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图论教程


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图论教程
  • 书号:9787030313850
    作者:R. Balakrishnan
  • 外文书名:
  • 装帧:圆脊精装
    开本:B5
  • 页数:248
    字数:290
    语种:
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2016-01-20
  • 所属分类:O15 代数、数论、组合理论
  • 定价: ¥98.00元
    售价: ¥77.42元
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图论在20世纪得到了飞速的发展,其中一个主要的原因是其在物理学、化学、社会学及计算机科学等领域应用广泛。本书主要介绍了图论中一些基础课题的背景知识。包括K连通图的Dirac定理,线图的Harary-Nashwilliam定理,欧拉图的Toida-McKee公理,图的Tutte矩阵,平面图的Kuratowski定理的傅里叶证明方法等。
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目录

  • Prefacev
    Ⅰ Basic Results
    1.0 Introduction
    1.1 Basic Concepts
    1.2 Subgraphs
    1.3 Degrees of Vertices
    1.4 Paths and Connectedness
    1.5 Automorphism of a Simple Graph
    1.6 Line Graphs
    1.7 Operations on Graphs
    1.8 An Application to Chemistry
    1.9 Miscellaneous Exercises
    Notes
    Ⅱ Directed Graphs
    2.0 Introduction
    2.1 Basic Ccncepts
    2.2 Tournaments
    2.3 k-Partite Tournaments
    Notes
    Ⅲ Connectivity
    3.0 Introduction
    3.1 Vertex Cuts and Edge Cuts
    3.2 Connectivity and Edge-Connectivity
    3.3 Blocks
    3.4 Cyclical Edge-Connectivity of a Graph
    3.5 Menger's Theorem
    3.6 Exercises
    Notes
    Ⅳ Trees
    4.0 Introduction
    4.1 Definition,Characterization,and Simple Properties
    4.2 Centers and Centroids
    4.3 Counting the Number of Spanning Trees
    4.4 Cayley's Formula
    4.5 Helly Property
    4.6 Exercises
    Notes
    Ⅴ Independent Sets and Matchings
    5.0 Introduction
    5.1 Vertex Independent Sets and Vertex Coverings
    5.2 Edge-Independent Sets
    5.3 Matchings and Factors
    5.4 Matchings in Bipartite Graphs
    5.5* Perfect Matchings and the Tutte Matrix
    Notes
    Ⅵ Eulerian and Hamiltonian Graphs
    6.0 Introduction
    6.1 Eulerian Graphs
    6.2 Hamiltonian Graphs
    6.3* Pancyclic Graphs
    6.4 Hamilton Cycles in Line Graphs
    6.5 2-Factorable Graphs
    6.6 Exercises
    Notes
    Ⅶ Graph Colorings
    7.0 Introduction
    7.1 Vertex Colorings
    7.2 Critical Graphs
    7.3 Triangle-Free Graphs
    7.4 Edge Colorings of Graphs
    7.5 Sharks
    7.6 Kirkrnan's Schoolgirls Problem
    7.7 Chromatic Polynomials
    Notes
    Ⅷ Planarity
    8.0 Introduction
    8.1 Planar and Nonplanar Graphs
    8.2 Euler Formula and Its Consequences
    8.3 Ks and K3,3 are Nonplanar Graphs
    8.4 Dual of a Plane Graph
    8.5 The Four-Color Theorem and the Heawood Five-Color Theorem
    8.6 Kuratowski's Theorem
    8.7 Hamiltonian Plane Graphs
    8.8 Tait Coloring
    Notes
    Ⅸ Triangulated Graphs
    9.0 Introduction
    9.1 Perfect Graphs
    9.2 Triangulated Graphs
    9.3 Interval Graphs
    9.4 Bipartite Graph B(G)of a Graph G
    9.5 Circular Arc Graphs
    9.6 Exercises
    9.7 Phasing of Traffic Lights at a Road Junction
    Notes
    Ⅹ Applications
    10.0 Introduction
    10.1 The Connector Problem
    10.2 Kruskal's Algorithm
    10.3 Prim's Algorithm
    10.4 Shortest-Path Problems
    10.5 Timetable Problem
    10.6 Application to Social Psychology
    10.7 Exercises
    Notes
    List of Symbol
    References
    Index
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