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数理逻辑导引


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数理逻辑导引
  • 书号:9787030545794
    作者:冯琦
  • 外文书名:
  • 丛书名:现代数学基础丛书 172
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:536
    字数:650
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2017-10-09
  • 所属分类:
  • 定价: ¥198.00元
    售价: ¥158.40元
  • 图书介质:
    纸质书

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  本书是作者在新加坡国立大学、北京大学和中国科学院大学为本科高年级学生开设的数理逻辑选修课和在新加坡国立大学、中国科学院数学与系统科学研究院为研究生开设的专业课程所写讲义基础上整理出来的结果。本书主要由一阶逻辑的核心内容和有关数的逻辑探索和分析两大部分组成,其中包括完备性、紧致性、同质缩小、型省略等基本定理;有关数的经典理论的完全性和可定义性分析;哥德尔不完全性定理、丘奇不可判定性定理、塔尔斯基自然数标准模型真相不可定义性定理以及巴黎-哈灵顿不完全性定理。
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    《现代数学基础丛书》序
    序言
    第0章 引言 1
    第1章 命题逻辑 10
    1.1 基本问题 10
    1.2 命题表达式 12
    1.3 逻辑赋值与可满足性 14
    1.4 布尔函数可表示性 16
    1.5 可证明性与一致性 19
    1.6 形式证明的几组例子 22
    1.7 完备性 28
    1.8 第一完备性证明 30
    1.9 命题逻辑紧致性 34
    1.10 命题范式 35
    1.11 命题逻辑与布尔代数 38
    1.12 练习 40
    第2章 一阶语言和一阶结构 43
    2.1 一组经典例子 43
    2.2 一阶语言 44
    2.2.1 符号 44
    2.2.2 项 45
    2.2.3 表达式 47
    2.2.4 自由变元和受囿变元 50
    2.2.5 替换与可替换性 51
    2.3 一阶结构 52
    2.3.1 项赋值 53
    2.3.2 满足关系 54
    2.3.3 局部确定性定理 55
    2.3.4 替换定理 59
    2.3.5 缩写表达式 68
    2.4 几个一阶语言和结构的例子 69
    2.5 数与数的集合 79
    2.5.1 自然数 81
    2.5.2 整数 84
    2.5.3 有理数 85
    2.5.4 实数 86
    2.5.5 复数 91
    2.6 练习 91
    第3章 一阶结构之同构、同样与同质 93
    3.1 预备知识:可数与不可数 93
    3.2 一阶结构之同构与同样 95
    3.2.1 有理数轴 95
    3.2.2 同构 100
    3.2.3 同样 103
    3.3 可定义性 104
    3.3.1 可定义性 104
    3.3.2 不变性 107
    3.3.3 实数轴区间定理 108
    3.4 同质子结构 110
    3.4.1 子结构、扩充结构与裁减结构 110
    3.4.2 结构元态与全息图 112
    3.4.3 同质子结构 112
    3.4.4 同质与同样 113
    3.4.5 塔尔斯基判定准则 114
    3.4.6 实数轴同质子轴 116
    3.4.7 同质缩小定理 117
    3.4.8 稠密线性序 120
    3.4.9 嵌入与同质嵌入 120
    3.5 练习 123
    第4章 逻辑推理与逻辑结论 128
    4.1 逻辑推理 128
    4.1.1 逻辑公理 128
    4.1.2 推理 129
    4.2 推理细致分析定理 130
    4.2.1 演绎定理 130
    4.2.2 全体化定理 133
    4.2.3 常元省略定理 133
    4.2.4 等式定理 136
    4.3 逻辑结论 138
    4.3.1 可满足性 138
    4.3.2 真实性与模型 138
    4.3.3 逻辑结论 140
    4.3.4 基本问题 141
    4.3.5 范例 141
    4.4 一阶逻辑系统之完备性 149
    4.4.1 可靠性定理 149
    4.4.2 哥德尔完备性定理 152
    4.4.3 极大一致性 152
    4.4.4 自显存在特性 153
    4.4.5 可满足性定理 155
    4.4.6 扩展定理 164
    4.4.7 节省常元方法 166
    4.5 LA-哥德尔完备性定理 168
    4.5.1 谓词符省略引理 169
    4.5.2 函数符省略引理 169
    4.5.3 无关符号忽略定理 170
    4.5.4 前束范式 171
    4.6 练习 176
    第5章 同质放大模型 178
    5.1 紧致性定理 178
    5.1.1 关于有限之概念 178
    5.1.2 关于秩序之概念 182
    5.2 同质放大定理 182
    5.3 第二紧致性定理 184
    5.4 超积和超幂 186
    5.4.1 超滤子存在定理 186
    5.4.2 超积与超幂 187
    5.4.3 超积基本定理 189
    5.4.4 超积构造六例 191
    5.5 同质放大链 193
    5.6 练习 199
    第6章 完全性与模型完全性 202
    6.1 完全性 202
    6.1.1 等势同构 205
    6.1.2 有理数区间代数理论 206
    6.1.3 可数广集模型 209
    6.2 量词消去 210
