由于航空、造船、机械设计和制造等行业应用计算机作辅助设计的需要，逐步形成了一个新的计算数学分支一一计算几何，这个分支与样条函数有着密切联系．本书叙述样条函数和计算几何的基本理论和方法，同时，总结了作者几年来在该领域中的研究成果． 本书系统地论述了非定常流体力学问题的数值解法。内容包括：Euler方法，Lagrange方法，质点网格法，以及这些方法的推广，本书中还包括作者自己的成果，在实际计算中这些方法已被广泛地应用了。本书叙述了在计算机上求解刚性常微分方程的初值问题的数值解法，提供了处理刚性常微分方程的基本思想和对方法进行理论分析的基础。本书内容包括：刚性常微分方程的问题举例和数值方法的稳定性理论，Runge-Kutta方法及其推广，Pade近似的处理方法和结果，单步方法和多步方法等。全书共分三章。第一章引进一般松弛法和混乱松弛法的基本概念；第二章论述区域分裂法的一般理论和解椭圆型偏微分方程边值问题的Schwarz算法，Schwarz混乱松弛法以及它们的收敛性、误差估计和异步并行算法的步骤，并对非定常问题以及某些非线性问题作了类似的处理；第三章提供了多方面的数值例子。线性规划是一个应用广泛的数学分支。本书介绍几种常用的线性规划计算方法。如：单纯形法、初等矩阵法、迭代法等；讨论几种特殊类型的线性规划问题的解法，如：生产组织与管理问题、运输问题、分配问题等。本书讨论处理无约束最优化问题的数值方法，主要包括Newton法。共轭梯度法、拟Newton法、Powell直接方法以及非线性最小二乘法，并且阐明了其理论、应用和发展动向。 本书论述了解非线性方程组的基本理论和方法，着重介绍：Newton法、单纯形算法、同伦延招法、区间迭代法，以及计算机数学库中常用的新算法，还介绍了方法的收敛性定理和方程解的存在唯一位，并且给出了有实际应用价值的、效果好的算法步骤和数值例题。 本书是将小波的数学基础、小波理论、应用及算法融汇一体，自成系统。全书共8章。第1章简述小波的数学基础——数值泛函概要；第2章给出现代数值分析(包括小波分析)的总框架，并概述小波分析的主要内容；第3章到第4章介绍小波分析的基本理论与算法；第5章到第8章是小波分析的应用，主要介绍各种信号的去噪处理算法及在语音识别、图像压缩、水印技术、故障诊断、股市分析等方面的应用、算法和算例；书末附有目前常用的小波基的介绍。读者阅读本书可以完成一个从基础到理论、从应用到算法的自我学习过程。
本书可作为应用数学系、计算机系、电子信息类高年级本科生及研究生 的教材和参考书，也可供相关领域的科研人员参考。 本书为系统地阐述近年崛起的解偏微分方程新技术一区域分解算法的第一本书．全书分基础篇与专门理论篇两部分．篇除介绍必备的Sobolev空间、‘弱解及有限元理论基础外，还着重讲述关于网格方程的预处理迭代法及偏微分方程快速算法；专门理论篇则分章讲述不重叠型、重叠型、虚拟型及多水平型。区域分解算法。
本书属当前偏微分方程数值解的前沿领域，有广泛应用前景，适合从事科学与工程计算的理论与应用工作的科研人员和工程人员、博士生、硕士生与大学高年级学生阅读．
本书系统地论述了进行一维非定常流体力学计算时所必须解决的问题，以及求罚不同类型流场的精确彼和高精度的近似解的数值方法．内容包括：热力学基本概念、流体力学方程组、双曲型方程组、简单波及其性质、冲击波及其性质、煤层波及其性质、量钢理论、流体的目模拟运动、球形层层彼和点源爆炸等．
本书可作为高等学校计养数学、应用数学、流体力学专业的教材，也可供有关润技工作者参考．
本书全面、系统地介绍了无约束最优化、约束最优化和非光滑最优化的理论和计算方法，它包括了近年来国际上关于优化研究的最新成果。
本书可作研究生教材，可供从事计算数学、应用数学、运筹学和计算技术的科研人员参考。
本书系统地论述了非定常流体力学问题的数值解法．内容包括：Euler方法，Lsgrsnge方法，质点网格法，以及这些方法的推广．本书中还包括作者自己的成果，在实际计算中这些方法已被广泛地应用了．
本书可供高等院校计算数学专业和流体力学专业的师生以及科研人员和工程技术人员参考．
本书系统地叙述了非数值并行算法之一的遗传算法的基本原理以及最新进展，同时为了便于读者解决实际问题，书中对具体算法的步骤作了详细介绍.本书共分七章，第一章介绍算法的思想、特点.发展过程和前景.第二章介绍算法的基本理论.第三章讨论算法解连续优化问题.第四章利用算法设计和优化神经网络.第五章介绍在组合优化中的应用.第六章介绍应用遗传程序设计解决程序设计自动化问题.第七章对遗传算法和其它适应性算法进行比较.
本书可供高校有关专业的师生、科轩人员、工程技术人员阅读参考.
有限元结构分析在大型工程计算中至今仍居重要地位．本书系统地论述了有限元方程组形成和求解的各个步骤的并行计算格式和并行程序设计技巧，着重介绍了有限元分析的并行计算、大型稀疏有限元方程组直按照法的并行处理、大型稀疏线性方程组预处理并把梯度法的并行处理、矩阵向见积的并行计还，还概括了近年来有关研究的主要成果，是一部具有较高理论水平和实用价值的著作．
本书可供计算数学工作者、工程技术人员以及高等院校有关专业的师生阅读参考． 本书系统介绍了数学物理反问题求解的正则化方法，主要包括适定与不适定问题的基本概念：反问题、不适定性及其与第一类算子方程的联系，基于算子广义逆理论的各种推广，几种提高正则解精度和计算效率的迭代正则化方法、离散正则化方法，各种正则化算法的数值实现，带有工程、物理与经济应用背景有启发性的实例，在附录中给出了最近的国内外研究成果和示范性MALAB语言源程序。
本书适合于数学专业科研人员、大学教师使用，亦可供从事科学和工程领域中反问题数值计算方法研究的科研人员，高等院校的教师、研究生和高年级大学生参考。 本书系统地论述了矩阵与算子广义逆的理论、计算方法和若干新的进展．重点是叙述方程组解的广义逆，Drazin逆，Cramer法则的推广，广义逆计算的直接方法，并行算法和扰动理论，有界线性算子广义逆的表示和逼近以及迭代算法。并区附有一定数量的习题和一百多篇参考文献．
本书可供计算数学与应用数学工作者、工程技术人员、高等学校有关专业的高年级学生、研究生和教师参考一
本书全面、系统地介绍了无约束最优化、约束最优化和非光滑最优化的理论和计算方法，它包括了近年来国际上关于优化研究的最新成果。
本书可作研究生教材，可供从事计算数学、应用数学、运筹学和计算技术的科研人员参考。
本书论述了线性规划的基本理论与方法，介绍了大型线性规划问题的求解、网络规划问题和近年来线性规划理论的深入发展及其相关论题。
本书可作为高等院校运筹学、应用数学、管理科学、系统工程学、经济学以及计算机科学等专业的基础课教材，亦可供计算、研究工作者参考。
有限元结构分析在大型工程计算中至今仍居重要地位．本书系统地论述了有限元方程组形成和求解的各个步骤的并行计算格式和并行程序设计技巧，着重介绍了有限元分析的并行计算、大型稀疏有限元方程组直按照法的并行处理、大型稀疏线性方程组预处理并把梯度法的并行处理、矩阵向见积的并行计还，还概括了近年来有关研究的主要成果，是一部具有较高理论水平和实用价值的著作．
本书可供计算数学工作者、工程技术人员以及高等院校有关专业的师生阅读参考． 本书系统地介绍模拟退火算法以及这方法的并行实现相互优化、搜索、机器学习、统计物理中的应用·主要内容包括:模拟退火算法、并行模拟退火算法、渐近收敛性、冷却进度表、模拟退火算法的应用、改进和变异、BoItzmann机及其在组合优化中的应用。
本书可供计算机科学、计算数学。生命科学与医学等学科的高校师生、研究人员。工程技术人员阅读。
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本书可供高校有关专业的师生、科轩人员、工程技术人员阅读参考.
