本书阐述有不等式约束的参数估计和假设检验的方法和理论，及其在最小一乘估计和随机序检验等方面的应用。本书把数学规划的方法和思想用到数理统计中，使得可解决的统计问题的范围进一步扩大。
本书可供统计专业高年级本科生，研究生、教师和医药，经济，环境科学、地球科学等领域中需解决有约束统计问题的实际科学工作者参考。
样章试读
目录
- 《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 引言
1.1 有约束统计问题的产生和例子
1.1.1 关于待估的总体参数有一定限制条件的例
1.1.2 随机变量的比较
1.1.3 一些复杂的统计问题化为数学规划问题才得以求解
1.2 有约束统计问题的主要类型
1.2.1 抽象约束
1.2.2 等式约束条件
1.2.3 有不等式约束的统计问题
1.3 有不等式约束的统计问题的特点
1.4 本书概要
第2章 有不等式约束的回归分析问题
2.1 有不等式约束回归问题的最小二乘估计法
2.2 一个例子
2.3 估计量的渐近分布
2.3.1 极限规划问题
2.3.2 极限分布
2.4 估计量的渐近表示
2.5 参数的区间估计:方差已知的情形
2.5.1 c^Tθ_0的置信区间
2.5.2 θ_0的置信区域
2.6 参数的区间估计:方差未知的情形
2.6.1 方差σ^2的估计
2.6.2 θ_n和σ^2_n之间的渐近独立性
2.6.3 条件t统计量与条件F统计量
2.6.4 c^Tθ_0的置信区间
2.7 残差分析
2.8 定理2.3.2的证明
2.8.1 求极限规划问题
2.8.2 推导极限分布
第3章 有不等式约束的极大似然估计
3.1 不等式约束下参数的极大似然估计问题
3.1.1 极大似然估计问题的形式和算法
3.1.2 不等式约束的极大似然估计法的合理性
3.2 极大似然估计量的渐近性态
3.2.1 极大似然估计量的渐近分布
3.2.2 极大似然估计量的渐近表示
3.2.3 似然函数极大值的渐近表示
3.3 等式约束下的极大似然估计
3.3.1 极大似然估计量的渐近表示
3.3.2 似然函数极大值的渐近表示
第4章 有不等式约束的假设检验
4.1 有不等式约束的假设检验问题
4.1.1 正态总体均值大小关系的检验
4.1.2 一般分布参数不等式的检验问题
4.2 似然比检验
4.2.1 似然比检验方法
4.2.2 似然比的渐近分布的推导
4.3 似然比渐近分布的另一种推导
4.3.1 随机变量到凸锥的投影
4.3.2 似然比统计量的渐近分布的推导
4.3.3 几种简单情况下权数的计算
第5章 最小一乘估计
5.1 最小一乘估计法的必要性与合理性
5.2 最小一乘估计方法
5.2.1 随机误差为独立同分布的情形
5.2.2 时间序列参数的最小一乘估计
5.2.3 数据有删失时参数的最小一乘估计
5.3 最小一乘估计法在函数估计中的应用
5.3.1 最小一乘局部多项式函数估计
5.3.2 在变系数模型的函数估计中的应用
5.3.3 在空间数据模型的函数估计中的应用
第6章 有不等式约束的经度数据分析
6.1 经度数据的特点
6.1.1 几个例子
6.1.2 经度数据的主要特点和经度数据分析统计问题的结构
6.2 回归模型的参数估计
6.3 参数的极大似然估计
第7章 随机序的检验
7.1 随机序
7.1.1 随机序的引入
7.1.2 简单随机序和增凸序的定义
7.1.3 随机序的检验问题
7.2 随机序的检验方法
7.2.1 增凸序的检验方法
7.2.2 简单随机序的检验
7.3 随机序下的多重比较
7.3.1 多重比较
7.3.2 多重比较方法
7.3.3 随机序下的多重比较——MCC问题、控制FWE
附录 数学规划知识简要
A.1 数学规划问题
A.2 最优性条件
A.3 对偶理论
A.4 数学规划的算法
A.4.1 无约束最优化问题的算法
A.4.2 有约束最优化问题的算法
A.5 最优化稳定性理论
参考文献
致谢
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