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随机生态种群模型及流行病模型动力学


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随机生态种群模型及流行病模型动力学
  • 书号：9787030542274
    作者：祖力,张秋梅,曹忠威
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：
    字数：250000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2018-01-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥79.00元
    售价： ￥79.00元
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本书在借鉴现有的数学方法和分析工具的基础上，致力于研究随机种群模型及生态流行病模型动力学行为。书中着重探讨了具有功能性反应的随机生态流行病模型的渐近稳定性，为随机捕食-食饵模型以及恒化器模型建立竞争排斥原理的判断依据。研究随机非自治Lotka-Volterra模型和污染环境下的非自治竞争模型、互惠模型和捕食-食饵模型周期解的存在性。探讨Markov过程和环境噪声共同干扰下捕食-食饵模型平稳分布的存在性。这些结果进一步深化了人们对生物发展规律的认识，同时也是数学和生态学领域里的一项崭新的基础性工作。
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    前言
    第1章 绪论 1
    1.1 研究背景及现状 1
    1.2 预备知识 2
    1.2.1 随机过程 2
    1.2.2 随机微分方程 3
    1.2.3 周期解 5
    1.2.4 重要不等式 6
    1.3 本书的主要工作 7
    第2章 随机生态流行病模型 8
    2.1 引言 8
    2.2 具有线性功能性反应的随机生态流行病模型 10
    2.2.1 系统(2.3)的正解存在唯一性 10
    2.2.2 平衡点E0=(0，0，0)的随机不稳定性 13
    2.2.3 平衡点E1=(K，0，0)的全局渐近稳定性 14
    2.2.4 系统(2.1)的平衡点E2=(S，I，0)附近的渐近性行为 18
    2.2.5 平衡点E3=(S，0，P)的随机渐近稳定性 24
    2.2.6 数值模拟 30
    2.3 具有Holling Ⅱ功能性反应的随机生态流行病模型 34
    2.3.1 系统(2.4)的正解存在唯一性 34
    2.3.2 平衡点E0=(0，0，0)的随机不稳定性 36
    2.3.3 平衡点E1=(K，0，0)的全局渐近稳定性 37
    2.3.4 系统(2.2)的平衡点E2=(S，I，0)附近的渐近性行为 41
    2.3.5 平衡点E3=(S，0，P)的随机渐近稳定性 48
    2.3.6 数值模拟 58
    第3章 随机生物模型的竞争排斥原理 64
    3.1 引言 64
    3.2 随机Lotka-Volterra模型的竞争排斥原理 66
    3.2.1 系统(3.3)正解的存在唯一性 66
    3.2.2 系统(3.3)的竞争排斥原理 67
    3.2.3 系统(3.3)的数值模拟 77
    3.3 具有Holling Ⅱ功能性反应的随机恒化器模型的竞争排斥原理 82
    3.3.1 系统(3.16)正解的存在唯一性 82
    3.3.2 系统(3.16)的竞争排斥原理 84
    3.3.3 系统(3.16)的数值模拟 91
    第4章 污染环境下的随机非自治Lotka-Volterra模型 94
    4.1 引言 94
    4.2 污染环境下的随机非自治竞争模型 95
    4.2.1 边界周期解的存在性和全局吸引性 97
    4.2.2 非平凡周期正解的存在性 99
    4.2.3 非平凡周期正解的全局吸引性 105
    4.2.4 数值模拟 106
    4.3 污染环境下的随机非自治互惠模型 109
    4.3.1 非平凡周期解的存在性和全局吸引性 111
    4.3.2 数值模拟 113
    4.4 污染环境下的随机非自治捕食-食饵模型 115
    4.4.1 非平凡周期解的存在性和全局吸引性 116
    4.4.2 数值模拟 118
    第5章 随机Lotka-Volterra捕食-食饵模型及竞争系统模型 120
    5.1 具有周期系数的随机非自治Lotka-Volterra捕食-食饵模型 120
    5.1.1 引言 120
    5.1.2 周期系统(5.2)周期正解的存在性 121
    5.1.3 周期系统(5.2)的随机持久性及灭绝性 126
    5.1.4 数值模拟 127
    5.2 具有Markov链的随机Lotka-Volterra捕食-食饵模型 130
    5.2.1 引言 130
    5.2.2 系统(5.22)均值意义下的持久性及灭绝性 133
    5.2.3 系统(5.22)的正常返性及遍历性 135
    5.2.4 数值模拟 143
    5.3 具有Markov链的随机Lotka-Volterra竞争系统模型 145
    5.3.1 引言 145
    5.3.2 随机竞争系统解的估计 147
    5.3.3 主要结论 149
    5.3.4 系统(5.54)的灭绝性 160
    5.3.5 系统(5.54)的全局吸引性 160
    5.3.6 数值模拟 163
    第6章 总结与展望 167
    参考文献 168
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