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同步——非线性科学中的通用概念


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同步——非线性科学中的通用概念
  • 书号:9787030573681
    作者:高宏等
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:365
    字数:450000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2018-05-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥168.00元
    售价: ¥132.72元
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  同步现象普遍存在于科学界、自然界、工程科学及社会生活中,它最早于1655年由惠更斯(Christiaan Huygens)发现。各种完全不同的系统都有趋向同步的性质,如钟表、鸣叫的蟋蟀、心脏起搏器、放电神经元和观众的鼓掌声等。基于现代非线性动力学理论,我们可以给出一个统一的框架来描述这些现象。在这本书的第一部分,我们首先对同步现象以定性直觉的方法进行介绍,没有借用复杂的数学知识。这一部分大体是以代表性的实验案例和图表进行陈述的,历史发展脉络也依时间顺序依次进行介绍。第二部分以严谨、系统的研究方法给出相关结果:作为经典结果的周期谐振子同步,最近才取得进展的混沌系统的同步,大量个体构成的集群的同步和振动媒介的同步。
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    第1章 同步现象介绍 1
    1.1 同步的历史发展 1
    1.2 同步的简单介绍 6
    1.2.1 什么是同步? 6
    1.2.2 什么不是同步? 12
    1.3 结合各种实例对同步做出综述 15
    1.3.1 术语附注 19
    1.4 主要参考文献 20
    第一部分 非公式化同步
    第2章 基本概念:自持谐振子及其相位 25
    2.1 自持谐振子:自然系统中的数学模型 25
    2.1.1 自持谐振子是自然界中的典型代表 25
    2.1.2 周期自持谐振子的几何图像:极限环 26
    2.2 相位的定义及其性质 28
    2.2.1 准线性谐振子的相位及振幅 28
    2.2.2 振幅恒定,相位不受限制 28
    2.2.3 一般情况:任意形状的极限环 30
    2.3 自持谐振子的主要特征 31
    2.3.1 耗散、稳定性及非线性 32
    2.3.2 自治的受迫系统:受迫系统的相位不是自由的 34
    2.4 关于自持谐振子更进一步的例子及讨论 35
    2.4.1 典型的自持系统:内部的反馈回路 35
    2.4.2 张弛振荡器 36
    第3章 外力下的周期谐振子的同步 40
    3.1 弱受迫的准线性谐振子 40
    3.1.1 自治谐振子与在旋转参照系下的力 41
    3.1.2 锁频和锁相 43
    3.1.3 同步相变 46
    3.1.4 例子:机械呼吸机的呼吸夹带 48
    3.2 外力下的同步:拓展讨论 51
    3.2.1 频闪观测 51
    3.2.2 例子:受周期性刺激的萤火虫 53
    3.2.3 脉冲序列的夹带 54
    3.2.4 高阶同步:阿诺舌 56
    3.2.5 例子:受周期性刺激的心房起搏细胞 58
    3.2.6 锁相和锁频:一般表述 58
    3.2.7 例子:激光器的同步 60
    3.3 张弛谐振子的同步:特殊特性 61
    3.3.1 外部脉冲的重置(以心脏起搏器为例)62
    3.3.2 van der Pol 和 van der Mark 的电子心脏模型 63
    3.3.3 阈值变化(以电子张弛谐振子为例)64
    3.3.4 固有频率变化 66
    3.3.5 调制与同步 67
    3.3.6 例子:雪白树蟋歌声的同步 67
    3.4 噪声存在下的同步 69
    3.4.1 噪声谐振子中的相位扩散 69
    3.4.2 受迫噪声谐振子与相滑移 70
    3.4.3 例子:机械通气下呼吸的夹带 73
    3.4.4 例子:非常弱的外部刺激下心率的夹带 73
    3.5 各式各样的例子 75
    3.5.1 昼夜节律 75
    3.5.2 月经周期 76
    3.5.3 振荡葡萄糖输液条件对胰岛素的脉动分泌的夹带 77
    3.5.4 绒泡菌属的原生质丝的同步 77
    3.6 同步周边现象 79
    3.6.1 外力的相关影响 79
    3.6.2 可激系统的激励 80
    3.6.3 从同步角度看随机共振 81