本书论述了解非线性方程组的基本理论和方法，着重介绍：New－ton法、单纯形算法、同伦延拓法、区间迭代法，以及计算机数学库中常用的新算法，还介绍了方法的收敛性定理和方程解的存在唯一性，并且给出了有实际应用价值的、效果好的算法步骤和数值例题。
本书可供高等学校数学系师生，有关研究人员和工程技术人员参考。
本书系统地介绍了解线性代数方程组的选代方法。主要内容包括：第一章非负矩阵。第二章循环矩阵。第三章M矩阵、Hermite矩阵、最优尺度矩阵。第四章分裂法。第五章预条件共轭梯度法。另外在书中还介绍了选代解法的新思想，特别是许多新方法可以把读者引导到这个领域研究的前沿。
读者范围：高校有关专业的师生、工程技术人员和从事数值计算的科研人员。
本书系统地论述了不可压缩黏性流体运动的一类数值计算方法——混合有限分析解法。详细地阐述了混合有限分析法的组成、数学性质和数值效应。讨论了层流边界层型流动、分离流动和自然对流等典型问题以及一些常见的工程湍流问题中相应的计算。
本书可供从事水力学及流体力学研究的教师、研究生、研究人员和工程技术人员参考。 本书系统地论述了矩阵与算子广义逆的理论、计算方法和若干新的进展．重点是叙述方程组解的广义逆，Drazin逆，Cramer法则的推广，广义逆计算的直接方法，并行算法和扰动理论，有界线性算子广义逆的表示和逼近以及迭代算法。并区附有一定数量的习题和一百多篇参考文献．
本书可供计算数学与应用数学工作者、工程技术人员、高等学校有关专业的高年级学生、研究生和教师参考一
本书系统地介绍模拟退火算法以及这方法的并行实现相互优化、搜索、机器学习、统计物理中的应用·主要内容包括:模拟退火算法、并行模拟退火算法、渐近收敛性、冷却进度表、模拟退火算法的应用、改进和变异、BoItzmann机及其在组合优化中的应用。
本书可供计算机科学、计算数学。生命科学与医学等学科的高校师生、研究人员。工程技术人员阅读。
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读者范围：高校有关专业的师生、工程技术人员和从事数值计算的科研人员。
本书是将小波的数学基础、小波理论、应用及算法融汇一体，自成系统。全书共8章。第1章简述小波的数学基础——数值泛函概要；第2章给出现代数值分析(包括小波分析)的总框架，并概述小波分析的主要内容；第3章到第4章介绍小波分析的基本理论与算法；第5章到第8章是小波分析的应用，主要介绍各种信号的去噪处理算法及在语音识别、图像压缩、水印技术、故障诊断、股市分析等方面的应用、算法和算例；书末附有目前常用的小波基的介绍。读者阅读本书可以完成一个从基础到理论、从应用到算法的自我学习过程。
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本书可作为高等学校计养数学、应用数学、流体力学专业的教材，也可供有关润技工作者参考．
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本书为系统地阐述近年崛起的解偏微分方程新技术一区域分解算法的第一本书．全书分基础篇与专门理论篇两部分．篇除介绍必备的Sobolev空间、‘弱解及有限元理论基础外，还着重讲述关于网格方程的预处理迭代法及偏微分方程快速算法；专门理论篇则分章讲述不重叠型、重叠型、虚拟型及多水平型。区域分解算法。
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抛物型方程的差分方法是数值求解们微分方程的一个经典问题。本书主要介绍在解实际问题中比较有效的统一差分格式和多维问题的经济格式。本书还介绍了用高敬泛函分析方法研究非线性抛物型方程组的成果以及退化抛物型方程的差分方法。
本书主要读者对象：高校计算数学专业师生、有关科技工作者。
样章试读
目录
- 目录
第一章 无穷区间上等距节点样条的引人 1
1.数据平滑化的定义与离散平滑公式 1
2.基型插值公式的平滑理论 5
3.中心插值公式与等距B-样条函数的引人 8
第二章 分段多项式的插值与逼近 22
1.经典函数逼近论中的某些概念与结果 22
2.Lagrange插值多项式及其不稳定性 28
3.分段线性插值和分段二次插值 33
4.分段二次Hermite插值 42
5.分段三次Hermite插值 64
第三章 二次样条与三次样条的计算及收敛性 83
1.有关三对角线矩阵的某些引理 83
2.二次插值样条及其计算 98
3.二次插值样条的误差估计 102
4.三次插值样条的计算 113
5.三次插值样条的误差估计 123
6.一般多项式样条理论简介 134
第四章 B-样条函数的性质及其计算 141
1.等距B-样条函数的几种等价定义 142
2.等距B-样条的分段矩阵表示 153
3.均差及其运算法则 158
4.不等距B-样条的引入基本定理 162
5.规范B-样条及其主要性质 169
6.B-样条插值与局部逼近法 179
第五章 二维样条函数 191
1.分片双线性插值——双一次样条 191
2.双二次与双三次Hermite插值 195
3.双二次样条与双三次样条 203
4.二维样条的张量积形式与“布尔和” 215
5.Coons曲面 220
6.边界曲线与混合函数的构成 230
7.双线性力矩曲面 234
第六章 局部坐标下的多项式样条 240
1.局部三次样条的建立与求解 240
2.局部三次样条的某些内在性质 248
3.收敛阶的估计 254
4.例子——单位圆的逼近 258
5.广义局部坐标样条 260
6.空间曲线中的局部坐标插值样条 266
第七章 圆弧样条与几何样条曲线 271
1.圆弧样条曲线及其应用效果 271
2.平面半活动标架及其曲线表示 279
3.三次几何样条与参数三角曲线 283
4.计算实例 286
5.空间半活动标架 291
第八章 参数样条和非线性样条 295
1.参数样条及其形状控制 295
2.Mehlum非线性样条 303
3.张力样条(简单双曲样条) 305
4 .某些其它非线性样条 307
第九章 控制顶点的曲线与曲面造型 311
1.控制多边形曲线造型的一般准则 312
2.参三次曲线造型的矩阵表示法 314
3.几类特殊参三次曲线造型的凸性分析 326
4.有理参数曲线广义二次曲线 334
5.n次参数曲线造型的系数矩阵 338
6.Bezier曲线的数学原理 342
7.B-样条参数曲线 348
8.曲面造型法简介 352
参考文献 357目录
序言
引言 xiii
第一章 基本方程 1
1 三维Descartes直角坐标系中的流体力学方程组 1
2 曲线坐标系中的流体力学方程组 12
3 Lagrange坐标系中的方程 33
4 冲激波和人为粘性 36
第二章 Euler方法 41
1 网格和差商
2 Euler流体力学方程的差分格式 45
3 差分格式的稳定性分析 50
4 Eu1er差分方程的格式粘性和稳定性 65
5 流体网格法 74
6 隐式连续Euler方法 88
7 爆轰波的数值计算 95
第三章 带质点或标志的Euler方法 99
1 质点网格法 100
2 多流体网格法 112
3 GILA方法 116
4 标志网格法 124
第四章 Lagrange方法 136
1 概述 136
2 动量方程的差分近似 140
3 边界条件 153
4 人为粘性 155
5 滑移面的计算 164
6 重分网格 173
7 弹塑性计算 186
8 二维弹塑性断裂 195
第五章 Euler和Lagrange相结合的方法 206
1 积分形式守恒方程的离散化 207
2 ALE方法 213
3 能量守恒误差与完全守恒差分格式 220
4 网格的构造 237
第六章 体平均多流管方法。*间断分解方法。随机选取法 246
1 体平均多流管方法的基本考虑和特点 246
2 体平均多流管方法的基本计算格式 248
3 网格边界物理量的计算格式 255
4 网格角点位置的计算 266
5 计算程序的信息及逻辑 276
5 体平均多流管方法计算格式的一些性质 280
7 *的间断分解方法 288
8 随机选取法 303
第七章 守恒律与守恒型差分格式 313
1 守恒律与弱解 313
2 熵条件与物理解 322
3 守恒型差分格式 344
4 单调差分格式 353
5 物理解的计算 360
参考文献 373目录
第一章 引论 1
1 刚性常微分方程 1
2 常用的稳定性定义 12
3 一些刚性方程的例子 17
4 稳定区域的计算 25
第二章 线性多步公式的稳定性 31
1 线性多步公式 31
2 线性多步公式的A稳定性 33
3 线性多步公式的A（a）稳定性 42
4 线性多步公式的A0稳定性 48
5 线性多步公式的刚性稳定性 57
第三章 向后差分方法 63
1 向后差分公式 63
2 向后差分公式的稳定性 76
3 求解刚性方程的数值方法的计算危险性问题 86
4 广义向后差分公式 92
5 应用二阶导数的Enright方法 100
第四章 ex的有理分式近似 112
1 Pade近似和可接受性 112
2 ex的Pade近似的零点和极点 119
3 ex的有理近似在虚轴上的模 126
4 A可接受性 134
第五章 指数拟合方法 139
1 指数拟合方法 140
2 应用广义Hermite-Birkhoff内插的指数拟合多步方法 149
3 矩阵多步方法的指数拟合 162
3.1 积分公式的推导 163
3.2 稳定性分析 167
3.3 局部截断误差分析 171
3.4 矩阵Q的选取 174
4 一类特殊刚性方程的修正线性多步方法 175
第六章 Richardson外插方法 186
1 截断误差的渐近展开式 186
2 Richardson外插方法 201
3 利用梯形法的整体外插 210
4 平滑过程 214
5 用内插法求中间点上高精度近似值 218
6 应用平滑和外插的隐式中点方法 224
7 利用梯形公式局部外插的数值方法 229
第七章 具有可变系数的线性多步方法 236
1 具有可变矩阵系数的多步方法 236
2 稳定化方法的阶 241
3 可变系数多步方法的稳定性分析 244
4 A稳定方法的例子 253
第八章 边界层方法 259
1 奇异摄动问题的解的渐近展开式 259
2 边界层型数值方法 269
3 渐近变换方法 278
3.1 导数的拟稳定性 278
