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区域分解算法：偏微分方程数值解新技术


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区域分解算法：偏微分方程数值解新技术
  • 书号：9787030028150
    作者：吕涛,石济民,林振宝
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：32
  • 页数：432
    字数：363000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：1992-05-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥98.00元
    售价： ￥77.42元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书为系统地阐述近年崛起的解偏微分方程新技术——区域分解算法的第一本书。全书分基础篇与专门理论篇两部分。基础篇除介绍必备的Sobolev空间、弱解及有限元理论基础外，还着重讲述关于网格方程的预处理迭代法及偏微分方程的快速算法；专门理论篇则分章讲述不重叠型、重叠型、虚拟型及多水平型区域分解算法。
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    符号便览
    第一篇 偏微分方程及其数值解现代理论基础
    第一章 Sobolev空间 （3）
    1. 研究动机——偏微分方程经典理论的局限性 （3）
    2. LP（Ω）空间 （5）
    3. 广义导数 （9）
    4. 空间Wkp（Ω） （11）
    5. 空间Wkp（Ω）及其嵌入定理 （13）
    6. 空间Wkp（Ω）及其嵌入定理 （19）
    7. 实指标空间Hm（IRn） （24）
    8. Hm（IRn+）中的迹定理 （27）
    9. Hm（Ω）的迹 （32）
    10. 内插空间及其应用 （34）
    第二章 椭圆型方程弱解理论 （39）
    1. 弱解的定义与弱极值原理 （39）
    2. 弱解的存在性与唯一性 （43）
    3. 弱解的光滑性——内估计 （46）
    4. 弱解的全局光滑性——光滑域情形 （50）
    5. 混合边值问题 （52）
    6. 非光滑区域的椭圆型方程 （53）
    7. 四阶椭圆型方程 （57）
    8. 弹性理论问题 （58）
    第三章 有限元素法基础 （62）
    1. Ritz-Galerkin方法 （62）
    2. 有限元空间 （66）
    3. Sobolev空间的插值估计 （71）
    4. 有限元反估计（76）
    5. 线性元近似解的Hs误差估计 （79）
    6. 线性元近似解的Lp与L∞误差估计 （83）
    7. 等参变换与高次元 （88）
    8. 混合有限元方法 （89）
    第四章 网格方程的预处理迭代方法 （102）
    1. 扰动理论与条件数 （102）
    2. 简单迭代 （104）
    3. 一般迭代法的Samarskii定理 （105）
    4. 逐步超松驰迭代 （107）
    5. 对称逐步超松驰迭代 （111）
    6. Chebyshev迭代 （112）
    7. Chebyshev半迭代加速 （115）
    8. 最速下降法 （118）
    9. 共扼梯度法 （120）
    10. 预处理共扼梯度法 （124）
    11. 并行有限元计算与EBE 技术 （144）
    12. 混合有限元的一类迭代方法 （146）
    第五章 偏微分方程的快速算法 （161）
    1. 直接解 （161）
    2. 快速Fourier变换与差分方程快速解 （170）
    3. 循环约化法 （180）
    4. 谱方法大意 （183）
    5. 二方法大意 （189）
    第二篇 区域分解算法
    第六章 不重叠区域分解法 （199）
    1. Steklov-Poincare算子及应用 （200）
    2. D-N交替法 （205）
    3. M-Q算法 （208）
    4. 有限元模拟与离散D-N交替法 （212）
    5. M-Q方法的有限元模拟 （218）
    6. Bramble的子结构分解法 （223）
    7. 不重叠型Schwarz交替法 （227）
    8. 有内交点的区域分解法（I） （231）
    9. 有内交点的区域分解法（II） （248）
    10. 对称区域分解算法 （257）
    第七章 重叠型区域分解算法 （269）
    1. 经典Schwarz交替法 （270）
    2. Schwarz算法的投影解释 （273）
    3. 异步并行算法 （281）
    4. Schwarz算法的收敛速度分析 （284）
    5. 并行Schwarz算法 （288）
    6. 变分不等式的并行Schwarz算法 （299）
    第八章 虚拟区域法 （312）
    1. 虚拟区域法原理 （312）
    2. 虚拟区域法的迭代算法（I） （316）
    3. 虚拟区域法的迭代算法（II） （321）
    4. 子区域交替法与虚拟方法新解释 （327）
    5. 基于子空间迭代法的虚拟区域法 （333）
    第九章 多水平方法 （347）
    1. 有限元空间的多水平分裂 （347）
    2. 并行多水平预处理 （363）
    3. 多水平结点基区域分解方法 （372）
    4. 快速自适应组合网格方法 （378）
    评注 （394）
    后记 （402）
    参考文献 （403）
    索引 （422）
    中英词汇对照 （429）
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