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偏微分方程的差分方法


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偏微分方程的差分方法
  • 书号:9787030003164
    作者:郭本瑜
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:850
    字数:714000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:1988-02-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥399.00元
    售价: ¥315.21元
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本书总结了近二十年来差分方法的主要研究成果,其中包括作者本人许多发表或未发表的成果,本书共分四章:第一章是总论,内容包括建立差分格式的基本方法,线性和非线性格式的稳定性和收敛性,不适定问题和分歧点问题,稳定性的常用判别法等;第二章论述双曲型方程,内容包括解一阶双曲型方程组的各种计算方法,守恒型方程组的弱解与激波,双曲型方程组的初、边值问题的计算等;第三章讨论抛物型方程,包括解线性方程初值问题和初、边值问题的差分方法,非线性抛物型方程和粘性流体力学的差分方法等;第四章介绍椭圆型方程,内容有各种古典差分方法,基于变分原理和其它原理的差分格式,特征值问题和非线性问题,在附录中介绍了解偏微分方程反问题的数值方法。
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    第一章 总论 1
    1 差分格式的构造 2
    1.1 古典差分格式 2
    1.2 基于各种物理定律的差分格式 4
    1.3 基于变分原理的差分格式 7
    1.4 其它类型的差分格式 11
    2 线性差分格式的稳定性和收敛性 13
    2.1 线性方程的初值问题 13
    2.2 不适定的初值问题 21
    2.3 一般形式的线性差分格式 27
    2.4 线性特征值问题 34
    3 非线性差分格式的稳定性和收敛性 43
    3.1 非线性问题的广义稳定性 44
    3.2 非线性问题的局部稳定性 51
    3.3 分歧点问题 60
    4 差分格式稳定性的常用判别法 69
    4.1 线性初值问题的Fourier方法 70
    4.2 不适定问题的Fourier方法 89
    4.3 能量方法 97
    4.4 非直角坐标问题的能量方法 121
    4.5 单调矩阵方法 127
    4.6 离散Green函数方法 134
    5 偏微分方程定解问题解的存在性 139
    5.1 线性问题的古典解 140
    5.2 线性问题的弱解 145
    5.3 非线性问题 149
    第二章 双曲型方程 155
    6 阶双曲型方程组的初值问题 155
    6.1 特征线方法,解的存在性 155
    6.2 矩形网格上的特征型格式 164
    6.3 二次守恒格式,预估校正法 171
    6.4 Kreiss的耗散方法 1 80
    7 守恒型方程组的初值问题 190
    7.1 守恒型方程组的弱解和激波 190
    7.2 守恒型格式和单调格式 193
    7.3 正型差分格式,弱解的存在性 200
    7.4 Lax格式和Lax-Wendroff型格式 212
    7.5 混合开关方法 219
    7.6 预估校正格式 221
    7.7 Riemann间断分解,FoyHOB格式 224
    7.8 Glimm方法和随机选取法,弱解存在性的另一证明 230
    7.9 人工粘性法 238
    7 10 人工压缩法 245
    7.11 特征型格式和隐式格式 247
    7 12 质点法和涡团法 249
    8 一阶双曲型方程组的韧、边值问题 252
    8.1 对称线性双曲型方程组,解的存在性 253
    8.2 一般线性双曲型方程组的能量方法 266
    8.3 非线性方程初边值问题的弱解,解的存在性 284
    8.4 不定边界问题 291
    9 高阶双曲型方程和非线性波动方程 300
    9.1 常系数高阶方程的Fouricr方法 301
    9.2 非线性格式的能量方法 308
    9.3 孤波,Kortcweg-de Vries方程的初值问题 312
    9.4 Korteweg-dc Vries方程的初、边值问题 318
    9.5 R1W方程,高精度差分格式 323
    9.6 K1ein-Gordon方程和Sine- Gordon方程 326
    9.7 Schrodinger方程和Dirac方程 334
    第三章 抛物型方程 339
    10 线性方程的初值问题 339
    10.1 线性方程的正型格式,解的存在性 339
    10.2 John的有界性条件 347