3.2 非线性刚性系统导数的拟稳定性 287
第九章 隐式Runge-Kutta方法 297
1 隐式Runge-Kutta公式 297
2 隐式Runge-Kutta方法的A稳定性 310
3 隐式Runge-Kutta方法的其他稳定性 314
第十章 隐式Runge-Kutta 方法的实现 327
1 等效代换的迭代方法 327
2 修改的Newton 迭代方法 331
5 对角线隐式Runge-Kutta方法 334
4 Rosenbrock的半隐式Runge-Kutta方法 341
5 Butcher矩阵变换及相应的方法 345
6 广义Runge-Kutta方法 355
第十一章 组合方法 359
1 例子 359
2 基本算法公式 361
3 方法的收敛性和误差阶 369
4 稳定性分析 378
第十二章 自动控制系统常微分方程组的数值解法 391
1 问题的提出 391
2 计算稳定性 397
3 右函数中避免导数的计算 402
4 框图的变换 409
5 非正规格式的计算稳定性 411
6 其它问题的处理 413
第十三章 处理刚性方程的一些其它方法 417
1 等效系统替代方法 417
5 2 光滑近似特解方法（SAPS） 424
3 一类非线性方法 431
3.1 方法Ⅰ 432
3.2 方法Ⅱ 435
3.3 方法Ⅲ 437
3.4 方法Ⅳ 438
3.5 方法Ⅴ 441
4 矩阵分解方法（系统方法） 442
4.1 线性系统的数值求解方法 442
4.2 矩阵分解方法 453
5 线性多步平均算法 463
6 块方法 475
参考文献 489目录
第一章 一般松弛法与混乱松弛法 1
1.1 解线性代数方程组的松弛法 2
1.2 解线性代数方程组的混乱松弛法 8
1.3 两个简单的数学物理问题 11
1.4 一般松弛法与混乱松弛法的物理模型 15
第二章 区域分裂异步并行算法 25
2.1 解二阶线性椭圆型方程的Schwarz交替法 25
2.2 带松弛因子的情形 30
2.3 更一般的区域分裂法——Schwarz交替法的推广 33
2.4 S-CR算法与S-COR算法 42
2.5 论异步并行 47
2.6 非线性问题的线性化 50
2.7 非定常问题 60
2.8 角与边的奇异性问题 64
第三章 数值试验 71
3.1 解线性椭圆型微分方程边值问题 72
3.2 弱非线性椭圆边值间题与分歧解的计算 79
3.3 解二维定常Navier-Stokes方程 88
3.4 解非定常的Navier-Stokes方程 94
3.5 解奇异性椭圆边值问题 99
附录 解二维定常Navier-Stokes方程的并行FORTRAN程序 108
参考文献 118目录
第一章 单纯形法 1
1.线性规划的对偶理论 1
2. 单纯形法 18
3. 修正单纯形法 60
4. 对偶单纯形法 79
5. 原来-对偶单纯形法 95
6. 大规模稀疏线性规划问题的解法 109
7. 参数线性规划与解的稳定性 165
第二章 初等矩阵法及迭代法 194
1. 凸集的一个定理 194
2. 线性规划的转换 208
3. 解线性规划问题的初等矩阵方法 211
4. 大规模稀疏问题的初等矩阵法 223
5. 解线性规划的迭代法 234
第三章 特殊类型线性规划问题 246
1. 生产组织与管理中的线性规划问题及其解法 246
2. 运输问题及其解法 259
3. 分配问题 281
第四章 线性规划与其他 297
1. 分段线性规划问题的解法 297
2. 用逐步线性化方法求解非线性规划问题 303
3. 整数线性规划的计算方法 307
参考文献 314目录
序 i
第一章 概论 1
1. 无约束最优化 1
2. 下降算法 4
第二章 一维搜索 14
1. 试探法 14
2. 插值法 29
评注 46
第三章 最速下降法和Newton法 48
1. 最速下降法 48
2. 一类下降算法的收敛性质 50
3. 关于最速下降法的一些理论问题 58
4. Newton法及其改进 64
评注 92
第四章 共轭梯度法 95
1. 共轭方向及其基本性质 95
2. 对正定二次函数的共轭梯度法 100
3. 应用于一般目标函数的共轭梯度法 110
评注 126
第五章 拟Newton法 128
1. Broyden类拟Newton算法 131
2. 参数α，β对迭代公式的影响 142
3. 几个拟Newton算法 152
4. 拟Newton算法的全局收敛性 173
5. 拟Newton算法的超线性收敛性 182
评注 203
第六章 直按方法 206
1. 模式搜索法 206
2. 转轴法 209
3. 单纯形法 217
4. Powell直接方法 227
评注 255
第七章 非线性最小二乘法 259
1. LM算法 259
2. LMF算法 280
评注 294
附录 296
参考文献 308目录
引言 1
第一章 压缩映象与迭代法概述 5
1 预备知识 5
1-1 向量与矩阵范数 5
1-2 导数与中值定理 8
2 压缩映象与不动点定理 12
3 同胚映象与单调映象 17
3-1 同胚映象 17
3-2 反函数定理与隐函数定理 20
3-3 单调映象及其应用 23
4 迭代法与收敛速度 26
4-1 迭代法及其收敛性 26
4-2 收敛阶与收敛因子 29
4-3 迭代法的效率 35
第二章 Newton法与Newton型迭代法 38
1 线性化方法与Newton法 38
2 NeWton法的若干变型 46
2-1 修正Newton法及其效率分析 46
2-2 带参数的Newton法 50
3 Newton松弛型迭代法 54
3-1 N-SOR迭代法 55
3-2 非线性SOR-N迭代法 59
4 Newton洪收敛定理与误差估计 62
4-1 非线性优界与MbICOBCKHX定理 63
4-2 Newton-KaHTopOBHy定理 70
4-3 Newton型迭代法收敛定理 76
4-4 仿射不变量收敛定理 77
评注 81
第三章 割线法与拟Newton法 83
1 割线法与离散型Newton法 83
1-1 一般割线法 83
1-2 离散Newton法 85
1-3 两点割线法与n+1点顺序割线法 87
1-4 改进n点割线法 89
2 割线法的收敛性与效率分析 91
3 Brown方法与Brent方法 98
3-1 Brown方法 98
3-2 Brent方法 101
4 拟Newton法与Broyden方法 104
4-1 拟Newton法及其收敛速度 104
4-2 Broyden方法 108
4-3 Broydeo方法的收敛性分析 113
4-4 秩2拟NeWCon法 118
评注 120
第四章 延拓法 123
1 延拓法与延拓性 123
2 数值延拓法 128
3 参数微分法 135
3-1 解的存在性与大范围收敛性 135
3-2 数值求积公式选择与计算步骤 140
3-3 奇异问题的数值方法 145
4 同伦延拓算法 150
评注 152
第五章 在自然偏序下的迭代法 154
1 具有P有界映象的迭代法 154
2 单调迭代法(I) 167
3 单调迭代法(II) 177
4 单调迭代法应用于具有凸映象的方程组 184
评注 194
第六章 区间迭代法与Moore检验 195
1 区间算法 195
1-1 区间与区间运算 195
1-2 区间向量与区间矩阵 198
1-3 函数的区间扩展 199
2 区间迭代法 201
2-1 区间Newton法 201
2-2 Krawczyk算子 203
2-3 Krawczyk-Hansen算子 205
3 Moore检验 207
4 对分搜索法 215
评注 216
第七章 单纯形算法 218
1 算法基础 218
1-1 单纯形和单纯形剖分 218
1-2 整数标号与Sperner引理 221
1-3 Cohen图 224
2 加层算法与变维数算法 226
2-1 算法的思想 226
2-2 Rn上的Ki剖分与Ji剖分 227
2-3 加层算法 231
2-4 变维数算法 233
3 三明治法与连续变形法 235
3-1 三明治法-MerrilJ算法 235
3-2 连续变形法的基本思想 238
3-3 加密剖分J3 239
4 向量标号与单纯形算法效率分析 244
4-1 向量标号与分片线性逼近 244
4-2 向量标号下的单纯形轮* 246
4-3 数值例子与算法 249
4-4 单纯形算法效率分析 255
评注 257
参考文献 259第1章 小波的数学基础
1·1距离空间
1·2赋范线性空间
1·3内积空间
1·4投影与逼近
1·5Fourier级数与Fourier变换
第2章 小波分析概述
2·1现代数值分析总框架
2·2小波分析与Fourier分析
2·3小波分析的主要内容
2·4早期小波发展的部分注记
2·5小波中常用的一些数学名词
第3章 多分辨分析
3·1MRA的定义
3·2尺度函数φ(x)的构造
3·3L2(R)的正交分解
3·4小波函数φ(x)的构造
3·5由MRA构造小波的例子
3·6MRA的性质
3·7MRA与小波的关系
第4章 小波级数、Mallat算法、小波变换
4·1小波级数
4·2小波系数与离散小波变换
4·3Mallat算法
4·4连续小波变换
第5章 小波去噪算法及应用
5·1小波模极大值去操及重构算法
5·2基于小波系数区域相关性的滤波算法
5·3小波阀值去噪方法及改进
5·4Poison操声去除的局部域复合滤波算法
5·5去噪算法比较
第6章 小波变换在信号检测与处理中的应用
6·1基音检测的小波快速算法
6·2汉语声调识别的小波变换峰值检测算法
6·3基于小波变换的语音数字水印技术
第7章 小波在图像处理中的应用算法
7·1图像噪声去除的小波相位滤波算法
7·2基于小波变换的图像多尺度数据融合
7·3小波变换在天文数据处理中的应用
7·4小结
第8章 小波的其他应用
8·1电磁积分方程的自适应小波包方法
8·2小波变换在金融市场中的应用研究
8·3基于视觉特性的小波分析图像水印算法
8·4胃动力检测的小波包变换方法
参考文献
附录 常用小波基符号便览
第一篇偏微分方程及其数值解现代理论基础
第一章Sobolev空间
1.研究动机—偏微分方程经典理论的局限性
2.Lp(Ω)空间
3.广义导数
4?空间Wkp(Ω)
5.空间Wkp(Ω)及其嵌入定理
6.空间Wkp(Ω)及其嵌入定理
7.实指标空间Hs(IRn)
