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矩阵与算子广义逆


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矩阵与算子广义逆
  • 书号:9787030041746
    作者:王国荣
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:32
  • 页数:243
    字数:204000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:1994-06-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥59.00元
    售价: ¥46.61元
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本书系统地论述了矩阵与算子广义逆的理论、计算方法和若新的进展。重点是叙述方程组解的广义逆,Drazin逆,Cramer法则的推广,广义逆计算的直接方法,并行算法和扰动理论,有界线性算子广义逆的表示和逼近以及迭代算法。并且附有一定数量的习题和一百多篇参考文献。
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    第一章 表示线性方程组解的广义逆(1)
    §1 Moore-Penrose逆(1)
    1.1 A-的定义和基本性质(1)
    1.2 矩阵的值域和零空间(3)
    1.3 满秩分解(4)
    1.4 不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆(5)
    习题1(7)
    §2 {i,j,k}逆(7)
    2.1 相容方程组的解与{1}逆(8)
    2.2 相容方程组的极小范数解与{1,4}逆(8)
    2.3 不相容方程组的最小二乘解与{1,3}逆(9)
    2.4 矩阵方程AXB=D的解与{1}逆(11)
    2.5 Ax=a和Bx=b的公共解与{1}逆(11)
    2.6 AX=B和XD=E的公共解与{1}逆(14)
    习题2(15)
    §3 具有指定值域和零空间的广义逆(15)
    3.1 等事矩阵和投影算子(15)
    3.2 广义逆AT,S(20)
    3.3 Urquhart公式(22)
    3.4 广义逆AT,S(24)
    习题3(26)
    §4 加权Moore-Penrose逆(26)
    4.1 加权范数与加权共轭转置阵(27)
    4.2 相容方程组极小N范数解与{l,4N}逆(29)
    4.3 不相容方程组M最小三乘解与{l,3M}逆(30)
    4.4 不相容方程组极小N范数M最小二乘解与加权Moore-Penrose逆(30)
    习题4(33)
    §5 Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆(33)
    5.1 约束方程组的解和Bott-Duffin逆(33)
    5.2 Bott-Duffin逆存在的充要条件及性质(35)
    5.3 广义Bott-Duffin逆的定义和性质(39)
    5.4 线性方程组的解与广义Bott-Duffin逆(44)
    第一章说明(47)
    第二章 Drazin逆(48)
    §1 Drazin逆(48)
    1.1 指标的定义和基本性质(48)
    1.2 Drazin逆的定义和性质(49)
    1.3 核心-幕零分解(54)
    习题1(55)
    §2 群逆(56)
    2.1 群逆的定义和性质(56)
    2.2 群逆和Drazin逆的谱性质(58)
    习题2(61)
    §3 带W权Drazin逆(62)
    习题3(66)
    第二章说明(66)
    第三章 Cramer法则的推广(67)
    §1 加边矩阵的非异性(67)
    1.1 加边非异阵与AMN+和A+的关系(67)
    1.2 加边非异阵与Ad和Ag的关系(69)
    1.3 加边非异阵与AT,S,AT,S和A(L)的关系(71)
    习题1(73)
    §2 线性方程组解的Cramer法则(74)
    2.1 不相容线性方程组极小N范数M最小二乘解的Cramer法则(74)
    2.2 一类奇异线性方程组解的Cramer法则(76)
    2.3 一类约束线性方程组解的Cramer法则(78)
    习题2(81)
    §3 矩阵方程解的Cramer法则(81)
    3.1 非奇异矩阵方程解的Cramer法则(81)
    3.2 矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则(83)
    3.3 约束矩阵方程唯一解的Cramer法则(86)
    习题3(91)
    §4 广义逆及投影算子的行列式表示(92)
    习题4(94)
    第三章 说明(94)
    第四章 广义逆计算的直接方法(95)
    §1满秩分解方法(95)
    1.1 化阶梯形法(96)
    1.2 完全选主元Gauss消去法(97)
    1.3 Householder变换法(100)
    §2 奇异值分解与(M,N)奇异值分解方法(101)
    2.1 奇异值分解(101)
    2.2 (M.N)奇异值分解(103)
    2.3 基于奇异值分解和(M.N)奇异值分解的方法(104)
    §3 分块算法(108)
    3.1 秩1修正矩阵A+cdn的Moore-Penrose逆(109)
    3.2 Greville分块(113)
    3.3 Cline分块(115)
    3.4 Noble分块(117)
    §4 嵌入算法(122)
    4.1 广义逆的极限形式(122)
    4.2 嵌入算法(124)
    §5 有眼算法(127)
    第四章说明(130)
    第五章 广义逆计算的并行算法(131)
    §1 并行处理机模型(131)
    §2 并行算法性能评价(133)
    §3 并行算法(134)
    3.1 基本算法(134)
    3.2 Csanky算法(143)
    §4 等价性定理(148)
    第五章 说明(153)
    第六章 M-P逆和加权M-P逆扰动分析(155)
    §1 扰动界(155)
    §2 连续性(164)
    §3 保秩变形(166)
    §4 条件数(168)
    第六章 说明(169)
    第七章 Drazin逆扰动分析(170)
    §1 扰动界(170)
    §2 连续性(174)
    §3 保核秩变形(176)
    §4 条件数(178)
    第七章 说明(179)
    第八章 算子Moore-Penrose广义逆(180)
    §1 定义及基本性质(180)
    §2 表示定理(18的
    §3 计算方法(188)
    3.1 Euler-Knopp法(188)
    3.2 Newton法(190)
    3.3 超幕法(191)
    3.4 基于函数插值的方法(192)
    第八章说明(196)
    第九章 算子Drazin逆(197)
    §1 定义及基本性质(197)
    §2 表示定理(201)
    §3计算方法(204)
    3.1 Euler-Knopp法(204)
    3.2 Newton法(205)
    3.3 超幂法(206)
    3.4 基于函数插值的方法叶(208)
    第九章 说明(211)
    第十章 算子带W权Drazin逆(212)
    §1 定义及基本性质(212)
    §2 表示定理(215)
    §3 计算方法(217)
    3.1 Euler-Knopp法(217)
    3.2 Newton法(218)
    3.3 超幕法(22Q)
    3.4 基于函数插值的方法(222)
    第十章 说明(225)
    附录 Hilbert空间及线性算子(226)
    §1 Banach空间(226)
    §2 Hilbert空间(228)
    §3 有界线性算子(230)
    §4 谱理论(234)
    参考文献(238)
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