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广义最优化理论与模型


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广义最优化理论与模型
  • 书号：9787030112811
    作者：魏权龄,闫洪
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：331
    字数：394000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2003-10-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥149.00元
    售价： ￥117.71元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书由3部分内容组成。第一部分由第一章至第七章组成，主要讲述了凸体理论，其中包括线性不等式组和择一定理，凸多面体的顶点及分解定理，求凸多面体的全部顶点和极方向，线性规划及其对偶理论，线性凸体理论体系结构，广义凸函数和极值问题等。第二部分由第八章和第九章组成，主要介绍了具有锥结构的线性规划、对偶和鞍点，广义线性多目标规划及其推广。第三部分由第十章至第十四章组成，主要介绍了一些特殊的具有偏好结构的最优化模型(称为广义最优化模型)，例如具有锥结构的DEA模型，具有锥结构的对策论模型，具有锥结构的群决策模型等。
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    前言
    第一章 凸集、极锥和锐锥 1
    第一节 锥、凸集、凸锥 1
    第二节 凸集分离定理 7
    第三节 极锥和锐锥 10
    第二章 线性不等式组和择一定理 15
    第一节 Tucker型线性不等式组的存在性定理 15
    第二节 齐次Gordan-Motzkin型择一定理 23
    第三节 非齐次Farkas型择一定理 28
    第三章 凸多面体的顶点及分解定理 30
    第一节 凸多面体的顶点及其特征 30
    第二节 凸多面体的分解定理 34
    第三节 关于凸多面体分解定理的注记 40
    第四章 求凸多面体的全部顶点和极方向 46
    第一节 一个简单的场合 46
    第二节 求有界凸多面体的顶点及有限生成形式 49
    第三节 顶点的检验法则和方法的修正 58
    第四节 求凸多面体的顶点和极方向 63
    第五节 “和形式”的凸多面体（锥）向“交形式”的转化 68
    第五章 线性规划及其对偶理论 79
    第一节 线性规划最优解集的特征 79
    第二节 单纯形方法迭代中的某些性质 83
    第三节 线性规划的对偶理论 90
    第四节 线性规划最优解的惟一性 104
    第五节 线性规划最优解集合的构造方法 111
    第六章 线性凸体理论体系结构 120
    第一节 Tucker、Gordan、Farkas和对偶定理相互间的等价性 121
    第二节 线性凸体理论的体系结构 127
    第七章 广义凸函数和极值问题 133
    第一节 各类凸函数的定义及其关系 133
    第二节 广义凸函数求极小的问题(convex-min) 137
    第三节 广义凸函数求极大的问题(convex-max) 140
    第四节 连续严格拟凸函数求极大的算法 143
    第八章 具有锥结构的线性规划、对偶和鞍点 155
    第一节 与约束规格有关的几个集合（锥） 156
    第二节 约束规格 166
    第三节 具有锥结构的线性规划的对偶理论 168
    第四节 一种特例——线性规划 171
    第五节 对偶定理和约束规格的推广 176
    第六节 广义线性规划与鞍点问题 184
    第九章 广义线性多目标规划及其推广 189
    第一节 非支配解集和像集 190
    第二节 非支配解的Charnes-Cooper检验 199
    第三节 广义线性加权和问题 200
    第四节 对非线性多目标问题的推广 206
    第十章 带有“偏好锥”和“偏袒锥”的综合DEA模型 213
    第一节 综合的DEA模型 213
    第二节 四种DEA模型之间的关系 220
    第三节 综合的加法模型 223
    第四节 DEA有效性与非支配解的等价性 229
    第五节 生产可能集和生产前沿面 230
    第六节 带有多面锥W和K的综舍DEA模型 237
    第十一章 综合DEA模型中“偏好锥”和“偏袒锥”的性质和作用 242
    第一节 输入输出“偏好锥”W的作用 242
    第二节 “偏袒锥”——K的性质及作用 252
    第三节 关于“偏好锥”W和“偏袒锥”K的例子 269
    第十二章 综合DEA模型的对策论背景 277
    第一节 综合DEA模型中的假设 277
    第二节 凸锥约束的二人零和对策与DEA有效 279
    第三节 对策有效性与多目标的非支配解 285
    第四节 凸多面锥的二人零和对策 288
    第十三章 锥结构的矩阵对策与DEA效率指数 291
    第一节 具有锥结构的二人有限零和对策 291
    第二节 具有多面锥结构的二人有限零和对策 298
    第三节 DEA效率指数与对策值之间的关系 302
    第十四章 带偏好的多准则群决策的协调权方法 310
    第一节 确定群决策的协调权模型 310
    第二节 群决策的协调权确定的步骤 317
    第三节 数例分析 320
    参考文献 328
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