8.Hm(IRn+)中的迹定理
9.Hm(Ω)的迹
10.内插空间及其应用
第二章椭圆型方程弱解理论
1.弱解的定义与弱极值原理
2.弱解的存在性与唯一性
3.弱解的光滑性—内估计
4.弱解的全局光滑性—光滑域情形
5.混合边值问题
6.非光滑区域的椭圆型方程
7.四阶椭圆型方程
8.弹性理论问题
第三章有限元素法基础
1.Ritz?Galerkin方法
2.有阴元空间
3.Sobolev空间的插值估计
4.有限元反估计
5.线性元近似解的Hs误差估计
6.线性元近似解的Hp与L∞误差估计
7.等参变换与高次元
8.混合有限元方法
第四章 网格方程的预处理迭代方法
1.扰动理论与条件数
2.简单迭代
3.一般迭代法的Samarskii定理
4.逐步超松驰迭代
5.对称逐步超松驰迭代
6.Chebyshev迭代
7.Chebyshev半迭代加速
8.最速下降法
9.共轭梯度法
10.预处理共轭梯度法
11.并行有限元计算与EBE技术
12.混合有限元的一类迭代方法
第五章偏微分方程的快速算法
1.直接解
2.快速Fourier变换与差分方程快速解
3.循环约化法
4.谱方法大意
5.r方法大意
第二篇区域分解算法
第六章不重叠区域分解法
1.Steklov?Poincare算子及应用
2.D?N交替法
3.M?Q算法
4.有限元模拟民离散D?N交替法
5.M?Q方法的有限元模拟
6.Bramble的子结构分解法
7.不重叠型Schwarz交替法
8.有内交点的区域分解法(I)
9.有内交点的区域分解法(II)
10.对称区域分解算法
第七章重叠型区域分解算法
1.经典Schwarz交替法
2.Schwarz算法的投影解释
3.异步并行算法
4.Schwarz算法的收敛速度分析
5.并行Schwarz算法
6.变分不等式的并行Schwarz算法
第八章虚拟区域法
1.虚拟区域法原理
2.虚拟区域法的迭代算法(I)
3.虚拟区域法的迭代算法(II)
4.子区域交替法与虚拟方法新解释
5.基于子空间迭代法的虚拟区域法
第九章多水平方法
1.有限元空间的多水平分裂
2.并行多水平预处理
3.多水平结点基区域分解方法
4.快速自适应组合网格方法
评注
后记
参考文献
索引
中英词汇对照第一章流体运动方程组
1 热力学基本概念
1.1物质状态的变化过程
1.2热力学定律
1.3热力学状态函数
1.4流体的状态方程
1.5完全气体，多方气体，常比热完全气体
1.6数学推导的补充
2 流体力学方程组
2.1流体运动的守恒方程组
2.2无粘流体的运动方程组
2.3一维流体力学方程组
2.4特征线方程与特征关系
第二章波的概念
1 双曲型方程组
2 简单波及其性质
2.1可约双曲型方程组
2.2简单波
2.3等熵运动的通解
2.4稀疏波及活塞运动
2.5例题
3 冲击波及其性质
3.1冲击波的形成及压缩波
3.2冲击波及其关系式
3.3Hugoniot关系式与冲击波的基本性质
3.4多方气体的冲击波关系式
3.5波的相互作用
3.6Riemann问题(初动员间断的分裂)
3.7活塞运动问题
3.8弱冲击波近似
4 爆震波及其性质
4.1爆震波与燃烧波
4.2Chapman?Jouguet过程与Jouguet规律
4.3多方介质中爆震波关系式
4.4平面爆震波问题
第三章自模拟运动
1 量纲理论
1.1量纲
1.2有量纲量之间的关系
1.3现象的相似
1.4量纲分析应用的例子
1.5热传导问题的自模拟解
1.6变量变换
2 流体的自模拟运动
2.1自模拟运动的常微分方程组
2.2冲击波关系式
2.3自模拟运动的若干积分
3 球形爆震波
3.1运动方程组
3.2积分曲线分布
3.3爆震波波面附近的近似解
4 点源爆炸
4.1强爆炸自模拟解
4.2冲击波的消失过程
4.3点源爆炸冲击波参数的近似公式
5 聚合柱形与球形冲击波
5.1常微分方程组
5.2积分曲线分布
5.3解的曲线
5.4聚合柱形与球形爆震波
参考文献第一章引论
1.1引言
1.2数学基础
1.3凸集和凸函数
1.4无约束问题的最优性条件
1.5最优化方法的结构
第二章一维搜索
2.1引言
2.2精确一维搜索的收敛理论
2.30.618法和Fibonacci法
2.4插值法
2.5不精确一维搜索方法
第三章牛顿法
3.1最速下降法
3.2牛顿法
3.3修正牛顿法
3.4有限差分牛顿法
3.5负曲率方向法
3.6信赖域方法
3.7不精克牛顿法
3.8附录：关于牛顿法收敛法的Kantorovich定理
第四章共轭梯度法
4.1共轭方向法
4.2共轭梯度法
4.2共轭梯度法的收敛性
第五章拟牛顿法
5.1拟牛顿法
5.2Broyden族
5.3Huang族
5.4算法的不变性
5.5拟牛顿法的局部收敛性
5.6拟牛顿法的总体收敛性
5.7自调比变尺度方法
5.8稀疏拟牛顿法
第六章非二次模型最优化方法
6.1齐次函娄模型的最优化方法
6.2张量方法
6.3锥模型与共线调比
第七章非线性最小二乘问题
7.1非线性最小二乘问题
7.2Gauss-Newton法
7.3Levenberg-Marquardt方法
7.4Levenberg-Marquardt方法的More形式
7.5拟牛顿法
第八章约束优化最优性条件
8.1约束优化问题
8.2一阶最优性条件
8.3二阶最优性条件
第九章二次规划
9.1二次规划问题
9.2对偶性质
9.3等式约束问题
9.4积极集法
9.5对偶方法
9.6内点算法
第十章罚函数法
10.1罚函数
10.2简单罚函数法
10.3内点罚函数
10.4乘子罚函数
10.5光滑精确罚函数
10.6非光滑精确函数
第十一章可行方向法
11.1可行点法
11.2广义消去法
11.3广义既约梯度法
11.4投影梯度法
11.5线性约束问题
第十二章逐步二次规划法
12.1Lagrange-Newton法
12.2Wilson-Han-Powell方法
12.3SQP步的超线性收敛性
12.4Marotos效应
12.5Watchdog技术
12.6二阶校正步
12.7光滑价值函数
12.8既约Hesse阵方法
第十三章信赖域法
13.1算法的基本形式
13.2线性约束问题的信赖域法
13.3信赖域子问题
13.4零空间方法
13.5CDT子问题
13.6Powell?Yuan方法
第十四章非光滑优化
14.1广义梯度
14.2非光滑优化问题
14.3次梯度方法
14.4割平面法
14.5捆集法
14.6复合非光滑优化的基本性质
14.7信赖域法
参考文献序言
引言
第一章基本方程
1三维Descartes直角坐标系中的流体力学方程组
2曲线坐标系中的流体力学方程组
3Lagrange坐标系中的方程
4冲激波和人为粘性
第二章Euler方法
1网格和差商
2Euler流体力学方程的差分格式
3差分格式的稳定性分析
4Euler差分方程的格式粘性和稳定性
5流体网格法
6隐式连续Euler方法
7爆轰波的数值计算
第三章带质点或标志的Euler方法
1质点网格法
2多流体网格法
3GILA方法
4标志网格法
第四章Lagrange方法
1概述
2动量方程的差分近似
3边界条件
4人为粘性
5滑移面的计算
6重分网格
7弹塑性计算
8二维弹塑性断裂
第五章Euler和Lagrange相结合的方法
1积分形式守恒方程的离散化
2ALE方法
3能量守恒误差与完全守恒差分格式
4网格的构造
第六章体平均多流管方法。Годунов间断分解方法。随机选取法
1体平均多流管方法的基本考虑和特点
2体平均多流管方法的基本计算格式
3网格边界物理量的计算格式
4网格角点位置的计算
5计算程序的信息及逻辑
6体平均多流管方法计算格式的一些性质
7Годунов的间断分解方法
8随机选取法
第七间守恒律与守恒型差分格式
1守恒律与弱解
2熵条件与物理解
3守恒型差分格式
4单调差分格式
5物理解的计算
参考文献序言
第一章 绪论
1·1 自然进化与遗传算法
1·2 遗传算法的描述
1·3 表示方案的实例
1·3·1 工程设计的最优化
1·3·2 人工蚁问题
1·4 遗传算法的特点
1·5 遗传算法的发展简史
1·6 遗传算法的研究内容及其前景
第二章 遗传算法的数学理论
2·1 遗传算法的基本定理
2·2 隐含并行性
2·3 基因块假设
2·4 最小欺骗问题
2·5 遗传算法欺骗问题的分析与设计
5·2·6 模式的几何表示
5·2·7 遗传算法收敛性分析
2·7·1 基本定义
2·7·2 守恒杂交算子
2·7·3 完全变异算子
2·7·4 遗传算法的马尔柯夫链分析
第三章 解连续优化问题的遗传算法
s·3·1 基本的遗传算法
3·1·1 引言
3·1·2 算法描述
3·1·3 算法性能分析
3·1·4 从目标函数到适应函数
3·1·5 基本的选择方法
3·2 遗传算法中控制参数的最优化
3·2·1 自适应系统模型
3·2·2 试验设计
3·2·3 试验结果
3·3 适应值的比例变换
3·3·1 基本的比例方法
3·3·2 用于选择比例函数的准则的性质
3·3·3 比例函数的一维族
3·3 比例函数的m维族
3·4 解函数优化的并行遗传算法
3·4·1 遗传算法与并行计算机
3·4·2 并行搜索和最优化
3·4·3 并行遗传算法的形式描述
3·4·4 性能评估
3·4·5 数值结果
3·4·6 超线性加速比
3·4·7 PGA与一般最优化方法
3·5 混合遗传算法
3·5·1 混合的原则
3·5·2 修改的遗传算子
3·6 退火演化算法
3·6·1 模拟退火算法概述
3·6·2 退火演化算法用于求解连续优化问题
3·6·3 比较结果及退火演化算法的并行策略
3·7 约束最优化问题
第四章 用遗传算法设计神经网络
4·1 神经网络概述
4·2 感知机结构的设计
4·2·1 感知机模型及其学习算法
4·2·2 神经网络设计与遗传算法
4·2·3 感知机的遗传表示
4·2·4 演化过程
4·2·5 试验设计
4·3 前馈神经网络的设计
4·3·1 反问传播法
4·3·2 混合学习系统
4·3·3 试验结果和结论
第五章 遗传算法在组合优化中的应用
5·1 基于有序的遗传算法和图着色问题
5·1·1 图着色问题
5·1·2 基于有序的表示和遗传算子
5·1·3 图着色问题的实例
5·2 解货郎担问题的遗传算法
5·2·1 货郎担问题与几个常用的遗传算子
5·2·2 算法描述
5·2·3 货郎担问题的计算结果
5·3 解映射问题的并行遗传算法
