本书以作者20多年潜心研究的成果为主线，结合国内外相关研究的前沿思想和成果，较系统地介绍光滑约束优化快速算法的理论构架、全局收敛性及收敛速度的分析论证，并对算法进行了大量的数值试验和分析。全书分为12章：第1～3章介绍相关基础知识及快速算法模型框架，第4～7章讨论一般优化和极大极小优化的序列二次规划算法，第8～10章论述序列线性方程组算法，第11章研究互补约束优化的序列二次规划算法和序列线性方程组算法，第12章论述序列二次约束二次规划算法。
本书可作为运筹学、计算数学、管理科学、工程技术等专业的研究生教学或辅导用书，亦可作为相关领域的科研及工程技术人员的参考用书。
样章试读
目录
- 序
前言
第1章 绪论
1.1 数学基础及相关概念
1.1.1 数学基础
1.1.2 最优化若干概念及结论
1.2 最优性条件.
1.3 约束规格
1.4 孤立稳定点(孤立KKT点)
1.5 积极约束集识别技术及转轴运算
1.5.1 积极约束集识别技术
1.5.2 转轴运算
1.6 快速算法基本结构
1.7 注记
第2章 强次可行方向法
2.1 强次可行方向法思想
2.1 强次可行方向法思想
2.2 强收敛的强次可行方向法
2.2.1 算法设计
2.2.2 全局收敛性与强收敛性分析
2.2.3 数值试验
2.3 有限步落入可行域的强收敛强次可行方向法
2.3.1 算法设计
2.3.2 收敛性分析
2.3.3 数值试验
2.4 注记
第3章 快速算法模型及其收敛速度
3.1 SQP算法模型
3.1.1 SQP算法模型的提出
3.1.2 算法模型的超线性收敛性
3.1.3 算法模型的二次收敛性
3.2 SSLE算法模型及收敛速度
3.3 二次逼近算法模型
3.3.1 序列二次约束二次规划(SQCQP)算法模型
3.3.2 算法模型的全局收敛性
3.3.3 算法模型的超线性收敛性
3.3.4 算法模型的二次收敛性
3.4 二次子问题的基本性质
3.5 注记
第4章 严格互补条件下的杂合SQP算法
4.1 Panier-Tits可行杂合型SQP算法
4.1.1 算法
4.1.2 全局收敛性
4.1.3 收敛速度
4.1.4 数值试验
4.2 可行杂合SQP算法的改进
4.2.1 算法及其全局收敛性
4.2.2 算法的强收敛性与超线性收敛性
4.2.3 算法的二次收敛性
4.2.4 算法在几何规划中的应用及数值试验
4.3 强次可行杂合SQP算法
4.3.1 算法及其全局收敛性
4.3.2 算法的收敛速度
4.3.3 数值试验及工程应用
4.4 一般约束优化的拟可行杂合SQP算法
4.4.1 算法及性质
4.4.2 算法的收敛性与收敛速度
4.4.3 数值试验
4.5 注记
第5章 无严格互补条件下的纯SQP算法
5.1 可行SQP算法
5.1.1 算法
5.1.2 全局收敛性分析
5.1.3 强收敛和超线性收敛性分析
5.1.4 数值试验
5.2 可行SQP算法的改进
5.2.1 算法设计
5.2.2 全局收敛与收敛速度分析
5.2.3 数值试验
5.3 强次可行SQP算法
5.3.1 算法设计
5.3.2 全局收敛性分析
5.3.3 强收敛和超线性收敛性分析
5.3.4 数值试验
5.4 一般约束优化拟可行SQP算法
5.4.1 算法和性质
5.4.2 收敛性与收敛速度分析
5.4.3 数值试验
5.5 注记
第6章 模松弛SQP算法
6.1 全局收敛的模松弛可行SQP算法
6.2 强收敛的模松弛强次可行SQP算法
6.2.1 算法描述
6.2.2 全局与强收敛性分析
6.3 超线性收敛的模松弛强次可行SQP算法
6.3.1 采用广义投影技术克服Maratos 效应的算法
6.3.2 采用线性方程组技术克服Maratos 效应的算法
6.4 一般约束优化超线性收敛的模松弛SQP算法
6.4.1 算法描述
6.4.2 全局收敛性分析
6.4.3 超线性收敛性分
6.5 数值试验
6.5.1 6.2节算法数值试验.
