本书根据高等医药院校医学相关专业高等数学课程的基本要求编写而成。内容包含一元函数积分学、常微分方程、多变量微积分、概率论基础等知识，具体内容包括函数、极限、导数与微分、一元函数积分学、常微分方程、多元函数微积分、概率论基础及应用等。本书是医学生学习高等数学的入门教材。
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目录
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第一部分 单变量微积分
第一章 函数的极限 1
第一节 函数 1
一、常量与变量 1
二、函数的概念 2
三、函数的性质 3
四、初等函数 4
五、复合函数 7
六、分段函数 8
七、初等函数 8
八、常用的生物曲线——S型曲线 9
第二节 函数的极限 9
一、数列的极限 9
二、函数的极限 11
三、无穷小量与无穷大量 14
四、极限的运算 15
五、两个重要极限 19
六、无穷小的比较 22
第三节 函数的连续性 24
一、函数连续的概念 24
二、函数的间断点 25
三、初等函数的连续性 27
四、闭区间上连续函数的性质 29
数学实验一 30
一、曲线图 30
二、符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图 30
三、对数坐标图 31
四、空间三维曲线 32
五、空间曲面 32
六、图形外观处理 32
习题一 36
第二章 导数和微分 40
第一节 导数的概念 40
一、引例 40
二、导数的概念 41
三、导数的几何意义 43
四、可导与连续的关系 44
第二节 导数的运算 45
一、导数的四则运算法则 45
二、反函数的求导法则 46
三、复合函数的求导法则 47
四、隐函数导数 48
五、参数方程所确定函数的导数 50
六、高阶导数 51
第三节 函数的微分 52
一、微分的概念 52
二、可微的条件 53
三、微分的几何意义 53
四、微分的运算 54
五、微分在近似计算中的应用 55
第四节 导数的应用 56
一、微分中值定理 56
二、洛必达法则 59
三、函数的单调性与极值 62
四、函数曲线的凹凸性与拐点 67
数学实验二 72
MATLAB的符号运算 72
习题二 75
第三章 一元函数积分学 80
第一节 不定积分 80
一、不定积分的概念 80
二、不定积分的基本积分公式和运算法则 81
三、换元积分法 83
四、分部积分法 89
五、有理函数的积分 91
第二节 定积分的概念与性质 94
一、定积分的概念 94
二、定积分的基本性质 96
三、微积分基本定理 96
四、定积分的换元积分法和分部积分法 98
五、定积分的应用 100
第三节 广义积分 103
一、无穷区间上的广义积分 104
二、无界函数的广义积分 104
数学实验三 105
计算积分 105
习题三 107
第二部分 常微分方程
第四章 常微分方程 112
第一节 微分方程的基本概念 112
一、引出微分方程的几个实例 112
二、微分方程的概念 113
第二节 一阶微分方程 113
一、可分离变量的微分方程 114
二、一阶线性微分方程 115
三、伯努利方程 117
第三节 可降阶的高阶微分方程 117
一、型的微分方程 117
二、型的微分方程 117
三、型的微分方程 118
第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 119
一、二阶线性微分方程解的结构 119
二、二阶常系数齐次线性微分方程 120
第五节 医学数学模型 122
一、生物学模型 122
二、药物动力学模型 124
三、流行病学模型 124
数学实验四 125
一、求微分方程符号解 125
二、地中海鲨鱼问题 126
习题四 129
第三部分 多变量微积分
第五章 多变量微积分 132
第一节 多元函数简介 132
一、空间解析几何简介 132
二、多元函数的概念 134
三、二元函数的极限与连续 137
第二节 偏导数与全微分 138
一、偏导数的概念及计算 138
二、全微分 139
三、高阶偏导数 141
第三节 多元复合函数的偏导数 142
一、复合函数的求导法则 142
二、隐函数的求导法则 144
第四节 二元函数的极值 144
一、二元函数极值的定义 144
二、二元函数的极值判定定理 145
三、条件极值 147
第五节 二重积分的概念和性质 148
一、二重积分的概念 149
二、二重积分的性质 150
第六节 二重积分的计算 151
一、在直角坐标系下二重积分的计算 151
二、在极坐标系下二重积分的计算 155
数学实验五 157
一、求多重积分 157
二、二重积分的蒙特卡罗算法 157
习题五 158
第四部分 概率论基础
第六章 概率论 164
第一节 随机事件 164
第二节 古典概型 165
第三节 概率的基本性质 166
一、事件的关系和运算 167
二、概率基本公式 168
第四节 分布理论 174
一、随机变量和分布函数 175
二、离散型随机变量 176
三、常见的离散型概率分布 178
四、连续型随机变量 179
五、常见的连续型概率分布 181
第五节 二维随机变量及其分布函数 184
一、联合分布函数 184
二、二维离散型随机变量 184
三、二维连续型随机变量 185
第六节 随机变量的数字特征 187
一、数学期望的概念 187
二、数学期望的性质 188
三、方差的概念 188
四、方差的性质 189
五、常用分布的数学期望和方差 190
六、变异系数 193
数学实验六 194
一、概率分布 194
二、动画模拟Calton钉板试验 195
习题六 196
第七章 临床决策分析 203
第一节 决策树模型 203
第二节 诊断试验评价模型 208
一、常用诊断试验评价指标 209
二、ROC曲线 211
数学实验七 212
在MATLAB中进行ROC曲线分析 212
习题七 213
附录1 MATLAB软件入门 215
1.1 简介 215
1.2 安装 216
1.3 基本操作 217
一、MATLAB中变量的命名规则 217
二、数组 218
三、矩阵 220
四、关系与逻辑运算 220
五、控制流 221
附录2 泊松分布表 223
附录3 标准正态分布表 224
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