5·3·1 引言
5·3·2 遗传表示和并行策略
5·3·3 并行遗传算法的执行分析
第六章 遗传程序设计与程序设计自动化
6·1 引言
6·2 遗传程序设计的主要步骤
6·3 遗传程序设计的具体描述
6·3·1 函数集和端点集
6·3·2 初始结构
6·3·3 适应值度量
6·3·4 主要操作
6·3·5 控制参数
6·4 解人工蚁问题的遗传程序设计
第七章 遗传算法与其它自适应搜索方法的比较
7·1 引言
7·2 四种自适应搜索方法的比较
7·3 结束语
附录 Grotschel货郎担问题的顶点坐标
参考文献第一章绪论
1.1现代科学技术对高性能计算机的需求
1.2计算机与算法的分类
1.3并行算法发展的几个阶段
1.4有限元结构分析并行计算发展现状
第二章并行计算机体系结构
2.1串行机的主要特征
2.2阵列处理机DILLIAC?IV体系结构
2.3纵向加工向量机STAR?100体系结构
2.4纵横加工向量机CRAY?1与YH?1体系结构
2.5多处理机系统
2.6并行机与并行算法性能评价中的几个基本概念
第三章有限元分析的并行计算
3.1引言
3.2单元分析的并行计算
3.3总刚度矩阵的并行装配
3.4约束条件的并行处理
第四章大型稀疏有限元方程组直接解法的并行处理
4.1引言
4.2等带宽存储格式下矩阵LDLT并行分析算法
4.3对称带状线性方程组求解的并行算法
4.4变带宽存储格式下矩阵LDLT并行分解算法
4.5变带宽存储格式下三角形方程组求解的并行算法
第五章大型稀疏有限元方程组求解的并行预处理迭代解法
5.1引言
5.2共轭梯度法
5.3预处理共轭梯度法的并行处理
第六章矩阵向量积的并行计算
6.1标准存储格式下矩阵向量积的并行计算
6.2等带宽存储格式下矩阵向量积的并行计算
6.3变带宽存储格式下矩阵向量积的并行计算
6.4一般稀疏矩阵向量积的并行计算
6.5矩阵向量积的EBE并行计算
第七章数值试验
7.1矩形悬臂板结构分析问题
7.2十字型板结构分析问题
7.3矩阵向量积的EBE并行计算
参考文献前言
第一章 绪论
1·1 反问题与第一类算子方程
1·2 第一类算子方程的不适定性
1·3 求解第一类算子方程的基本思路
第二章 基于变分原理的正则化方法
2·1 关于选择法与拟解法
2·2 稳定泛函与正则化
2·3 近似解的正则性条件
2·4 确定正则参数的后验策略
2·5 对求解第一类积分方程的应用
2·6 在Hilbert空间中的处理和结果
第三章 第一类卷积型方程的正则解
3·1 积分变换数值反演的不适定性
3·2 稳定因子与正则化
3·3 正则参数的确定
3·4 一些注记
第四章 基于谱分析的正则化理论
4·1 关于谱分析和广义逆的基本结果
4·2 线性紧算子的奇异值分解
4·3 滤波函数与正则化
4·4 正则解的误差估计
4·5 正则参数的选择（续）
第五章 迭代正则化方法
5·1 Landweber迭代法
5·2 正则化的半迭代法
5·3 共轭梯度(CG)法
5·4 迭代Tikhonov正则化
第六章 有限维近似与离散正则化方法
6·1 问题的有限维逼近
6·2 作为正则化策略的投影法
6·3 离散正则化方法
第七章 正则化方法的快速数值实现
7·1 离散Euler方程的三对角化
7·2 决定正则参数的高阶收敛算法
7·3 离散正则化与快速Fourier变换
7·4 迭代正则化方法的实施
第八章 若干应用实例
8·1 病态线性方程组的求解
8·2 带限信号的正则化重建与外推
8·3 黑体辐射的正则反演
8·4 Abel变换的数值反演
8·5 第一类Symm积分方程的求解
8·6 二维Fredholm方程的求解实例
8·7 线性统计模型参数的正则化估计
8·8 简要评述
参考文献
附录A 一些预备知识
A·1 关于谱表示定理的一些基本知识
A·2 有关正交多项式的一些知识
附录B 若干MATLAB源程序
B·1 基于偏差原则用Newton法决定正则参数的源程序
B·2 基于Engl误差极小化原则用Newton法决定正则参数的源程序
B·3 基于偏差原则和快速算法决定正则参数的源程序
附录C 非线性反问题及其数值解法简介
C·1 引言
C·2 几种常用的方法描述
C·3 正则化的Gauss-Newton型方法
索引第一章表示线性方程组解的广义逆
1 Moore?Penrose逆
1.1A?+的定义和基本性质
1.2矩阵的值域和零空间
1.3满秩分解
1.4不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M?P逆
习题1
2 ｛i,j,k｝逆
2.1相容方程组的解与｛1｝逆
2.2相容方程组的极小范数解与｛1，4｝逆
2.3不相容方程组的最小二乘解与｛1，3｝逆
2.4矩阵方程A×B=D的解与｛1｝逆
2.5Ax=a和Bx=b的公共解与｛1｝逆
2.6AX=B和XD=E的公共解与｛1｝逆
习题2
3具有指定值域和零空间的广义逆
3.1等幂矩阵和投影算子
3.2广义逆AT，S(1，2)
3.3Urquhart公式
3.4广义逆AT，S(2)
习题3
4加权Moore?Penrose逆
4.1加权范数与加权共轭转置阵
4.2相容方程组极小N范数解与｛1，4N｝逆
4.3不相容方程组M最小二乘解与｛1，3M｝逆
4.4不相容方程组极小N范数M最小二乘解与加权
Moore?Penrose逆
习题4
5Boot?Duffin逆和广义Bott?Duffin逆
5.1约束方程组的煞Bott?Duffin逆
5.2Bott?Duffin逆存在的充要条件及性质
5.3广义Bott?Duffin逆的定义和性质
5.4线性方程组的解与广义Bott?Duffin逆
第一章说明
第二章Drazin逆
1 Drazin逆
1.1 指标的定义和基本性质
1.2Drazin逆的定义和性质
1.3核心?幂零分解
习题1
2群逆
2.1群逆的定义和性质
2.2群逆和Ddrazin逆的谱性质
习题2
3 带W权Drazin逆
习题3
第二章说明
第三章Cramer法则的推广
1.1加边非异阵与AM+，N和A+关系
1.2加边非异阵与Ad和Ag的关系
1.3加边非异阵与AT，S，AT，S和A(L)(-1)的关系
习题1
2 线性方程组解的Cramer法则
2.1不相容线性方程组极小N范数M最小二乘解的Cramer法则
2.2一类奇异线性方程组解的Cramer法则
2.3一类约束线性方程组解的Cramer法则
习题2
3 矩阵方程解的Cramer法则
3.1非奇异矩阵方程解的Cramer法则
3.2矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则
3.3约束矩阵方程唯一解的Cramer法则
习题3
4 广义逆及投影算子的行列式表示
习题4
第三章说明
第四章广义逆计算的直接方法
1 满秩分解方法
1.1化阶梯形法
1.2完全选主元Gauss消去法
1.3Householder变换法
2 奇异值分解与(M，N)奇异值分解方法
2.1奇异值分解
2.2(M，N)奇异值分解
2.3基于奇异值分解和(M，N)奇异值分解的方法
3 分块算法
3.1秩1修正矩阵A+cd*的Moore?Penrose逆
3.2Greville分块
3.3Cline分块
3.4Noble分块
4 嵌入算法
4.1广义逆的极限形式
4.2嵌入算法
5 有限算法
第四章说明
第五章广义逆计算的并行算法
1 并行处理机模型
2 并行算法性能评价
3 并行算法
3.1基本算法
3.2Csanky算法
4等价性定理
第五章说明
第六章M?P逆和加权M?P逆扰动分析
1扰动界
2连续性
3保秩变形
4条件数
第六章说明
第七章Drazin逆扰动分析
1扰动界
2连续性
3保核秩变形
4条件数
第七章说明
第八章算子Moore?Penrose广义逆
1定义及基本性质
2表示定理
3计算方法
3.1Euler?Knopp法
3.2Newton法
3.3超幂法
3.4基于函数插值的方法
第八章说明
第九章算子Drazin逆
1定义及基本性质
2表示定理
3计算方法
3.1Euler?Knopp法
3.2Newton法
3.3超幂法
3.4基于函数插值的方法
第九章说明
第十章算子带W权Drazin逆
1定义及基本性质
2表示定理
3计算方法
3.1Euler?Knopp法
3.2Newton法
3.3超幂法
3.4基于函数插值的方法
第十章说明
附录Hilbert空间及线性算子
1Banach空间
2 Hilbert空间
3有界线性算子
4谱理论
参考文献第一章引论
1.1引言
1.2数学基础
1.3凸集和凸函数
1.4无约束问题的最优性条件
1.5最优化方法的结构
第二章一维搜索
2.1引言
2.2精确一维搜索的收敛理论
2.30.618法和Fibonacci法
2.4插值法
2.5不精确一维搜索方法
第三章牛顿法
3.1最速下降法
3.2牛顿法
3.3修正牛顿法
3.4有限差分牛顿法
3.5负曲率方向法
3.6信赖域方法
3.7不精克牛顿法
3.8附录：关于牛顿法收敛法的Kantorovich定理
第四章共轭梯度法
4.1共轭方向法
4.2共轭梯度法
4.2共轭梯度法的收敛性
第五章拟牛顿法
5.1拟牛顿法
5.2Broyden族
5.3Huang族
5.4算法的不变性
5.5拟牛顿法的局部收敛性
5.6拟牛顿法的总体收敛性
5.7自调比变尺度方法
5.8稀疏拟牛顿法
第六章非二次模型最优化方法
6.1齐次函娄模型的最优化方法
6.2张量方法
6.3锥模型与共线调比
第七章非线性最小二乘问题
7.1非线性最小二乘问题
7.2Gauss-Newton法
7.3Levenberg-Marquardt方法
7.4Levenberg-Marquardt方法的More形式
7.5拟牛顿法
第八章约束优化最优性条件
8.1约束优化问题
8.2一阶最优性条件
8.3二阶最优性条件
第九章二次规划
9.1二次规划问题
9.2对偶性质
9.3等式约束问题
9.4积极集法
9.5对偶方法
9.6内点算法
第十章罚函数法
10.1罚函数
10.2简单罚函数法
10.3内点罚函数
10.4乘子罚函数
10.5光滑精确罚函数
10.6非光滑精确函数
第十一章可行方向法
11.1可行点法
11.2广义消去法
11.3广义既约梯度法
11.4投影梯度法
11.5线性约束问题
第十二章逐步二次规划法
12.1Lagrange-Newton法
