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样条函数方法


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样条函数方法
  • 书号：9787030464057
    作者：李岳生,齐东旭
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：312
    字数：252
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2016-03-07
  • 所属分类：
  • 定价： ￥69.00元
    售价： ￥54.51元
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样条（Spline）函数是适应计算机辅助几何设计和数据处理需要的有效数学工具。本书共十一章，其中心内容是讨论曲线拟合问题的样条函数方法。书中强调了样条函数与δ函数的内在联系，提倡采用δ-基函数插值法；提出了保凸拟合和磨光法；对偶次样条函数理论开展了初步研究；还介绍了样条函数方法在微分、积分方程数值解及其它方面的应用。在每章末还附有方法的ALGOL程序和算例。
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    序 V
    第一章 单位跳跃函数与δ函数 1
    1. 突变现象——单位跳跃函数 1
    2. 单位跳跃函数的形式导数δ（x）4
    3. 分部积分法与广义函数δ（x） 7
    问题和讨论 10
    第二章 样条函数与微分方程 12
    1. 零次和一次样条函数——弹性弦 12
    2. 二次样条函数——集中力偶作用下的梁的挠度曲线 17
    3. 三次样条函数——集中载荷作用下的梁的挠度曲线 18
    4. 由k+1阶微分方程所定义的k次样条函数 19
    5. 历史的简短回顾 21
    问题和讨论 22
    第三章 δ-样条函数与δ函数的逼近 25
    1. δ-样条函数的形成 25
    2. δ-样条函数的基本性质 29
    3. 结点任意分布的δ-样条函数 38
    4. δ-样条函数对δ函数的逼近 46
    5. 由S-样条函数作成的基函数系 49
    6. 程序和算例 57
    问题和讨论 61
    第一、二、三章小结 64
    第四章 二次样条函数插值法 65
    1. 插值问题的提法 65
    2. δ-基函数插值法 67
    3. 基样条函数插值法 74
    4. 凸性分析与余项估计 79
    问题和讨论 86
    第五章 三次样条函数插值法 89
    1. 五类插值问题 89
    2. δ-基函数插值法 92
    3. 基样条函数插值法 102
    4. 三次样条函数的基本性质 107
    5. 多结点基祥条函数插值法 110
    6. 程序和算例 114
    问题和讨论 119
    第四、五章小结 121
    第六章 保凸拟合法 122
    l. 保凸拟合与常微分方程边值问题 123
    2. 凸性分析与误差估计 127
    3. 其它边值问题的保凸拟合 l29
    4. 极值性质 133
    5. 二次样条函数的保凸拟合 134
    6. 曲面的保凸拟合 135
    7. 程序和算例 140
    问题和讨论 146
    第七章 磨光法 148
    l. 等距结点的磨光法 148
    2. 非等距结点的磨光法 157
    3. 磨光与插值 166
    4. 拟插值 169
    5. 参变量样条函数 176
    6. 曲面拟合的磨光法 181
    7. 程序和算例 183
    问题和讨论 190
    第八章 最小二乘法 192
    l. 函数均方逼近原理 192
    2. 样条函数的最小二乘法 194
    3. 对数学放样与外形设计的应用 202
    4. 程序 208
    问题和讨论 2l0
    第六、七、八章小结 212
    第九章 奇次样条函数 214
    1. 五类插值问题 215
    2. δ-基函数插值法 218
    3. 变分性质 221
    4. 插值余项 228
    5. 广义结点样条函数 238
    第十章 偶次样条函数 240
    1. 偶次样条函数插值间题的提法与唯一可解性 241
    2. 变分性质 243
    3. 插值余项 245
    第十一章 样条函数的其它应用 248
    1. 数值微商 248
    2. 数值积分 251
    3. 常微分方程的样条函数解法 256
    4. 偏微分方程边值问题的样条函数解法 272
    5. 积分方程的样条函数解法 279
    6. 算子样条函数 281
    第九、十、十一章小结 297
    参考文献 298
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