周期广义函数与傅里叶级数的关系；第二章介绍在R^d的开集上定义的广义函数；第三章阐述傅里叶变换；最后第四章介绍积分理论．
本书可供高等学校数理专业师生和有关科技工作者参考．

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第一章周期广义函数
§1．关于函数项级数的回顾
§2．空间#_2π（R^d）和Fourier级数
§3．周期广义函数．
§4．用Fourier级数来刻划周期广义函数
§5．周期广义函数的Fourier级数表示
§6．广义函数的导数
§7．广义函数的结构
§8．广义函数与C^∞函数的乘积
§9．广义函数的卷积
§10．应用：解偏微分方程
§11．Sobolev空间
§12．#′（R^{d）的完备性定理
§13．Banach-Steinhaus定理
习题
第二章广义函数
§1．基本空间#（Ω）和#（Ω）
§2．单位分解
§3．广义函数空间
§4．乘积和局部化原理
§5．广义函数的局部特征
§6．求导
§7．#′（Ω）中的收敛概念
§8．广义函数的结构
§9．广义函数的阶
§10．空间L¹（Ω）和#（Ω）
§11．有紧支集的广义函数空间
§12．卷积和正则化
§13．微分方程和卷积
§14．有锥形支集的广义函数和双曲型方程
§15．Sobolev空间
习题
第三章 Fourier变换
§1．引言
§2．空间#（R^d）
§3．#（R^d）上的Fourier变换
§4．#（R^d）的拓扑结构
§5．#（R^d）上的Fourier变换
§6．例
§7．缓增广义函数的特征
§8．Fourier变换的计算
§9．Laplace变换和Heaviside符号演算
习题
第四章积分
§1．基本函数和正测度
§2．L¹的构造
§3．p.p.收敛的概念和L¹（A，μ）的完备性
§4．积分极限定理．Lebesgue定理
§5．Fubini公式
§6．奇异积分
§7．集合测度观点下的积分
习题
附录1 Hilbert空间
附录2 局部凸拓扑向量空间}

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