12.2Wilson-Han-Powell方法
12.3SQP步的超线性收敛性
12.4Marotos效应
12.5Watchdog技术
12.6二阶校正步
12.7光滑价值函数
12.8既约Hesse阵方法
第十三章信赖域法
13.1算法的基本形式
13.2线性约束问题的信赖域法
13.3信赖域子问题
13.4零空间方法
13.5CDT子问题
13.6Powell?Yuan方法
第十四章非光滑优化
14.1广义梯度
14.2非光滑优化问题
14.3次梯度方法
14.4割平面法
14.5捆集法
14.6复合非光滑优化的基本性质
14.7信赖域法
参考文献前言
第一章 线性规划基本理论
1.1线性规划问题
1.2可行区域与基本可行解
1.3图解法
习题
第二章 单纯形方法
2.1单纯形方法
2.2单纯形表
2.3初始解
2.4退化与防止循环
2.5修改单纯形法
2.6有界变量单纯形法
习题
第三章 最优性条件和对偶理论
3.1 Kuhn-Tucker条件
3.2对偶理论
3.3对偶单纯形法
3.4原始-对偶单纯形法
3.5对偶初始解
3.6松弛法
习题
第四章 灵敏度分析与参数规划
4.1灵敏度分析
4.2目标函数含参数的LP问题
4.3右端向量含参数的LP问题
4.4最优值作为右端向量的函数
习题
第五章 大型稀疏LP问题的直接方法
5.1概论
5.2逆阵的乘积形式
5.3重新求逆与P3，P4方法
5.4LU分解方法
5.5Forrest-Tomlin校正方法
5.6Cholesky因子分解方法
5.7广义上界问题
习题
第六章 分解方法
6.1 Dantzig-Tolfe分解(有界情形)
6.2 D-W方法的一般讨论
6.3 D-W方法的经济解释与有限资源分配问题
6.4Benders分解
6.5Benders分解D-W分解间的关系
6.6阶梯状结构LP问题的套分解方法
习题
第七章 最小费用流问题
7.1最小费用流与其他网络问题的关系
7.2网络图及其关联矩阵的特性
7.3最小费用流问题的原始单纯形解法
7.4多品种最小费用流
习题
第八章 广义网络问题
8.1有增益的网络及广义网络问题
8.2基的特征
8.3与基阵B有关的计算
8.4GP问题的原始单纯形方法
习题
第九章 其他常见网络问题的专门解法
9.1运输问题与转运问题
9.2最大流问题
9.3最短路问题
9.4分配问题
习题
第十章 LP问题的多项式时间的算法
10.1单纯形方法的计算复杂性
10.2LP与严格线性不等式组的关系
10.3椭球方法
10.4 Karmarkar方法
10.5 Karmarkar方法的收敛性
10.6仿射均衡尺度方法
10.7内点障碍函数法
习题
第十一章 直接基于线性规划的一些有关问题
11.1线性互补性问题
11.2线性分式规划
11.3相对有效性与数据包络分析
11.4可分离规划
11.5非线性规划的逐次线性规划方法
习题
第十二章 多目标线性规划
12.1引言
12.2有效极点解
12.3有效解集
习题
第十三章 目标规划
13.1目标规划的数学模型
13.2线性目标规划的计算方法
习题
参考文献
索引第一章绪论
1.1现代科学技术对高性能计算机的需求
1.2计算机与算法的分类
1.3并行算法发展的几个阶段
1.4有限元结构分析并行计算发展现状
第二章并行计算机体系结构
2.1串行机的主要特征
2.2阵列处理机DILLIAC?IV体系结构
2.3纵向加工向量机STAR?100体系结构
2.4纵横加工向量机CRAY?1与YH?1体系结构
2.5多处理机系统
2.6并行机与并行算法性能评价中的几个基本概念
第三章有限元分析的并行计算
3.1引言
3.2单元分析的并行计算
3.3总刚度矩阵的并行装配
3.4约束条件的并行处理
第四章大型稀疏有限元方程组直接解法的并行处理
4.1引言
4.2等带宽存储格式下矩阵LDLT并行分析算法
4.3对称带状线性方程组求解的并行算法
4.4变带宽存储格式下矩阵LDLT并行分解算法
4.5变带宽存储格式下三角形方程组求解的并行算法
第五章大型稀疏有限元方程组求解的并行预处理迭代解法
5.1引言
5.2共轭梯度法
5.3预处理共轭梯度法的并行处理
第六章矩阵向量积的并行计算
6.1标准存储格式下矩阵向量积的并行计算
6.2等带宽存储格式下矩阵向量积的并行计算
6.3变带宽存储格式下矩阵向量积的并行计算
6.4一般稀疏矩阵向量积的并行计算
6.5矩阵向量积的EBE并行计算
第七章数值试验
7.1矩形悬臂板结构分析问题
7.2十字型板结构分析问题
7.3矩阵向量积的EBE并行计算
参考文献前言
第一章引论
1组合优化问题
2计算复杂性与NP完全问题
3邻域结构与局部最优
4局部搜索算法
第二章模拟退火算法
1固体退火过程
2MetropO1准则
3模拟退火算法
4模拟退火算法的实验性能
第三章渐近收敛性
IMapKOB链理论
2齐次MapKOB链
3非齐次MapKOB链
4渐近性态
第四章冷却进度表
1冷却进度表的一般概念
2冷却进度表的选取原则
3冷却进度表参数的优化选取
4更加精细的冷却进度表
第五章模拟退火算法的应用
1应用的一般要求
2几个典型组合优化问题的算法描述
3程序和应用实例
4在连续和非线性优化中的应用
第六章模拟退火算法的改进和变异
1加温退火法
2有记忆的模拟退火算法
3带返圆搜索的模拟退火算法
4多次寻优法
5回火退火法
6综合讨论
第七章并行模拟退火算法
1关于并行算法的一般概念
2模拟退火算法并行实现的可能性和途径
3模拟退火算法的并行策略
4并行策略的算法描述及模拟实例
5对并行策略的讨论
第八章BO1tzman盯机及其在组合优化申的应用…
1BOltzman机的结构描述
2串行BO1tzmann机
3B0Itzmann机解组合优化问题示例
4并行BOItzman机
参考文献序言
第一章 绪论
1·1 自然进化与遗传算法
1·2 遗传算法的描述
1·3 表示方案的实例
1·3·1 工程设计的最优化
1·3·2 人工蚁问题
1·4 遗传算法的特点
1·5 遗传算法的发展简史
1·6 遗传算法的研究内容及其前景
第二章 遗传算法的数学理论
2·1 遗传算法的基本定理
2·2 隐含并行性
2·3 基因块假设
2·4 最小欺骗问题
2·5 遗传算法欺骗问题的分析与设计
5·2·6 模式的几何表示
5·2·7 遗传算法收敛性分析
2·7·1 基本定义
2·7·2 守恒杂交算子
2·7·3 完全变异算子
2·7·4 遗传算法的马尔柯夫链分析
第三章 解连续优化问题的遗传算法
s·3·1 基本的遗传算法
3·1·1 引言
3·1·2 算法描述
3·1·3 算法性能分析
3·1·4 从目标函数到适应函数
3·1·5 基本的选择方法
3·2 遗传算法中控制参数的最优化
3·2·1 自适应系统模型
3·2·2 试验设计
3·2·3 试验结果
3·3 适应值的比例变换
3·3·1 基本的比例方法
3·3·2 用于选择比例函数的准则的性质
3·3·3 比例函数的一维族
3·3 比例函数的m维族
3·4 解函数优化的并行遗传算法
3·4·1 遗传算法与并行计算机
3·4·2 并行搜索和最优化
3·4·3 并行遗传算法的形式描述
3·4·4 性能评估
3·4·5 数值结果
3·4·6 超线性加速比
3·4·7 PGA与一般最优化方法
3·5 混合遗传算法
3·5·1 混合的原则
3·5·2 修改的遗传算子
3·6 退火演化算法
3·6·1 模拟退火算法概述
3·6·2 退火演化算法用于求解连续优化问题
3·6·3 比较结果及退火演化算法的并行策略
3·7 约束最优化问题
第四章 用遗传算法设计神经网络
4·1 神经网络概述
4·2 感知机结构的设计
4·2·1 感知机模型及其学习算法
4·2·2 神经网络设计与遗传算法
4·2·3 感知机的遗传表示
4·2·4 演化过程
4·2·5 试验设计
4·3 前馈神经网络的设计
4·3·1 反问传播法
4·3·2 混合学习系统
4·3·3 试验结果和结论
第五章 遗传算法在组合优化中的应用
5·1 基于有序的遗传算法和图着色问题
5·1·1 图着色问题
5·1·2 基于有序的表示和遗传算子
5·1·3 图着色问题的实例
5·2 解货郎担问题的遗传算法
5·2·1 货郎担问题与几个常用的遗传算子
5·2·2 算法描述
5·2·3 货郎担问题的计算结果
5·3 解映射问题的并行遗传算法
5·3·1 引言
5·3·2 遗传表示和并行策略
5·3·3 并行遗传算法的执行分析
第六章 遗传程序设计与程序设计自动化
6·1 引言
6·2 遗传程序设计的主要步骤
6·3 遗传程序设计的具体描述
6·3·1 函数集和端点集
6·3·2 初始结构
6·3·3 适应值度量
6·3·4 主要操作
6·3·5 控制参数
6·4 解人工蚁问题的遗传程序设计
第七章 遗传算法与其它自适应搜索方法的比较
7·1 引言
7·2 四种自适应搜索方法的比较
7·3 结束语
附录 Grotschel货郎担问题的顶点坐标
参考文献引言
第一章压缩映象与迭代法概述
1预备知识
1-1向量与矩阵范数
1-2导数与中值定理
2压缩映象与不动点定理
3同胚映象与单调映象
3-1同胚映象
3-2反函数定理与隐函数定理
3-3单调映象及其应用
4迭代法与收敛速度
4-1迭代法及其收敛性
4-2收敛阶与收敛因子
4-3迭代法的效率
第二章Newton法与Newton型迭代法
1线性化方法与Newton法
2 Newton法的若干变型
2-1修正Newton法及其效率分析
2-2修正Newton法及其效率分析
3Newton松弛型迭代法
3-1N?SOR迭代法
3-2非线性SOR?N迭代法
4Newton法收敛喧理与误差估计
4-1非线性优界与Мысовких定理
4-2 Newton?Канторович定理
4-3Newton型迭代法收敛定理
4-4仿射不变量收敛定理
评注
第三章割线法与拟Newton法
1割线法与离散型Newton法
1-1一般割线法
1-2离散Newton法
1-3两点割线法与n+1点顺序割线法
1-4改进n点割线法
2割线法的收敛性与效率分析
3Brown方法与Brent方法
3-1Brown方法
3-2Brent方法
4拟Newton法与Broyden方法
4-1拟Newton法及其收敛速度
4-2Broyden方法
4-3Broyden方法的收敛性分析
4-4秩2拟Newton法
评注
第四章延拓法
1延拓法与延拓性
2数值延拓法
