在激光应用研究领域,标量衍射理论能够解决大量实际问题。然而,衍射计算十分繁杂,国内外研究的专著甚少,衍射计算通常成为大学生、研究生及科研人员遇到的难题。随着计算机及CCD技术的进步,基于衍射计算理论及计算机技术,数字全息逐渐形成一项具有重要前景的新兴技术,国内尚无一部专著阐述。本书基于作者近30年在该领域的研究及国内外的研究成果,除系统总结经典衍射积分的数值计算方法外,将对空间曲面衍射场的数值计算进行专门研究,并且,将以数字全息为衍射计算理论的应用载体,较详细地对数字全息涉及的理论、技术及在全息干涉计量中的应用进行介绍。
样章试读
目录
(上册)
序言
第1 章数学预备知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.1 常用的几种非初等函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.1.1 矩形函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 sinc 函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 阶跃函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 符号函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.5 三角函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.6 圆域函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.7 狄拉克± 函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.8 梳状函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 二维傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 二维傅里叶变换的定义和存在条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 傅里叶变换定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 二维傅里叶变换在极坐标下的表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 线性系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 线性系统的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 脉冲响应和叠加积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.3.3 二维线性空间不变系统的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.4 线性空间不变系统的传递函数和本征函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 二维取样定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 函数的取样. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2 原函数的复原. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.3 空间{带宽积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
第2 章标量衍射理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.1 光波的复函数表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 单色光的复函数表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202.1.2 三维空间中光波场的表达式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.3 空间平面上平面波及球面波的复振幅. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 标量衍射理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 波动方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 波动方程的平面简谐波解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
2.2.3 衍射的角谱理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 基尔霍夫公式及瑞利{索末菲公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.5 衍射问题的傍轴近似|| 菲涅耳衍射积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.6 夫琅禾费衍射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 夫琅禾费衍射的计算实例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.1 矩形孔在透镜焦平面上的衍射图像. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2 圆形孔的夫琅禾费衍射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
2.3.3 三角形孔在透镜焦平面上的衍射图像. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.4 振幅型正弦光栅的夫琅禾费衍射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 菲涅耳衍射积分的解析及半解析计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.1 正弦振幅光栅的菲涅耳衍射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.2 矩形孔的菲涅耳衍射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
2.4.3 复杂形状孔径的菲涅耳衍射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.4 利用矩形孔衍射公式计算折射棱镜阵列的衍射场. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
2.4.5 三角形孔的菲涅耳衍射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
2.5 柯林斯公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5.1 傍轴光学系统的ABCD 矩阵表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.5.2 傍轴球面波的ABCD 定律及等效傍轴透镜光学系统. . . . . . . . . . . . . . . . . .58
2.5.3 柯林斯公式推导. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.6 基于柯林斯公式讨论单透镜系统的光学变换性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.6.1 物体在透镜前. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.6.2 物体在透镜后. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
第3 章衍射的数值计算及应用实例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1 离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1.1 二维连续函数的离散及周期延拓. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1.2 离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2 菲涅耳衍射积分的快速傅里叶变换计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1 菲涅耳衍射积分的S-FFT 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.2 菲涅耳衍射的S-FFT 计算与实际测量的比较. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .813.2.3 菲涅耳衍射的D-FFT 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2.4 D-FFT 算法的实验证明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
3.2.5 菲涅耳衍射的分数傅里叶变换表示及其计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.6 菲涅耳衍射的综合孔径表示及其计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3 经典衍射公式的快速傅里叶变换计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3.1 基尔霍夫公式及瑞利{索末菲公式的卷积形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3.2 经典衍射公式的统一表述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
3.3.3 计算卷积形式的经典衍射公式时取样条件的讨论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
3.3.4 基于能量守恒原理对实际取样条件的讨论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3.5 不同衍射积分的计算实例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.6 不同经典衍射公式的FFT 计算研究小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.3.7 经典衍射积分的逆运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
3.4 柯林斯公式的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.4.1 柯林斯公式及其逆运算式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.4.2 柯林斯公式的S-FFT 计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4.3 柯林斯公式逆运算的S-IFFT 计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.4.4 柯林斯公式的D-FFT 计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
