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非线性动力学


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非线性动力学
  • 书号：9787030580047
    作者：谢建华,乐源,李登辉
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：16
  • 页数：338
    字数：510000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2018-10-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥129.00元
    售价： ￥101.91元
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本书是非线性动力学方面的一本基础教材，主要以基础力学和振动力学中的模型为背景，介绍了动力系统中的基本概念，如相空间、流、范式、普适开折和结构稳定性等；讨论了动力系统中的主要简化和降阶工具，如中心流形与范式理论和 Lyapunov-Schmidt 方法等. 在此基础上，本书给出了动力系统中周期解与稳定性的确定过程，以及主要分岔问题的分析和计算方法，这些分岔包括鞍结分岔、音叉分岔、Hopf 分岔、Hopf-Hopf 分岔和Neimark-Sacker 分岔等；介绍了 Smale-Birkhoff 同宿定理、Smale 马蹄和Melnikov 方法；给出了非线性动力学在干摩擦和碰撞振动系统中的若干应用.
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    第1章 一维自治系统 1
    1.1基本概念 1
    1.2平衡点的基本分岔 5
    第2章 奇异性与分岔理论中的基本概念 15
    2.1识别问题 15
    2.2普适开折 19
    第3章 一维映射的基本概念 22
    3.1基本概念 22
    3.2局部分岔 26
    3.3圆周映射的基本性质 33
    第4章 一维非自治系统 39
    4.1一维非自治系统的基本性质 39
    4.2-维周期系统 42
    第5章 平面自治系统 51
    5.1初等奇点的分类 51
    5.2退化奇点的稳定性 59
    5.3平面自治系统的极限环 65
    第6章 平面自治系统平衡点的分岔 75
    6.1平衡点的鞍结分岔与音叉分岔 75
    6.2摄动法与平衡点的分岔问题 79
    6.3平面自治系统Hopf分岔(I)-Poincare方法 87
    6.4平面自治系统Hopf分岔(II)-范式方法 93
    6.5双零特征值分岔 101
    第7章 高维线性系统 109
    7.1高维线性系统解的结构 109
    7.2绒性系统的稳定性 113
    7.3线性周期系统 119
    第8章 运动的稳定性 122
    8.1稳定性基本理论 122
    8.2力学系统的稳定性 130
    8.3限制三体问题 137
    第9章 中心流形与范式理论 143
    9.1中心流形 143
    9.2范式理论 152
    第10章 高维自治系统的分岔 162
    10.1简单零特征值分岔 162
    10.2 Hopf分岔 166
    10.3 Hopf-Hopf分岔 176
    第11章 Neimark-Sacker分岔 190
    11.1平面映射的NS分岔 190
    11.2平面映射的NS分岔（共振） 199
    11.3高维映射的NS分岔 209
    第12章 周期解及稳定性 216
    12.1周期解的稳定性 216
    12.2自治系统周期解的稳定性 223
    12.3隐函数定理与周期解 228
    12.4不动点定理与周期解 232
    12.5高维拟线性自治系统周期解研究的Poincare方法 243
    第13章 Lyapunov-Schmidt方法 253
    13.1 LS方法的基本思想 253
    13.2 LS方法的推导过程 256
    13.3LS方法与周期系统的周期解 261
    第14章 双曲集和横截同宿点邻域内的动力学 268
    14.1双曲集 268
    14.2Smale-Birkhoff网宿定理 273
    第15章 Smale马蹄 280
    15.1马蹄映射的双曲不变集 280
    15.2产生马蹄型移位不变集的一般条件 284
    15.3冲击摆的Smale马蹄 287
    第16章 Melnikov方法与混沌 294
    16.1 Melnikov方法 294
    16.2次谐Melnikov方法 302
    16.3Melnikov方法的应用 308
    第17章 非线性动力学在碰撞振动系统中的应用 317
    17.1两自由度对称碰撞振动系统的周期运动与稳定性 317
    17.2两自由度对称碰撞振动系统分岔问题的数值模拟 322
    参考文献 336
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