3参数微分法
3-1解的存在性与大范围收敛性
3-2数值求积公式选择与计算步骤
3-3奇异问题的数值方法
4同伦延拓算法
评注
第五章在自然偏序下的迭代法
1具有P有界映象的迭代法
2单调迭代法(I)
3单调迭代法(II)
4单调迭代法应用于具有凸映象的方程组
评注
第六章区间迭代法与Moore检验
1区间算法
1-1区间与区间运算
1-2区间向量与区间矩阵
1-3函数的区间扩展
2区间迭代法
2-1区间Newton法
2-2Krawczyk算子
2-3Krawczyk?Kansen算子
3Moore检验
4对分搜索法
评注
第七章单纯形算法
1算法基础
1-1单纯形和单纯形部分
1-2整数标号与Sperner引理
1-3Cohen图
2加层算法与变维数算法
2-1算法的思想
2-2R?n上的K?1剖分与J?1剖分
2-3加层算法
2-4变维数算法
3三明治法与连续变形法
3-1三明治法?Merrill算法
3-2连续变形法的基本思想
3-3加密剖分J?3
4向量标号与单纯形算效率分析
4-1向量标号与分片线性逼年
4-2向量标号下的单纯形轮迥
4-3数值例子与算法
4-4单纯形算法效率分析
评注
习题
参考文献序言
符号
第一章 非负阵
1.1 矩阵的可约和不可约
1.2 Gerschgorin圆盘定理
1.3 非负矩阵
1.4 正规分裂
第二章 循环阵
2.1 循环阵
2.2 相容次序矩阵
2.3 特征值、特征向量关系式
2.4 超松弛迭代的收敛性
2.5 (q,r)相容次序矩阵的转换
第三章 M阵、H阵、最优尺度矩阵
3.1 M阵和H阵
3.2 最优尺度矩阵
3.3 M-1N某些量的估计
3.4 某些迭代矩阵的收敛性及其和H阵的关系
3.5 ρ(Fω(A))，ρ(Sω(A))，ρ(Fr,ω(A))，ρ(Sr,ω(A))的上界及其精确性
3.6 ‖A-1‖∞的上界和等对角优势
3.7 λ(M-1N)的上、下界估计
第四章 分裂法
4.1 几种古典迭代法收敛速度的比较
4.2 PE和SBGS迭代
4.3 SIP方法
4.4 交替方向法
4.5 半迭代法
4.6 两参数并行Jacobi型方法
4.7 A为相容次序矩阵时AOR的收敛性
第五章 预条件共轭梯度法
5.1 共轭梯度法(CG法)
5.2 ICCG方法
5.3 ILUCG和TCG方法
结束语
参考文献前言
第一章 绪论
1·1 不可压缩黏性流体运动基本方程
1·2 不可压缩黏性流体运动的能量方程
1·3 异质扩散方程
1·4 布西内斯克近似方程组
1·5 方程的统一形式及离散近似的实质
1·6 计算方法的数值效应
1·7 边界拟合坐标系
第二章 一维对流扩散方程的混合有限分析格式
2·1 概述
2·2 四点隐格式，对流扩散离散算子
2·3 加权六点格式
2·4 数值耗散和数值频散
2·5 两类有限分析格式的联系
2·6 算例
第三章 高维对流扩散方程的混合有限分析格式
3·1 二维非定常对流扩散方程的混合有限分析六点隐格式
3·2 三维非定常对流扩散方程的混合有限分析八点隐格式
3·3 二维定常对流扩散方程的混合有限分析五点格式
3·4 二维交替方向迭代法
3·5 多重网格法
3·6 算例
第四章 边界层型层流流动的混合有限分析解
4·1 概述
4·2 平板层流边界层
4·3 平板温度边界层
4·4 平板尾流
4·5 二维混合流
4·6 平面射流
第五章 层流分离流动的混合有限分析解(1)
5·1 纳维-斯托克斯方程的解法
5·2 多重网格法
5·3 二维方腔流
5·4 三维方腔流
第六章 层流分离流动的混合有限分析解(2)
6·1 圆柱绕流
6·2 半圆弧贴壁凸体绕流
6·3 台阶分离流
6·4 矩形断面直管道进口段的流动
6·5 矩形断面直管道突扩段分离流
第七章 层流自由对流的混合有限分析解
7·1 概述
7·2 二维方腔自由对流
7·3 两平板间的自由对流
7·4 温差浮力对后台阶流和泊肃叶流的影响
7·5 加热竖直平板附近的自由对流
第八章 工程湍流问题的混合有限分析解(1)
8·1 概述
8·2 湍流模型
8·3 一阶湍流模型
8·4 二阶湍流模型
8·5 静止均匀环境中的湍射流
8·6 静止分层环境中的湍浮力射流
第九章 工程湍流问题的混合有限分析解(2)
9·1 横流中的圆形射流
9·2 二维槽沟流和贴壁凸体绕流
9·3 方形建筑物的风场
9·4 平面二维流场和温度场
9·5 管道及渠道中的第二类二次流
参考文献第一章表示线性方程组解的广义逆
1 Moore?Penrose逆
1.1A?+的定义和基本性质
1.2矩阵的值域和零空间
1.3满秩分解
1.4不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M?P逆
习题1
2 ｛i,j,k｝逆
2.1相容方程组的解与｛1｝逆
2.2相容方程组的极小范数解与｛1，4｝逆
2.3不相容方程组的最小二乘解与｛1，3｝逆
2.4矩阵方程A×B=D的解与｛1｝逆
2.5Ax=a和Bx=b的公共解与｛1｝逆
2.6AX=B和XD=E的公共解与｛1｝逆
习题2
3具有指定值域和零空间的广义逆
3.1等幂矩阵和投影算子
3.2广义逆AT，S(1，2)
3.3Urquhart公式
3.4广义逆AT，S(2)
习题3
4加权Moore?Penrose逆
4.1加权范数与加权共轭转置阵
4.2相容方程组极小N范数解与｛1，4N｝逆
4.3不相容方程组M最小二乘解与｛1，3M｝逆
4.4不相容方程组极小N范数M最小二乘解与加权
Moore?Penrose逆
习题4
5Boot?Duffin逆和广义Bott?Duffin逆
5.1约束方程组的煞Bott?Duffin逆
5.2Bott?Duffin逆存在的充要条件及性质
5.3广义Bott?Duffin逆的定义和性质
5.4线性方程组的解与广义Bott?Duffin逆
第一章说明
第二章Drazin逆
1 Drazin逆
1.1 指标的定义和基本性质
1.2Drazin逆的定义和性质
1.3核心?幂零分解
习题1
2群逆
2.1群逆的定义和性质
2.2群逆和Ddrazin逆的谱性质
习题2
3 带W权Drazin逆
习题3
第二章说明
第三章Cramer法则的推广
1.1加边非异阵与AM+，N和A+关系
1.2加边非异阵与Ad和Ag的关系
1.3加边非异阵与AT，S，AT，S和A(L)(-1)的关系
习题1
2 线性方程组解的Cramer法则
2.1不相容线性方程组极小N范数M最小二乘解的Cramer法则
2.2一类奇异线性方程组解的Cramer法则
2.3一类约束线性方程组解的Cramer法则
习题2
3 矩阵方程解的Cramer法则
3.1非奇异矩阵方程解的Cramer法则
3.2矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则
3.3约束矩阵方程唯一解的Cramer法则
习题3
4 广义逆及投影算子的行列式表示
习题4
第三章说明
第四章广义逆计算的直接方法
1 满秩分解方法
1.1化阶梯形法
1.2完全选主元Gauss消去法
1.3Householder变换法
2 奇异值分解与(M，N)奇异值分解方法
2.1奇异值分解
2.2(M，N)奇异值分解
2.3基于奇异值分解和(M，N)奇异值分解的方法
3 分块算法
3.1秩1修正矩阵A+cd*的Moore?Penrose逆
3.2Greville分块
3.3Cline分块
3.4Noble分块
4 嵌入算法
4.1广义逆的极限形式
4.2嵌入算法
5 有限算法
第四章说明
第五章广义逆计算的并行算法
1 并行处理机模型
2 并行算法性能评价
3 并行算法
3.1基本算法
3.2Csanky算法
4等价性定理
第五章说明
第六章M?P逆和加权M?P逆扰动分析
1扰动界
2连续性
3保秩变形
4条件数
第六章说明
第七章Drazin逆扰动分析
1扰动界
2连续性
3保核秩变形
4条件数
第七章说明
第八章算子Moore?Penrose广义逆
1定义及基本性质
2表示定理
3计算方法
3.1Euler?Knopp法
3.2Newton法
3.3超幂法
3.4基于函数插值的方法
第八章说明
第九章算子Drazin逆
1定义及基本性质
2表示定理
3计算方法
3.1Euler?Knopp法
3.2Newton法
3.3超幂法
3.4基于函数插值的方法
第九章说明
第十章算子带W权Drazin逆
1定义及基本性质
2表示定理
3计算方法
3.1Euler?Knopp法
3.2Newton法
3.3超幂法
3.4基于函数插值的方法
第十章说明
附录Hilbert空间及线性算子
1Banach空间
2 Hilbert空间
3有界线性算子
4谱理论
参考文献前言
第一章引论
1组合优化问题
2计算复杂性与NP完全问题
3邻域结构与局部最优
4局部搜索算法
第二章模拟退火算法
1固体退火过程
2MetropO1准则
3模拟退火算法
4模拟退火算法的实验性能
第三章渐近收敛性
IMapKOB链理论
2齐次MapKOB链
3非齐次MapKOB链
4渐近性态
第四章冷却进度表
1冷却进度表的一般概念
2冷却进度表的选取原则
3冷却进度表参数的优化选取
4更加精细的冷却进度表
第五章模拟退火算法的应用
1应用的一般要求
2几个典型组合优化问题的算法描述
3程序和应用实例
4在连续和非线性优化中的应用
第六章模拟退火算法的改进和变异
1加温退火法
2有记忆的模拟退火算法
3带返圆搜索的模拟退火算法
4多次寻优法
5回火退火法
6综合讨论
第七章并行模拟退火算法
1关于并行算法的一般概念
2模拟退火算法并行实现的可能性和途径
3模拟退火算法的并行策略
4并行策略的算法描述及模拟实例
5对并行策略的讨论
第八章BO1tzman盯机及其在组合优化申的应用…
1BOltzman机的结构描述
2串行BO1tzmann机
3B0Itzmann机解组合优化问题示例
4并行BOItzman机
参考文献序言
符号
第一章 非负阵
1.1 矩阵的可约和不可约
1.2 Gerschgorin圆盘定理
1.3 非负矩阵
1.4 正规分裂
第二章 循环阵
2.1 循环阵
2.2 相容次序矩阵
2.3 特征值、特征向量关系式
2.4 超松弛迭代的收敛性
2.5 (q,r)相容次序矩阵的转换
第三章 M阵、H阵、最优尺度矩阵
3.1 M阵和H阵
3.2 最优尺度矩阵
3.3 M-1N某些量的估计