6.5.2 6.3节算法数值试验
6.5.3 6.4节算法数值试验
6.6 注记
第7章 极大极小问题的SQP算法
7.1 无约束问题的广义单调全局收敛算法
7.1.1 算法描述
7.1.2 全局收敛性分析
7.1.3 数值试验
7.2 无约束问题的超线性收敛算法
7.2.1 算法描述
7.2.2 全局收敛性分析
7.2.3 强收敛和超线性收敛性分析
7.2.4 数值试验
7.3 不等式约束问题
7.3.1 算法
7.3.2 全局收敛性
7.3.3 收敛速度
7.3.4 数值试验
7.4 一般约束问题
7.4.1 算法描述
7.4.2 全局收敛性分析
7.4.3 超线性收敛性分析
7.4.4 数值试验
7.5 注记
第8章 序列线性方程组算法Ⅰ——传统构造技术
8.1 不等式约束优化——可行SSLE算法
8.1.1 算法描述
8.1.2 全局收敛性分析
8.1.3 强收敛性与超线性收敛性分析
8.1.4 算法二次收敛性
8.1.5 数值试验
8.2 不等式约束优化——强次可行SSLE算法
8.2.1 算法描述
8.2.2 全局及强收敛性分析
8.2.3 收敛速度分析
8.2.4 数值试验
8.3 无严格互补条件的SSLE算法
8.3.1 算法描述
8.3.2 算法的全局收敛性
8.3.3 算法的强收敛和超线性收敛性
8.3.4 算法的二次收敛性
8.3.5 数值试验
8.4 无严格互补条件的SSLE算法的改进
8.4.1 算法描述
8.4.2 全局收敛性分析
8.4.3 收敛速度
8.4.4 数值试验
8.5 强次可行纯SSLE算法
8.5.1 算法描述
8.5.2 全局收敛性分析
8.5.3 强收敛和超线性收敛性分析
8.5.4 数值试验
8.6 一般约束优化的SSLE算法
8.6.1 算法
8.6.2 算法的收敛性与收敛速度
8.7 注记
第9章 序列线性方程组算法Ⅱ——新型方程组技术
9.1 可行下降新型纯SSLE算法
9.1.1 线性方程组的导出
9.1.2 算法描述
9.1.3 全局收敛性分析
9.1.4 强收敛和超线性收敛性分析
9.1.5 数值试验
9.2 无严格互补条件的新型纯SSLE算法
9.2.1 算法
9.2.2 全局收敛性
9.2.3 强收敛和超线性收敛性
9.2.4 数值试验
9.3 注记
第10章 序列线性方程组算法Ⅲ——原始对偶内点法
10.1 原始对偶内点法基本思想
10.2 原始对偶内点序列线性方程组算法
10.2.1 算法描述
10.2.2 全局收敛性分析
10.2.3 强收敛和超线性收敛性分析
10.2.4 数值试验
10.3 强次可行原始对偶拟内点序列线性方程组算法
10.3.1 算法描述
10.3.2 全局收敛性
10.3.3 超线性收敛性分析
10.3.4 数值试验
10.4 一般约束优化原始对偶内点序列线性方程组算法
10.4.1 算法构造
10.4.2 全局收敛性分析
10.4.3 强收敛和超线收敛性分析
10.4.4 数值试验
10.5 注记
第11章 互补约束优化快速算法
11.1 线性互补约束优化——全局收敛的SQP算法
11.1.1 问题的转化
11.1.2 算法及收敛性
11.1.3 数值试验
11.2 线性互补约束优化——超线性收敛的SQP算法
11.2.1 预备知识及算法导出
11.2.2 全局和强收敛性分析
11.2.3 超线性收敛分析
11.2.4 数值结果
11.3 线性互补约束优化——超线性收敛的SSLE算法
11.3.1 算法及其基本特征
11.3.2 算法的全局和强收敛性
11.3.3 算法的超线性收敛性
11.3.4 数值试验
11.4 非线性互补约束优化——超线性收敛的隐式光滑SQP算法
11.4.1 基本理论
11.4.2 算法描述
11.4.3 全局收敛性分析
11.4.4 超线性收敛分析
11.5 注记
第12章 序列二次约束二次规划算法
12.1 凸约束优化的SQCQP算法
12.1.1 算法
12.1.2 全局收敛性与局部二次收敛速度
12.2 非凸约束优化的可行SQCQP算法
12.2.1 算法描述
12.2.2 全局收敛性分析
12.2.3 收敛速度分析
12.2.4 数值试验
12.3 非凸约束优化的强次可行SQCQP算法
12.3.1 算法设计
12.3.2 全局收敛性分析
12.3.3 强收敛性和收敛速度分析
12.3.4 数值试验
12.4 非凸约束优化带简单二次约束的可行SQCQP算法
12.4.1 算法构造
12.4.2 全局收敛性
12.4.3 收敛率分析
12.4.4 数值试验
12.5 注记
参考文献
京公网安备 11010102004214号