3.4.5 柯林斯公式逆运算的D-FFT 计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.4.6 数值计算及实验证明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
3.5 空间曲面衍射场的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.5.1 倾斜发光面及倾斜观测面的衍射计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.5.2 发光面为空间曲面的衍射场计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.5.3 观测面为空间曲面的衍射场计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.6 衍射数值计算的应用实例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.6.1 二元光学元件的设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
3.6.2 三角形面源集合算法在计算全息中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.6.3 空间观测曲面衍射场计算的应用实例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
第4 章光全息的基本理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
4.1 光全息术的基本原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
4.1.1 光全息术概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.1.2 同轴全息图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.1.3 离轴全息图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.1.4 离轴全息图衍射像分离的条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.2 部分相干理论及其在全息研究中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1544.2.1 非单色光波场的解析信号表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.2.2 非单色光杨氏干涉实验研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.2.3 全息研究中将光波视为完全相干波时应满足的条件讨论. . . . . . . . . . . . . . 161
4.2.4 记录菲涅耳平面全息图的光学系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.3 菲涅耳全息图及重现像性质研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.3.1 点源全息图的记录. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
4.3.2 点源全息图的再现. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168
4.3.3 像的放大率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.3.4 像的线模糊. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4.4 几种常用的平面全息图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.4.1 夫琅禾费全息图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.4.2 傅里叶变换全息图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175
4.4.3 无透镜傅里叶变换全息图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
4.4.4 像全息图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.4.5 相位型全息图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.5 平面全息图的衍射效率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
4.5.1 振幅全息图的衍射效率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185
4.5.2 相位全息图的衍射效率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185
参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
第5 章数字全息及物光波前重建计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
5.1 离轴数字全息及波前的1-FFT 重建. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
5.1.1 离轴数字全息记录系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
5.1.2 数字全息图的记录及重建过程中透射光的传播特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.1.3 离轴数字全息系统的设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.1.4 离轴数字全息系统的优化模拟及实验研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.1.5 波前重建质量讨论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197
5.2 1-FFT 方法重建波前的噪声研究及消除. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202
5.2.1 数字全息图的衍射效率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.2.2 零级衍射干扰的直接消除. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
5.2.3 物光复振幅直接获取法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
5.3 基于衍射“接力”运算及虚拟数字全息图的物光场重建. . . . . . . . . . . . . . 208
5.3.1 基于衍射“接力”运算的波前重建. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.3.2 基于虚拟数字全息图的波前重建算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.4 基于球面重建波及角谱衍射理论的波前重建. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
5.4.1 球面波为重建波的可控放大率波前重建方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2175.4.2 可控放大率波前重建实验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.4.3 可控放大率波前重建噪声消除的研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
5.4.4 FIMG4FFT 法波前重建质量研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
5.5 数字全息重建图像的焦深. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.5.1 数字全息重建图像焦深的理论研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
5.5.2 数字全息重建像焦深的实验研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.5.3 焦深研究的讨论及推广. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249
5.6 散射物体的真彩色数字全息. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249
5.6.1 统一彩色图像物理尺寸的补零1-FFT 重建法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251
5.6.2 DDBFT 与FIMG4FFT 算法的实验证明及比较. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .254
5.6.3 FIMG4FFT 与SPH4FFT 重建真彩色图像的比较研究. . . . . . . . . . . . . . .256
5.6.4 VDH4FFT 算法重建真彩色图像的实验研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
5.7 数字全息物光场的超分辨率记录与重建. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .260
5.7.1 基于取样定理及角谱衍射理论对CCD 探测信息的研究. . . . . . . . . . . . . . 261
5.7.2 离轴数字全息超分辨率记录系统的优化设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264
5.7.3 超分辨率记录全息图的波前重建方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
5.7.4 超分辨率记录系统波前重建质量模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.7.5 改变照明物光角度实现离轴数字全息超分辨率记录的基本理论. . . . . . . . 267
5.7.6 超分辨率物光场波前重建模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.7.7 基于飞秒激光特性的子全息图准同时记录与物光场重建. . . . . . . . . . . . . . 271
参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
(下册)
第6 章物光通过光学系统的波前重建
第7 章全息干涉计量的基本原理及常用技术
第8 章数字全息在光学检测中的应用
第9 章数字全息的3D 显示及动画算法研究
附录A 计算机图像的基础知识
附录B 基本计算程序及应用实例
附录C 彩色图像附页
附录D 《衍射计算及数字全息》书附光盘内容
后记]]>