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大学数学(三)


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大学数学(三)
  • 书号:9787030195814
    作者:王传荣,朱玉灿,徐荣聪
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:299
    字数:353000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2007-08-01
  • 所属分类:O13 高等数学 0701 数学
  • 定价: ¥45.00元
    售价: ¥35.55元
  • 图书介质:
    纸质书

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本套书紧扣现行大学本科电类与信息类等专业的公共基础课的教学要法度,将复分析与实分析作为一个整体互相交融、有机结合,场论与多元函数微积分统一处理,并以线性代数为工具贯穿全书,建立起自然而紧凑的新体,全书共分三册,内容包括一元函数与多元函数微积分、矢量分析与场论、复变函数、积分变换、数学物理议程,体系新颖,结构紧凑自然,具有良好的可读性。
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    第11章 无穷级数 1
    11.1 常数项级数 1
    11.1.1 复数列的极限 1
    11.1.2 级数的概念 2
    11.1.3 无穷级数的性质 4
    习题 11.1 8
    11.2 正项级数及其审敛 8
    习题11.2 15
    11.3 交错级数与任意项级数 16
    11.3.1 交错级数及其收敛判别法 16
    11.3.2 绝对收敛与条件收敛 18
    习题11.3 23
    11.4 函数项级数 24
    11.4.1 函数项级数和一致收敛 24
    11.4.2 复函数项级数的性质 26
    习题11.4 30
    11.5 幂级数 30
    11.5.1 幂级数的概念与Abel定理 30
    11.5.2 幂级数的收敛圆和收敛半径 32
    11.5.3 实幂级数及其收敛区间 34
    11.5.4 幂级数的运算性质 36
    习题11.5 40
    11.6 Taylor级数与函数的幂级数展开 41
    11.6.1 Taylor级数 42
    11.6.2 函数展开为幂级数 44
    11.6.3 实函数的幂级数展开与Taylor公式 49
    习题11.6 52
    11.7 Laurent缀数 53
    11.7.1 含负幂的幂级数 53
    11.7.2 Laurent级数 54
    11.7.3 把环形域的解析函数展开为Laurent级数 57
    习题11.7 59
    11.8 Fourier级数 60
    11.8.1 三角函数系在空间L2[-π,π]的正交性 60
    11.8.2 函数展开为Fourier级数 64
    11.8.3 函数展开为正弦级数或余弦级数 69
    11.8.4 一般周期函数的Fourier级数 72
    11.8.5 Fourier级数的复数形式 76
    习题11.8 79
    第11章 综合练习题 80
    第12章 留数 83
    12.1 孤立奇点 83
    12.1.1 孤立奇点及其分类 83
    12.1.2 解析函数在孤立奇点处的极限性态 85
    12.1.3 解析函数的零点与极点的关系 86
    12.1.4 函数在无穷远点的性态 89
    习题12.1 91
    12.2 留数与留数定理 92
    12.2.1 留数的概念与计算 92
    12.2.2 留数定理 97
    12.2.3 外部区域的留数定理 99
    12.2.4 留数定理的推广 101
    习题12.2 105
    12.3 留数在计算积分的应用 106
    12.3.1 计算围道积分 106
    12.3.2 计算形如的积分 107
    12.3.3 计算形如f(x)如的积分 109
    12.3.4 计算形如的积分 110
    12.3.5 积分路径上有极点的积分 113
    习题12.3 115
    12.4 幅角原理和Rouche定理 115
    12.4.1 对数留数 115
    12.4.2 幅角原理 117
    12.4.3 Rouche定理 119
    习题12.4 121
    第12章 综合练习题 122
    第13章 积分变换 123
    13.1 Fourier变换 123
    13.1.1 Fourier变换的概念 123
    13.1.2 单位脉冲函数及其Fourier变换 128
    13.1.3 Fourier余弦变换和正弦变换 135
    习题13.1 137
    13.2 Fourier变换的性质 138
    13.2.1 Fourier变换的若干基本性质 138
    13.2.2 卷积定理 143
    13.2.3 微分性质和积分性质 146
    习题13.2 148
    13.3 Laplace变换 149
    13.3.1 Laplace变换的概念 150
    13.3.2 Laplace变换存在定理 151
    13.3.3 Laplace逆变换 155
    习题13.3 158
    13.4 Laplace变换的性质 159
    13.4.1 Laplace变换的若干基本性质 159
    13.4.2 Laplace变换的微分性质与积分性质 161
    13.4.3 Laplace变换的卷积定理 165
    习题13.4 168
    13.5 Fourier变换与Laplace变换的应用 169
    13.5.1 求解微分方程的积分变换法 169
    13.5.2 求解积分方程和卷积型方程 174
    13.5.3 利用积分变换计算积分 179
    13.5.4 Fourier变换在频谱分析的应用 181
    13.5.5 线性系统的传递函数 183
    13.5.6 关于积分变换的若干注记 187
    习题13.5 190
    第13章 综合练习题 191
    第14章 数学物理方程 193
    14.1 基本方程和定解条件的推导 193
    14.1.1 热传导方程及其定解条件 193
    14.1.2 电磁场方程 197
    14.1.3 传输线方程 199
    14.1.4 定解问题的提法 201
    习题14.1 203
    14.2 分离变量法与特征函数 203
    14.2.1 齐次方程和齐次边界条件的定解问题的求解 204
    14.2.2 非齐次方程齐次边界条件的定解问题的求解 209
    14.2.3 非齐次边界条件的处理 215
    习题14.2 218
    14.3 Sturm Liouville理论介绍 Bessel函数和Legendre多项式 220
    14.3.1 Sturm Liouville理论介绍 220
    14.3.2 Bessel函数介绍 228
    14.3.3 Legendre多项式介绍 233
    习题14.3 236
    14.4 极坐标系下的分离变量法(二维方程的分离变量法) 237
    14.4.1 圆域内二维Laplace方程的定解问题 237
    14.4.2 环形域上Poisson方程的边值问题的求解举例 242
    习题14.4 245
    14.5 波动方程 245
    14.5.1 维波动方程的D' Alembert公式 245
    14.5.2 积分变换法推导D' Alembert公式 247
    14.5.3 三维波动方程的Poisson公式 248
    14.5.4 泊松公式的物理意义 253
    习题14.5 255
    14.6 Green函数 255
    14.6.1 Laplace方程的Green函数 255
    14.6.2 球域的Green函数 258
    14.6.3 基本解 259
    习题14.6 260
    部分习题参考答案 261
    参考文献 274
    附录I Fourier变换简表 275
    附录Ⅱ Laplace变换简表 279
    附录Ⅲ 数学实验纲要 283
    索引 285
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