    3.6.4 同一驱动下的多个振子的夹带 85
    第4章 两个及以上谐振子的同步 88
    4.1 自持谐振子的互同步 88
    4.1.1 两个相互作用的谐振子 88
    4.1.2 事例:三极管振荡器同步 90
    4.1.3 事例:自由飞行中黑雁的呼吸与翅膀的拍频 92
    4.1.4 事例:同相运动与反相运动之间的相变 93
    4.1.5 结论与相关影响 94
    4.1.6 张弛谐振子(以窦房结中显性和隐性起搏细胞为例)95
    4.1.7 噪声系统的同步(以帕金森患者的大脑和肌肉活动为例)96
    4.1.8 转子同步(以约瑟夫森结为例)99
    4.1.9 多个谐振子 101
    4.2 链式、点阵和振动介质 102
    4.2.1 点阵中的同步(以激光器阵列为例)103
    4.2.2 集群的形成(以哺乳动物肠道的电活动为例)104
    4.2.3 介质中的集群和节拍:延伸讨论 105
    4.2.4 周期性受迫振荡介质(以受迫 BZ 反应为例)106
    4.3 全局耦合谐振子 108
    4.3.1 Kuramoto 自同步相变 108
    4.3.2 事例:月经周期同步 111
    4.3.3 事例:酵母细胞种群中糖酵解振荡的同步 111
    4.3.4 有节奏鼓掌的实验研究 112
    4.4 各式各样的事例 112
    4.4.1 哺乳动物的跑步和呼吸 113
    4.4.2 两盐水谐振子的同步 114
    4.4.3 肾小管压力谐振子的夹带 114
    4.4.4 细胞群 114
    4.4.5 捕食者{被捕食者周期的同步 115
    4.4.6 神经系统的同步 115
    第5章 混沌系统的同步 118
    5.1 混沌谐振子 118
    5.1.1 事例:Lorenz 模型 118
    5.1.2 对初始条件的敏感依赖性 120
    5.2 混沌谐振子的相位同步 122
    5.2.1 混沌谐振子的相位和平均频率 122
    5.2.2 周期性强迫夹带(以受迫混沌等离子放电为例)124
    5.3 混沌谐振子的完全同步 127
    5.3.1 全同系统的完全同步(以两个激光器的同步为例)127
    5.3.2 不全同系统的同步 129
    5.3.3 一般情况下的完全同步(以全局耦合的电化学谐振子集群和 同步为例)129
    5.3.4 混沌破坏同步 130
    第6章 实验检测同步 132
    6.1 从数据中获取相位和频率 132
    6.1.1 脉冲序列的相位(以心电图为例)132
    6.1.2 窄带信号的相位(以呼吸作用为例)133
    6.1.3 一些实用的提示 133
    6.2 “主动”和“被动”实验中的数据分析 134
    6.2.1 “主动”实验 134
    6.2.2 “被动”实验 135
    6.3 分析相位间的关系 137
    6.3.1 相位差简单的分析(以人类姿势控制为例)137
    6.3.2 高度的噪声 140
    6.3.3 频闪技术 140
    6.3.4 nΩ1≈mΩ2 情况下的相位频闪(以心肺相互作用为例)141
    6.3.5 强调制下的相位关系(以白鲟电感受器的峰值为例)143
    6.4 总结备注及文献附注 145
    6.4.1 “被动”实验的几个评价 145
    6.4.2 量化和相位关系分析的意义 147
    6.4.3 一些相关的文献 147
    第二部分 锁相与频率捕捉
    第7章 受到周期性外力作用的周期谐振子同步 151
    7.1 相位动力学 151
    7.1.1 极限环与振荡的相位 151
    7.1.2 微小扰动与等时线 153
    7.1.3 举例:复振幅方程 154
    7.1.4 相位动力学方程 156
    7.1.5 例子:受迫复振幅方程 156
    7.1.6 慢速相位动力学 157
    7.1.7 慢相位动力学:锁相及同步区域 159
    7.1.8 相位动力学小结 161
    7.2 弱非线性谐振子 163
    7.2.1 振幅方程 163
    7.2.2 等时情形的同步属性 166
    7.2.3 同步属性:非等时情形 172
    7.3 圆环映射与圆映射 173
    7.3.1 圆映射:推导及例子 173
    7.3.2 圆映射:性质 176
    7.3.3 圆环映射 181
    7.3.4 强外力与混沌转变 184
    7.4 转子同步与约瑟夫森结 186
    7.4.1 转子的动力学及约瑟夫森结 186
    7.4.2 外场中的过阻尼转子 187
    7.5 锁相环 189
    7.6 参考文献 190
    第8章 两个相互作用周期性谐振子的互同步 192
    8.1 相位动力学 192