3.4 某些迭代矩阵的收敛性及其和H阵的关系
3.5 ρ(Fω(A))，ρ(Sω(A))，ρ(Fr,ω(A))，ρ(Sr,ω(A))的上界及其精确性
3.6 ‖A-1‖∞的上界和等对角优势
3.7 λ(M-1N)的上、下界估计
第四章 分裂法
4.1 几种古典迭代法收敛速度的比较
4.2 PE和SBGS迭代
4.3 SIP方法
4.4 交替方向法
4.5 半迭代法
4.6 两参数并行Jacobi型方法
4.7 A为相容次序矩阵时AOR的收敛性
第五章 预条件共轭梯度法
5.1 共轭梯度法(CG法)
5.2 ICCG方法
5.3 ILUCG和TCG方法
结束语
参考文献第1章 小波的数学基础
1·1距离空间
1·2赋范线性空间
1·3内积空间
1·4投影与逼近
1·5Fourier级数与Fourier变换
第2章 小波分析概述
2·1现代数值分析总框架
2·2小波分析与Fourier分析
2·3小波分析的主要内容
2·4早期小波发展的部分注记
2·5小波中常用的一些数学名词
第3章 多分辨分析
3·1MRA的定义
3·2尺度函数φ(x)的构造
3·3L2(R)的正交分解
3·4小波函数φ(x)的构造
3·5由MRA构造小波的例子
3·6MRA的性质
3·7MRA与小波的关系
第4章 小波级数、Mallat算法、小波变换
4·1小波级数
4·2小波系数与离散小波变换
4·3Mallat算法
4·4连续小波变换
第5章 小波去噪算法及应用
5·1小波模极大值去操及重构算法
5·2基于小波系数区域相关性的滤波算法
5·3小波阀值去噪方法及改进
5·4Poison操声去除的局部域复合滤波算法
5·5去噪算法比较
第6章 小波变换在信号检测与处理中的应用
6·1基音检测的小波快速算法
6·2汉语声调识别的小波变换峰值检测算法
6·3基于小波变换的语音数字水印技术
第7章 小波在图像处理中的应用算法
7·1图像噪声去除的小波相位滤波算法
7·2基于小波变换的图像多尺度数据融合
7·3小波变换在天文数据处理中的应用
7·4小结
第8章 小波的其他应用
8·1电磁积分方程的自适应小波包方法
8·2小波变换在金融市场中的应用研究
8·3基于视觉特性的小波分析图像水印算法
8·4胃动力检测的小波包变换方法
参考文献
附录 常用小波基第一章流体运动方程组
1 热力学基本概念
1.1物质状态的变化过程
1.2热力学定律
1.3热力学状态函数
1.4流体的状态方程
1.5完全气体，多方气体，常比热完全气体
1.6数学推导的补充
2 流体力学方程组
2.1流体运动的守恒方程组
2.2无粘流体的运动方程组
2.3一维流体力学方程组
2.4特征线方程与特征关系
第二章波的概念
1 双曲型方程组
2 简单波及其性质
2.1可约双曲型方程组
2.2简单波
2.3等熵运动的通解
2.4稀疏波及活塞运动
2.5例题
3 冲击波及其性质
3.1冲击波的形成及压缩波
3.2冲击波及其关系式
3.3Hugoniot关系式与冲击波的基本性质
3.4多方气体的冲击波关系式
3.5波的相互作用
3.6Riemann问题(初动员间断的分裂)
3.7活塞运动问题
3.8弱冲击波近似
4 爆震波及其性质
4.1爆震波与燃烧波
4.2Chapman?Jouguet过程与Jouguet规律
4.3多方介质中爆震波关系式
4.4平面爆震波问题
第三章自模拟运动
1 量纲理论
1.1量纲
1.2有量纲量之间的关系
1.3现象的相似
1.4量纲分析应用的例子
1.5热传导问题的自模拟解
1.6变量变换
2 流体的自模拟运动
2.1自模拟运动的常微分方程组
2.2冲击波关系式
2.3自模拟运动的若干积分
3 球形爆震波
3.1运动方程组
3.2积分曲线分布
3.3爆震波波面附近的近似解
4 点源爆炸
4.1强爆炸自模拟解
4.2冲击波的消失过程
4.3点源爆炸冲击波参数的近似公式
5 聚合柱形与球形冲击波
5.1常微分方程组
5.2积分曲线分布
5.3解的曲线
5.4聚合柱形与球形爆震波
参考文献前言
第一章 线性规划基本理论
1.1线性规划问题
1.2可行区域与基本可行解
1.3图解法
习题
第二章 单纯形方法
2.1单纯形方法
2.2单纯形表
2.3初始解
2.4退化与防止循环
2.5修改单纯形法
2.6有界变量单纯形法
习题
第三章 最优性条件和对偶理论
3.1 Kuhn-Tucker条件
3.2对偶理论
3.3对偶单纯形法
3.4原始-对偶单纯形法
3.5对偶初始解
3.6松弛法
习题
第四章 灵敏度分析与参数规划
4.1灵敏度分析
4.2目标函数含参数的LP问题
4.3右端向量含参数的LP问题
4.4最优值作为右端向量的函数
习题
第五章 大型稀疏LP问题的直接方法
5.1概论
5.2逆阵的乘积形式
5.3重新求逆与P3，P4方法
5.4LU分解方法
5.5Forrest-Tomlin校正方法
5.6Cholesky因子分解方法
5.7广义上界问题
习题
第六章 分解方法
6.1 Dantzig-Tolfe分解(有界情形)
6.2 D-W方法的一般讨论
6.3 D-W方法的经济解释与有限资源分配问题
6.4Benders分解
6.5Benders分解D-W分解间的关系
6.6阶梯状结构LP问题的套分解方法
习题
第七章 最小费用流问题
7.1最小费用流与其他网络问题的关系
7.2网络图及其关联矩阵的特性
7.3最小费用流问题的原始单纯形解法
7.4多品种最小费用流
习题
第八章 广义网络问题
8.1有增益的网络及广义网络问题
8.2基的特征
8.3与基阵B有关的计算
8.4GP问题的原始单纯形方法
习题
第九章 其他常见网络问题的专门解法
9.1运输问题与转运问题
9.2最大流问题
9.3最短路问题
9.4分配问题
习题
第十章 LP问题的多项式时间的算法
10.1单纯形方法的计算复杂性
10.2LP与严格线性不等式组的关系
10.3椭球方法
10.4 Karmarkar方法
10.5 Karmarkar方法的收敛性
10.6仿射均衡尺度方法
10.7内点障碍函数法
习题
第十一章 直接基于线性规划的一些有关问题
11.1线性互补性问题
11.2线性分式规划
11.3相对有效性与数据包络分析
11.4可分离规划
11.5非线性规划的逐次线性规划方法
习题
第十二章 多目标线性规划
12.1引言
12.2有效极点解
12.3有效解集
习题
第十三章 目标规划
13.1目标规划的数学模型
13.2线性目标规划的计算方法
习题
参考文献
索引符号便览
第一篇偏微分方程及其数值解现代理论基础
第一章Sobolev空间
1.研究动机—偏微分方程经典理论的局限性
2.Lp(Ω)空间
3.广义导数
4?空间Wkp(Ω)
5.空间Wkp(Ω)及其嵌入定理
6.空间Wkp(Ω)及其嵌入定理
7.实指标空间Hs(IRn)
8.Hm(IRn+)中的迹定理
9.Hm(Ω)的迹
10.内插空间及其应用
第二章椭圆型方程弱解理论
1.弱解的定义与弱极值原理
2.弱解的存在性与唯一性
3.弱解的光滑性—内估计
4.弱解的全局光滑性—光滑域情形
5.混合边值问题
6.非光滑区域的椭圆型方程
7.四阶椭圆型方程
8.弹性理论问题
第三章有限元素法基础
1.Ritz?Galerkin方法
2.有阴元空间
3.Sobolev空间的插值估计
4.有限元反估计
5.线性元近似解的Hs误差估计
6.线性元近似解的Hp与L∞误差估计
7.等参变换与高次元
8.混合有限元方法
第四章 网格方程的预处理迭代方法
1.扰动理论与条件数
2.简单迭代
3.一般迭代法的Samarskii定理
4.逐步超松驰迭代
5.对称逐步超松驰迭代
6.Chebyshev迭代
7.Chebyshev半迭代加速
8.最速下降法
9.共轭梯度法
10.预处理共轭梯度法
11.并行有限元计算与EBE技术
12.混合有限元的一类迭代方法
第五章偏微分方程的快速算法
1.直接解
2.快速Fourier变换与差分方程快速解
3.循环约化法
4.谱方法大意
5.r方法大意
第二篇区域分解算法
第六章不重叠区域分解法
1.Steklov?Poincare算子及应用
2.D?N交替法
3.M?Q算法
4.有限元模拟民离散D?N交替法
5.M?Q方法的有限元模拟
6.Bramble的子结构分解法
7.不重叠型Schwarz交替法
8.有内交点的区域分解法(I)
9.有内交点的区域分解法(II)
10.对称区域分解算法
第七章重叠型区域分解算法
1.经典Schwarz交替法
2.Schwarz算法的投影解释
3.异步并行算法
4.Schwarz算法的收敛速度分析
5.并行Schwarz算法
6.变分不等式的并行Schwarz算法
第八章虚拟区域法
1.虚拟区域法原理
2.虚拟区域法的迭代算法(I)
3.虚拟区域法的迭代算法(II)
4.子区域交替法与虚拟方法新解释
5.基于子空间迭代法的虚拟区域法
第九章多水平方法
1.有限元空间的多水平分裂
2.并行多水平预处理
3.多水平结点基区域分解方法
4.快速自适应组合网格方法
评注
后记
参考文献
索引
中英词汇对照前言
第一章常系数方程的差分格式
1?1 常系数热传导方程
1?2 六点格式族与逼近误差
1?3 按初始条件和右端项的稳定性
1?4 收敛性与精确度
1?5 能量不等式方法
1?6 热传导方程的三层格式
1?7 线性差分方程的稳定性理论
1?8 追赶法的几种不同形式
附录：嵌入定理的差分模拟
第二章 统一差分格式
2?1 变系数定常方程的统一差分格式
2?2 不相容格式的收敛性
2?3 系数为间断时的差分格式
2?4 抛物型方程的统一差分格式
第三章 多维问题
3?1解多维抛物型方程的经济格式
3?2交替方向法
3?3局部一维格式
3?4带混合导数二维问题的经济格式
3?5任意多边形网格上的二维方程的差分格式
3?6非正交四边形网格上二维方程的菱形格式
3?7用变分原理建立的离散化格式
第四章一维抛物型方程组的解法
4?1问题的提法
4?2一种绝对稳定的经济格式
4?3高精度的交替计算格式
4?4多层差分格式
第五章 非线性抛物型方程组
5?1 非线性抛物型方程组的有限差分格式
5?2离散解的估计
5?3离散解的收敛性
第六章 退化抛物型方程的差分方法
6?1线性退化抛物型方程的差分格式
6?2Schr?dinger型方程的差分方法
6?3渗流方程差分解的收敛性
参考文献
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