    10.3 高阶抛物型方程组,离散Green函数方法 358
    10.4 按L2范数的稳定性 373
    10.5 高精度格式,外推法 377
    10.6 传输扩散方程,IIerrpOB-FanepKHH方法 383
    10.7 反热传导问题 389
    11 线性方程的初、边值问题 393
    11.1 热传导方程的初、边值问题,解的存在性 393
    11.2 变系数方程,变时间步长方法 401
    1.3 高阶方程的初、边值问题 407
    11.4 积分关系法 412
    11.5 Ke11er的Box格式 418
    11.6 配置法,超收敛性 422
    11.7 边界层型奇异摄动问题,HJ1bHH方法 429
    11.8 Stefan问题 436
    12 非线性抛物型方程 440
    12.1 一些简单的非线性方程 441
    12.2 半线性方程的极值原理,反应扩散方程及其渐近行为444
    12.3 拟线性反应扩散方程组 454
    12.4 Burgcrs方程的守恒型格式,解的存在性 461
    12.5 Burgers方程二次守恒型格式的误差估计 467
    12.6 Burgers方程的特征型格式,大Reyno1ds数流动问题478
    12.7 粘性流体的涡度方程 482
    12.8 Navier-Stokes方程 491
    12.9 抛物型一双曲型耦合方程组,低Mach数流动 497
    12.10 可压缩流,电磁流和大气环流方程组 501
    13 多维初、边值问题的经济算法 506
    13 1 显式隐式混合格式 507
    13.2 交替方向显式法 510
    13.3 交替方向法 511
    13.4 预估校正格式 51 q
    13.5 分裂格式 515
    13.6 非线性问题的经济算法 516
    第四章 椭圆型方程 523
    14 线性椭圆型方程边值问题的古典差分方法 523
    14.1 二阶线性方程的单调型格式,1ap1ace方程Dirich1et问题解的存在性 523
    14.2 高精度单调型格式 535
    14.3 算子组合法 544
    14.4 解有奇性的情况 549
    14.5 von Neumann问题的差分格式,广义离散Green函数 557
    1.6 多维边值问题的分裂外推法 561
    14.7 守恒型差分格式 563
    14.8 能量方法,高阶方程 566
    14.9 离散Schauc1er估计,Poisson方程的解的存在性 573
    14.10 高阶差商的误差估计,加速收敛的局部平均法 583
    14.11 舍人误差的概率估计 587
    15 基于变分和其它原理的方法 590
    15.1 椭圆型方程和不等方程的变分形式 590
    15.2 有限元的一般概念 602
    15.3 C060neB空间的插值理论 611
    15.4 FanepKHH方法 61 8
    15.5 lleTpOB-FajiepKHH方法 624
    15.6 广义差分方法 627
    15.7 最小二乘法 636
    15.8 不等方程的FajiepKHH方法 641
    15.9 Schwarz方法 643
    15.10 配置方法 647
    15.11 边界积分方法 , 652
    15 12 边界值逼近方法 658
    16 线性特征值问题 661
    16.1 线性特征值问题及其变分形式 662
    16.2 Ray1cigh-Ritz方法和P61ya方法 664
    16.3 IajIepKPin方法 671
    16.4 加速收敛方法 676
    16.5 Wcinberger的差分方法 681
    16.6 计算高阶和多重特征值的差分方法 683
    16.7 高精度差分方法,超收敛性 693
    17 非线性椭圆型方程 716
    17.1 半线性方程的差分方法 717
    17.2 半线性方程的孤立解 722
    17.3 半线性方程的分歧点 734
    17.4 生物数学中的离散模式 743
    17.5 拟线性方程的能量方法 754
    17.6 粘性流体涡度方程的定常问题 760
    17.7 定常流体动力学的动态松弛法和稳定化方法 764
    17.8 Navier-Stokcs方程的定常问题 769
    附录 773
    18 偏微分方程反问题的数值方法 773
    18 1 反问题的一般概念 773
    18.2 脉冲谱方法 776
    18.3 基于积分变换的其他方法 782
    18.4 摄动方法 785
    18.5 Backus-Gi1bert方法 787
    18.6 正则化方法 790
    18.7 拟逆方法 795
    参考文献 799
    中文文献 799
    西文文献 801
    俄文文献 841
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