    6.2.1 完全性充分条件 213
    6.2.2 Todl适合量词消去 214
    6.3 子结构完全性 222
    6.3.1 Todl具备子结构完全性 226
    6.3.2 TdBA具备子结构完全性 227
    6.4 模型完全性 228
    6.4.1 量词简化 231
    6.4.2 模型完全性与*2-理论 236
    6.5 练习 237
    第7章 可数模型 240
    7.1 类型排斥定理 240
    7.1.1 类型 240
    7.1.2 接纳与排斥 242
    7.1.3 例子 246
    7.1.4 根本型 248
    7.1.5 局部排斥型 249
    7.1.6 型排斥定理 251
    7.2 可数等势同构类型特征 256
    7.2.1 可数等势同构特征定理 256
    7.2.2 可数模型的个数与Vaught猜想 261
    7.3 类型空间 261
    7.3.1 稳定性 263
    7.3.2 型与超滤子 265
    7.4 饱和模型 268
    7.4.1 有理数轴饱和性 268
    7.4.2 饱和结构 270
    7.4.3 可数饱和模型 271
    7.4.4 w1-饱和结构 277
    7.5 基本模型 279
    7.6 极度自同构模型 287
    7.6.1 非刚性与无差别元集 287
    7.6.2 自然数集合划分定理 289
    7.6.3 无穷无差别元子集模型定理 293
    7.6.4 内置斯科伦函数与斯科伦闭包 294
    7.7 练习 298
    第8章 代数封闭域理论 301
    8.1 代数封闭域同构分类 301
    8.2 代数封闭域适合消去量词 302
    8.3 ACF子结构完全性 307
    8.4 代数封闭域饱和特性 308
    8.5 复数域与特征为素数的代数封闭域 310
    8.6 练习 313
    第9章 实封闭域理论 315
    9.1 实数域公理化 315
    9.2 实封闭域理论与有序实封闭域理论 320
    9.3 有序实封闭域理论适合消去量词 323
    9.4 实封闭域模型完全性 325
    9.5 半代数子集 327
    9.6 练习 334
    第10章 有理数加法算术理论 336
    10.1 有理数加法群理论 336
    10.1.1 公理刻画Tdag 336
    10.1.2 Tdag-完全性 337
    10.1.3 Tdag强极小性 342
    10.1.4 T1dag-理论 342
    10.1.5 序可定义性问题 343
    10.2 有理数有序加法群理论 345
    10.2.1 公理刻画Todag 345
    10.2.2 Todag-完全性 347
    10.2.3 Todag-序极小性 349
    10.3 练习 350
    第11章 整数加法算术理论 352
    11.1 多种整数加法算术理论 352
    11.1.1 六个结构 352
    11.1.2 三种公理化 353
    11.2 强整数加法群理论 356
    11.2.1 特征0模数同余加法群理论 356
    11.2.2 整数序不可定义性 361
    11.3 整数有序强加法群理论 362
    11.3.1 有序模数同余加法群理论 362
    11.4 普瑞斯柏格算术理论 369
    11.4.1 初等整数有序加法理论TI 369
    11.4.2 非标准模型Z0 370
    11.4.3 普瑞斯柏格算术理论Tpr 371
    11.4.4 Tpr之保守扩充 372
    11.5 练习 378
    第12章 自然数序理论与有序加法理论 381
    12.1 自然数序理论 381
    12.1.1 自然数序公理化 381
    12.1.2 半整齐模型 384
    12.1.3 自然数序之饱和模型 390
    12.1.4 自然数序理论完全性 395
    12.2 自然数有序加法理论 399
    12.2.1 有序强加法幺半群理论 399
    12.2.2 有序模数同余加法幺半群理论 400
    12.2.3 保守扩充Toasg 411
    12.3 练习 411
    第13章 自然数算术理论 415
    13.1 初等数论 416
    13.1.1 初等数论之不完全性 416
    13.1.2 TN与自然数*1真相 419
    13.1.3 *1真相定理之形式证明 424
    13.2 哥德尔第一不完全性定理 430
    13.2.1 序列数 432
    13.2.2 符号数与表示数 435
    13.2.3 基本逻辑概念表示 437
    13.2.4 逻辑公理谓词 439
    13.2.5 可计算性与递归函数 443
    13.2.6 有效公理化与可判定性 449
    13.2.7 可表示性 451
    13.2.8 哥德尔不动点引理 456
    13.2.9 哥德尔第一不完全性定理 457
    13.2.10 不可判定性与真相不可定义性 459
    13.3 哥德尔第二不完全性定理 460
    13.3.1 依定义扩充 461
    13.3.2 皮阿诺算术理论递归扩充 468
    13.3.3 TPA递归扩充之*1-完全性 477
    13.3.4 PAf知道TPA之*1完全性 480
    13.3.5 一个不可被TPA所证明的*1真语句 483
    13.3.6 形式化PAf之证明 485
    13.4 巴黎-哈灵顿划分原理之独立性 488
    13.4.1 自然数压缩写像划分原理 488
    13.4.2 拉姆齐有限划分定理 492
    13.4.3 皮阿诺算术模型中无差别元子集 493
    13.4.4 巴黎-哈灵顿划分原理独立于皮阿诺算术理论 497
    13.5 练习 499
    索引 502
    《现代数学基础丛书》已出版书目 511
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