本书借助经典数学中数与形、有限与无限、归纳与演绎等分析方法，从研究乘幂及阶乘的几何意义入手，导出对e和π等超越数的几何意义理解，揭示e与π之间的内在几何关系，并以此为基础，研究超越数的分类方法及其生成规则。在研究虚数及复数几何意义基础上揭示了欧拉公式的几何意义，给出了复数开方与乘方的代数公式等系列全新结果，并在研究空间扩张运算和旋转运算规则基础上导出任意维度球性空间中球性几何对象表面积与体积的代数公式。最后从n维几何对象切割与重整角度，研究部分类型高次代数方程复代数解的性质与结构，给出两类高次方程的复代数通解公式。
样章试读
目录
- 目录
第1章 几何对象形体特征量表达 1
1.1 几何对象的形体特征量及其表达 1
1.2 对数换底公式的几何意义 5
1.3 形体特征量的非整维度表达 7
1.4 整数的非整维度与非整数的整维度 9
1.5 非整维度的几何意义 15
1.6 数的维度与广义体积公式 24
1.7 正则几何对象的平凡重整与非平凡重整 32
第2章 超越数e的几何意义理解 47
2.1 二项式展开系数与二项表达基特征量和谐性研究 47
2.2 超越数e的二项式展开级数表达 53
2.3 e的二项式展开级数表达 63
2.4 超越数e的进一步研究 65
2.5 对形体特征量为e的几何对象进行切割 68
2.6 空间性质映射 76
第3章 超越数π的几何意义理解 79
3.1 关于π的非圆周率意义 79
3.2 通过逻辑推导获得包含超越数因子e的超越数 84
3.3 通过整数连乘表达式构造超越数π以及 87
3.4 对形体特征量为π的几何对象进行切割 93
3.5 空间性质映射进一步研究 97
3.6 超越数π的亲缘数研究 99
3.7 从圆周率角度看π亲缘数的几何意义 105
第4章 超越数再认识 108
4.1 概述 108
4.2 e族数的代数表达 109
4.3 π族数的代数表达 114
4.4 π族数与e族数的联合表达 116
4.5 π族数与e族数的相互包含表达与超越数因子分解 120？
4.6 π族数的代数表达 122
4.7 π的圆周率意义再认识与化圆为方的可能性 126
4.8 泛空间、空间、泛几何实体、几何实体特征量几何意义比较 128
4.9 e族数、π族数及φ族数的可转换性 135
4.10 刘维尔超越数亲缘数及其与e和π的关联 137
4.11 超越数π亲缘数进一步研究 144
4.12 分维度因子研究 147
4.13 分维度空间中分维度几何实体特征量研究 150
4.14 分维度空间及分维度几何对象进一步认识 153
4.15 几种分维度概念之间的联系与区别 157
4.16 超越数π与黄金分割率及黄金分割数π之间的联系 160
4.17 欧拉-伽马数研究 161
第5章 球性空间与球性几何对象 164
5.1 变表达基与“芝诺悖论” 164
5.2 球性几何对象的升维及其表面特征量表达式 168
5.2.1 基本概念 168
5.2.2 球性几何对象的升维及相应表面特征量表达式 169
5.2.3 球性几何对象表面特征量表达式分类汇总 177
5.2.4 球性基础几何对象的升维特性及表面特征量通用表达式 181
5.3 以e为半径的球性实体几何对象特征量 187
5.4 单形空间几何对象的表面性质及实体性质 198
5.5 球性空间与其他两种空间构造方式比较 203
5.6 椭圆面率、椭球积率与超椭球积率及一般表达式 205
5.7 椭球性几何对象的四类实体几何特征量表达式 210
5.8 关于椭圆周长及椭球表面积表达式的几何意义 214
第6章 扩张十旋转运算与虚数及复数几何意义理解 219
6.1 复空间中的正则旋转运算 219
6.2 虚数乘方、开方运算与旋转运算之间的关系 225
6.3 一般虚数开2次方的几何意义 233
6.4 对虚数开3次方运算 238
6.5 一些典型复数的乘方与开方运算几何意义描述 243
6.6 虚数开高次方及开有理数次方运算规律 250
6.7 复数的2次方根公式 253
6.8 费马大定理的几何意义 257？
第7章 关于旋转运算的进一步研究 262
7.1 实数的虚数次方及实数开虚数次方的几何意义 262
7.2 虚数的实数次方及虚数开实数次方的几何意义 267
7.3 虚数的虚数次方及虚数开虚数次方的几何意义 271
7.4 部分复数的虚数次方及复数开虚数次方的几何意义 277
7.5 部分复数的实数次方及复数开实数次方的几何意义 279
7.6 虚对数与复对数的几何意义 280
7.7 复数的3次方及开3次方的几何意义 283
第8章 高次方程复代数解的几何意义 287
8.1 概述 287
8.2 代数方程复代数解的若干性质 295
8.2.1 几种代数方程的形式 295
8.2.2 1 元n次代数方程解的性质 295
8.3 部分第六种代数方程的复代数解 299
8.4 部分第五种代数方程的复代数解 308
8.5 部分第四种代数方程的复代数解 314
8.6 部分第三种代数方程的复代数解 316
8.7 部分第二种代数方程的复代数解 317
8.8 部分第一种代数方程的复代数解 318
8.9 第七种代数方程的复代数解 320
8.10 第八种代数方程的复代数解 330
8.11 部分高次方程复代数解的结构初步分析 334
8.11.1 分析不同类型5次方程解的结构 335
8.11.2 分析B型7次、11次及14次方程解的结构 338
8.11.3 方程（x+a）24-b3=0解的结构分析 348
8.11.4 第九种（W）型代数方程解的性质分析 349
参考文献 351
京公网安备 11010102004214号