    8.1.1 相位的平均方程组 193
    8.1.2 圆映射 195
    8.2 弱非线性谐振子 196
    8.2.1 一般方程 196
    8.2.2 振荡停止或猝熄 198
    8.2.3 吸引和排斥的相互作用 199
    8.3 张弛谐振子 201
    8.4 文献附注 204
    第9章 存在噪声的同步 205
    9.1 噪声存在下的自持谐振子同步 205
    9.2 在噪声下的同步 206
    9.2.1 朗之万动力学的定性描述 206
    9.2.2 白噪声的定量描述 209
    9.2.3 准谐振波动力的同步 212
    9.2.4 噪声谐振子的互同步 213
    9.3 文献说明 214
    第10章 混沌系统中的相位同步 215
    10.1 混沌谐振子的相位 215
    10.1.1 相位的概念 215
    10.1.2 混沌谐振子的相位动力学 220
    10.2 混沌谐振子的同步 222
    10.2.1 受外力作用的相位同步 222
    10.2.2 同步的间接表征 225
    10.2.3 不稳定周期轨道中的同步 227
    10.2.4 两个耦合谐振子之间的互同步 227
    10.3 文献书目说明 230
    第11章 振动介质中的同步 231
    11.1 谐振子点阵 231
    11.2 空间上连续相位的轮廓 233
    11.2.1 平面波和靶 234
    11.2.2 噪声效应:粗化与同步 236
    11.3 弱非线性振动介质 237
    11.3.1 复 Ginzburg-Landau 方程 237
    11.3.2 强迫振动介质 240
    11.4 参考书目 242
    第12章 全局耦合谐振子群 243
    12.1 Kuramoto 相变 243
    12.2 噪声谐振子 247
    12.3 一般化 250
    12.3.1 基于相位近似的模型 250
    12.3.2 全局弱耦合的非线性谐振子 253
    12.3.3 耦合张弛谐振子 253
    12.3.4 耦合约瑟夫森结 254
    12.3.5 有限尺度效应 257
    12.3.6 混沌谐振子群 257
    12.4 文献附注 259
    第三部分 混沌系统同步
    第13章 完全同步Ⅰ:基本概念 263
    13.1 最简单模型:两个映射的耦合 263
    13.2 同步状态的稳定 267
    13.3 开始同步:统计理论 268
    13.3.1 随机游走过程的扰动 268
    13.3.2 有限时间李雅普诺夫指数的统计确定扩散 269
    13.3.3 调制间歇:幂律分布 271
    13.3.4 调制间歇:相关特性 276
    13.4 开始同步:拓扑方面 277
    13.4.1 横向分岔的周期性轨迹 278
    13.4.2 弱同步与强同步 279
    13.4.3 局部和全局筛选 281
    13.5 文献附注 282
    第14章 完全同步Ⅱ:一般性及复杂系统 283
    14.1 全同映射及一般性耦合算子 283
    14.1.1 单向耦合 284
    14.1.2 非对称局部耦合 286
    14.1.3 全局(平均场)耦合 286
    14.2 连续时间系统 288
    14.3 空间分布式系统 289
    14.3.1 空间均匀的混沌 289
    14.3.2 时空混沌中的横向同步 291
    14.3.3 耦合细胞自动机的同步 292
    14.4 作为一般对称态的同步 293
    14.4.1 复制{对称的系统 294
    14.5 书目注释 296
    第15章 存在外力的复杂动力学同步 297
    15.1 周期性外力下的同步 297
    15.2 噪声强迫下的同步 299
    15.2.1 噪声外力的周期性振荡 299
    15.2.2 噪声驱动的混沌振动同步 302
    15.3 混沌外力驱动的混沌振荡的同步 303
    15.3.1 完全同步 303
    15.3.2 广义同步 303
    15.3.3 准周期驱动的广义同步 308
    15.4 文献附注 309
    附录 311
    附录 A1 惠更斯对同步现象的发现 311
    A1.1 一封惠更斯给他父亲的信 311
    A1.2 航海钟(钟的一致)节五 312
    附录 A2 信号的瞬时相位和频率 315
    A2.1 分析信号和希尔伯特变换 315
    A2.2 例子 315
    A2.3 数值实现:实用提示和技巧方法 320
    A2.4 瞬时频率的计算 321
    参考文献 324
    索引 361
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