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非线性随机动力学与控制(Hamilton理论体系框架)


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非线性随机动力学与控制(Hamilton理论体系框架)
  • 书号：9787030111845
    作者：朱位秋
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：大32
  • 页数：494
    字数：415000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2003-05-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥138.00元
    售价： ￥138.00元
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　　本书在较详细地介绍Hamilton系统与扩散过程基础上，系统而深入地论述了随机激励的耗散的Hamilton系统理论，包括Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统的精确平稳解与等效非线性系统法、拟Hamilton系统随机平均法、拟Hamilton系统的随机稳定性、随机分忿、首次穿越以及分别以振动最小、稳定度或可靠度最大为目标的非线性随机最优控制。
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    前言
    第一章Hamilton系统（1）
    1.1 Hamilton方程（1）
    1.1.1 从Lagrange方程到Hamilton方程（1）
    1.1.2 陀螺与非陀螺Hamilton系统（3）
    1.2 Poisson括号（12）
    1.3 Hamilton相流（14）
    1A正则变换（17）
    1.5 Hamilton-Jacobi方程（20）
    1.6 可积.Hamilton系统（25）
    1.6.1 LiouviUe定理（25）
    1.6.2 作用-角变量（26）
    1.6.3 环面上相流（31）
    1.6.4 Hamilton系统的积分方法（34）
    1.6.5 可积Hamilton系统之例（39）
    1.6.6 Hamilton系统在平衡位置邻域的可积性（42）
    1.7 不可积Hamilton系统（44）
    1.8 部分可积Hamilton系统（50）
    1.9 Hamilton系统的遍历性（51）
    参考文献（53）
    第二章扩散过程（55）
    2.1 扩散过程及其概率描述（55）
    2.1.1 Markov过程（55）
    2.1.2 扩散过程与Fokkei-Planck-Kolmogorov.方程（57）
    2.1.3 后向Kolmogorov方程（63）
    2.2 Wiener过程（67）
    2.2.1 独立增量过程（67）
    2.2.2 Wiener过程（69）
    2.3 广义随机过程与Gauss白噪声（75）
    2.4 Ito随机微分方程（77）
    2.4.1 Ito随机积分（77）
    2.4.2 Ito随机微分与Ito微分公式（83）
    2.4.3 Ito随机微分方程（86）
    2.5 Ito随机微分方程之解（89）
    2.5.1 强解与弱解（89）
    2.5.2 稳态解（90）
    2.5.3 精确解析解（92）
    2.5.4 数值解（98）
    2.6 Ito随机微分方程与Kolmogorov方程（102）
    2.7 Stratonovich随机微分方程（105）
    2.8 一维扩散过程的边界（111）
    2.8.1 边界的分类（111）
    2.8.2 奇异边界（113）
    2.8.3 扩散过程的渐近性态与其边界类别之间的关系（118）
    参考文献（118）
    第三章精确平稳解（120）
    3.1 随机激励的耗散的Hamilton系统（120）
    3.2 Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统（122）
    3.2.1 FPK方程（122）
    3.2.2 求精确平稳解之方法（126）
    3.3 精确平稳解:GauSS白噪声激励下耗散的不可积Hamilton系统（130）
    3.4 精确平稳解:Gauss白噪声激励下耗散的可积Hamilton系统（135）
    3.4.1 非内共振情形（135）
    3.4.2 内共振情形（141）
    3.5 精确平稳解:Gauss白噪声激励下耗散的部分可积Hamilton系统（145）
    3.5.1 非内共振情形（145）
    3.5.2 内共振情形（147）
    3.6 Gauss白噪声激励下耗散的陀螺系统的精确平稳解（150）
    3.7 推广（155）
    3.7.1 更一般的系统（155）
    3.7.2.Gauss白噪声与周期或概周期激励下耗散的Hamilton系统的稳态解（157）
    参考文献（164）
    第四章等效非线性系统法（166）
    4.1 引言（166）
