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近十多年来迅速发展起来的对称性分岔理论方法因其深刻的数学基础,以及在固体力学、流体力学、物理学、化学、生物学及一些工程领域中的重要应用,已受到许多数学及应用科学工作者的日益关注,特别地,近年来关于对称混浊吸引子的一些结果已成为等变动力系统理论中一个值得注意的方向.本书系统地阐述与对称性有关的分岔和混沌吸引子的理论、方法及其应用。本书论证严谨、深入浅出,能使读者在较短的时间内掌握对称性分岔与混沌吸引子的理论基础,并较快地深入到与此相关的各种问题的研究中去.每章末附有习题,以便于读者深入理解本书内容.
读者对象为理工科大学数学系、应用数学系和其他相关专业的大学生、研究生、教师及有关的科学工作者.
目录
- 第一章 引论
1·1 对称性分岔问题和方法
1·2 泛函分析工具
1·3 Liapunov-Schmidt简约
1·4 奇点理论初步
1·5 Malgrange预备定理的证明
习题一
第二章 单变量分岔理论
2·1 轨道切空间
2·2 内蕴理想与识别问题
2·3 普适开折理论
2·4 初等分岔与突变
2·5 Z2等变分岔问题的识别与普适开折
2·6 Z2对称初等分岔
习题二
第三章 群论方法
3·1 紧Lie群和Haar积分
3·2 群表示论
3·3 不可约性
3·4 迷向子群
3·5 不变函数和等变映射
3·6 关于不变量定理的证明
习题三
第四章 等变分岔理论
4·1 等变分岔问题
4·2 等价轨道切空间与等变限制切空间
4·3 等变分岔问题的识别
4·4 等变普适开折理论
4·5 等变普适开折定理的证明
习题四
第五章 向量场的局部分岔理论方法
5·1 简单分岔
5·2 Hopf分岔理论
5·3 Floquet理论及应用
5·4 向量场的中心流形和正规形理论
5·5 模态相互作用
习题五
第六章 对称破缺理论
6·1 定态分岔的自发对称破缺
6·2 Hopf分岔中的对称破缺
6·3 具有对称性的Hopf分岔问题
6·4 具有O(2)对称的模态相互作用
习题六
第七章 离散系统中吸引子对称性
7·1 拓朴动力系统
7·2 吸引子的对称性
7·3 有限群作用下吸引子的对称性
7·4 关于容许子群基本定理的证明
习题七
参考文献