本书是一部关于复共轭矩阵方程的学术专著，主要介绍复共轭矩阵方程的迭代求解算法和显式解的求解方法。所涉及的复共轭矩阵方程包括：合 Kalman-Yakubovich 矩阵方程、合 Sylvester 矩阵方程、合 Yakubovich 矩阵方程、广义合 Sylvester 矩阵方程、耦合的合 Sylvester 矩阵方程等。为了给出一类复共轭矩阵方程的显式解，本书还介绍了作者对复多项式矩阵所提出的共轭积的概念，系统地介绍了该运算的性质。
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前言
本书符号说明
第1章 绪论 1
1.1 线性向量方程 1
1.2 单变量线性矩阵方程 5
1.2. 1 Lyapunov矩阵方程 5
1.2.2 Kalman-Yakubovich与标准Sylvester矩阵方程 8
1.2.3 其他矩阵方程 14
1.3 多变量线性矩阵方程 17
1.3.1 Roth矩阵方程 17
1.3.2 一阶广义Sylvester矩阵方程 19
1.3.3 二阶广义Sylvester矩阵方程 25
1.3.4 高阶广义Sylvester矩阵方程 26
1.3.5 含有两个以上未知矩阵的线性矩阵方程 28
1.4 耦合线性矩阵方程 28
1.5 复共轭矩阵方程 31
1.6 本书的内容安排 34
第2章 数学基础 37
2.1 Kronecker积 37
2.2 Leverrier算法 44
2.3 广义Leverrier算法 48
2.4 奇异值分解 51
2.5 向量范数和算子范数 54
2.5.1 向量范数 54
2.5.2 算子范数 58
2.6 复矩阵的实表示 66
2.6.1 基本性质 66
2.6.2 定理2.7的证明 71
2.7 合相似性 75
2.8 实线性空间和实线性映射 77
2.8.1 实线性空间 78
2.8.2 实线性映射 83
2.9 实内积空间 85
2.10 注释 89
第3章 Smith类迭代方法 93
3.1 唯一解的无穷级数形式 93
3.2 Smith迭代 97
3.3 Smith(l)迭代 99
3.4 Smith加速迭代 102
3.5 (m,r)-Smith迭代 108
3.6 数值例子 109
3.7 注释 112
第4章 基于递阶原理的迭代方法 115
4.1 增广合Sylvester矩阵方程 117
4.1.1 矩阵方程AXB + CXD = F 117
4.1.2 一般情形 122
4.1.3 数值例子 129
4.2 耦合的合Sylvester矩阵方程 132
4.2.1 迭代算法 133
4.2.2 收敛性分析 134
4.2.3 一般情形 141
4.2.4 数值例子 143
4.3 带有未知矩阵的共轭和转置的复矩阵方程 144
4.3.1 收敛性分析 148
4.3.2 数值例子 153
4.4 注释 157
第5章 有限迭代方法 159
5.1 广义合Sylvester矩阵方程 159
5.1.1 主要结果 160
5.1.2 几种特殊情形 169
5.1.3 数值例子 172
5.2 增广合Sylvester矩阵方程 177
5.2.1 矩阵方程AXB + CXD = F 177
5.2.2 一般情形 192
5.2.3 数值例子 194
5.3 耦合的合Sylvester矩阵方程 197
5.3.1 迭代算法 197
5.3.2 收敛性分析 198
5.3.3 一般情形 205
5.3.4 数值例子 207
5.3.5 引理5.15和引理5.16的证明 213
5.4 注释 223
第6章 实表示方法 225
6.1 标准合Sylvester矩阵方程 226
6.1.1 可解性条件 226
6.1.2 唯一性条件 230
6.1.3 显式解 233
6.2 合Kalman-Yakubovich矩阵方程 241
6.2.1 可解性条件 242
6.2.2 显式解 244
6.3 合Sylvester矩阵方程 251
6.4 合Yakubovich 矩阵方程 261
6.5 增广合Sylvester矩阵方程 270？
6.6 广义合Sylvester矩阵方程 273
6.7 注释 276
第7章 多项式矩阵方法 279
7.1 齐次合Sylvester矩阵方程 280
7.2 非齐次合Sylvester矩阵方程 288
7.2.1 第一种方法 288
7.2.2 第二种方法 296
7.3 合Yakubovich矩阵方程 297
7.3.1 第一种方法 298
7.3.2 第二种方法 309
7.4 增广合Sylvester矩阵方程 311
7.4.1 基本解 312
7.4.2 等价形式 316
7.4.3 进一步讨论 320
7.4.4 数值例子 322
7.5 广义合Sylvester矩阵方程 328
7.5.1 基本解 328
7.5.2 等价形式 331
7.5.3 特解 335
7.5.4 数值例子 338
7.6 注释 340
第8章 单边矩阵方程方法 343
8.1 合Sylvester矩阵方程 344
8.2 合 Yakubovich 矩阵方程 351
8.3 注释 358
第9章 共轭积 359
9.1 复多项式环(C[s],+,) 359
9.2 (C[s],+,) 中的带余除法 363
9.3 (C[s],+,) 中的最大公因式 366？
9.4 (C[s],+,) 中的互质性 370
9.5 多项式矩阵的共轭积 371
9.6 单模矩阵和Smith 标准型 375
9.7 最大公因式 381
9.8 多项式矩阵的互质性 384
9.9 合等价和合相似性 387
9.10 数值例子 390
9.11 注释 393
第10章 合Sylvester和方法 395
10.1 合Sylvester和 395
10.2 合Sylvester多项式矩阵方程 400
10.2.1 齐次情形 400
10.2.2 非齐次情形 403
10.3 数值例子 406
10.4 注释 408
参考文献 411
索引 433
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