    4.2 Gauss白噪声激励下耗散的不可积Hamilton系统（169）
    4.3 Gauss白噪声激励下耗散的可积Hamilton系统（175）
    4.3.1 非内共振情形（175）
    4.3.2 内共振情形（182）
    4.4 Gauss白噪声激励下耗散的部分可积Hamilton系统（186）
    4.4.1 非内共振情形（187）
    4.4.2 内共振情形（195）
    参考文献（201）
    第五章随机平均法（203）
    5.1 随机平均原理（203）
    5.2 拟不可积Hamilton系统的随机平均（206）
    5.3 拟可积Hamilton系统随机平均（214）
    5.3.1 非内共振情形（215）
    5.3.2 内共振情形（221）
    5.4 拟部分可积Hamilton系统的随机平均（227）
    5.4.1 非内共振情形（228）
    5.4.2 内共振情形（232）
    5.5 平稳宽带随机激励下拟可积Hamilton系统的随机平均（238）
    5.5.1 单自由度系统（240）
    5.5.2 多自由度系统（252）
    5.6 谐和与白噪声激励下单自由度强非线性系统的随机平均（261）
    5.7 有界噪声激励下单自由度强非线性系统的随机平均（267）
    5.7.1 有界噪声（267）
    5.7.2 随机平均方程（268）
    参考文献（270）
    第六章随机稳定性与随机分岔（273）
    6.1 随机稳定性与随机分忿概述（273）
    6.1.1 随机稳定性（273）
    6.1.2 随机分岔（280）
    6.2 拟不可积Hamilton系统的渐近稳定性（286）
    6.2.1 用平均Ito方程的Lyapunov指数判定概率为1渐近稳定性（286）
    6.2.2 用平均扩散过程的边界类别判定概率渐近稳定性（295）
    6.3 拟可积Hamilton系统概率为1渐近稳定性（302）
    6.3.1 拟可积Hamilton系统的最大Lyapunov指数（302）
    6.3.2 线性随机非陀螺系统的稳定性（305）
    6.3.3 线性随机陀螺系统的稳定性（308）
    6.3.4 非线性随机系统的稳定性（313）
    6.4 拟部分可积Hamilton系统概率为1渐近稳定性（315）
    6.5 求概率为1渐近稳定域的一种新方法（318）
    6.6 拟不可积Hamilton系统的随机Hopf分盆（322）
    6.7 Duffing振子的随机跳跃及其分忿（330）
    6.8 拟Hamilton系统的随机同误)宿分岔与混沌（335）
    6.8.1 单自由度系统（336）
    6.8.2 两自由度系统（339）
    参考文献（341）
    第七章首次穿越（346）
    7.1 时齐扩散过程首次穿越问题的一般提法（346）
    7.2 拟不可积Hamilton系统（349）
    7.3 拟可积.Hamilton.系统（356）
    7.4 拟部分可积Hamilton系统（363）
    7.5 谐和与白噪声激励下的单自由度强非线性系统（367）
    参考文献（368）
    第八章非线性随机最优控制（370）
    8.1 随机最优控制概论（370）
    8.1.1 引言（370）
    8.1.2 随机最优控制问题的提法（371）
    8.1.3 随机动态方法（374）
    8.1.4 部分可观测系统的随机最优控制（382）
    8.2 拟不可积Hamaton系统的随机最优控制（388）
    8.2.1 一般方法（388）
    8.2.2 Duffing振子的无界遍历控制（395）
    8.2.3 滞迟系统的无界遍历控制（398）
    8.2.4 弹簧摆的有界遍历控制（403）
    8.3 拟可积Hamilton系统的随机最优控制（405）
    8.3.1 一般方法（405）
    8.3.2 非线性阻尼耦合谐振子的无界遍历控制（408）
    8.3.3 非线性阻尼耦合的Duffing振子的有界遍历控制（411）
    8.4 应用ER/MR阻尼器的随机最优半主动控制（412）
    8.5 部分可观测线性系统的非线性随机最优控制（418）
    8.5.1 问题的提法（419）
    8.5.2 等价的完全可观测随机最优控制问题（422）
    8.5.3 随机平均（423）
    8.5.4 动态规划方程与最优控制力（424）
    8.5.5 最优控制结构的响应（427）
    8.5.6 LQG控制（429）
    8.5.7 数例（431）
    8.6 随机稳定化（431）
    8.6.1 拟不可积Hamilton系统:Lyapunov指数法（432）
    8.6.2 拟不可积Hamflton系统:边界类别法（438）
    8.6.3 拟可积Hamilton.系统（444）
    8.6.4 拟部分可积Hamilton系统（451）
    8.7 首次穿越损坏的反馈最小化（453）
    8.7.1 拟不可积Hamilton系统（454）
    8.7.2 拟可积Hamilton系统（463）
    8.7.3 拟部分可积Hamilton系统（472）
    参考文献（475）
    索引（478）
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