基面力单元法是一种以基面力为基本未知量的新型有限元法。本书内容围绕基于余能原理的基面力单元法理论体系及其应用展开，共13章。第1章介绍基面力单元法的研究背景、特色和展望；第2章介绍基面力的概念和基本理论；第3章研究二维线弹性问题的余能原理基面力单元法；第4章研究凸多边形网格的余能原理基面力单元法；第5章研究凹多边形网格的余能原理基面力单元法；第6章研究二维几何非线性问题的余能原理基面力单元法；第7章研究凸多边形网格的几何非线性基面力单元法；第8章研究凹多边形网格的几何非线性基面力单元法；第9章研究材料非线性的基面力单元法；第10章研究基于余能原理的三维基面力单元法；第11章研究基面力单元法中的三维退化单元；第12章研究基面力单元法在平面复杂桁架中的应用；第13章研究基面力单元法在空间复杂桁架中的应用。
样章试读
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前言
主要符号
第1章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 国内外研究现状及进展 3
1.3 基面力单元法的特色 5
1.4 基面力单元法的发展前景 6
第2章 基面力单元法的基本公式 7
2.1 基面力的概念 7
2.1.1 基面力的定义 7
2.1.2 基面力的功用 8
2.1.3 基面力与各种应力张量的关系 10
2.2 基面力的对偶量{位移梯度 12
2.2.1 位移梯度的定义 12
2.2.2 位移梯度与基面力的关系 12
2.3 基面力表示的基本方程 13
2.3.1 基面力表示的平衡方程和边界条件 13
2.3.2 基面力表示的弹性定律 14
2.3.3 位移梯度表示的几何方程 14
2.4 基面力表述的弹性大变形余能原理 20
2.4.1 余能密度表达式 20
2.4.2 基面力表述的弹性大变形余能原理 20
2.5 本章小结 25
第3章 二维线弹性问题的余能原理基面力单元法 26
3.1 二维受力状态表征 26
3.2 二维变形状态表征 27
3.3 基面力表示单元应力 28
3.4 单元柔度矩阵显式展开表达式 29
3.5 余能原理基面力元控制方程 30
3.6 单元应力展开表达式 33？
3.7 节点位移展开表达式 33
3.8 数值算例 34
3.8.1 分片检验算例 34
3.8.2 纯剪问题算例 34
3.8.3 厚壁圆筒受力分析算例 35
3.8.4 曲梁受力分析算例 39
3.8.5 单元计算精度分析算例 41
3.9 本章小结 43
第4章 凸多边形网格的余能原理基面力单元法 45
4.1 凸多边形基面力元模型 45
4.2 凸多边形基面力元模型的应用 48
4.2.1 矩形平板受拉问题 48
4.2.2 悬臂梁自由端受弯矩作用 49
4.2.3 悬臂梁自由端承受集中力 51
4.2.4 悬臂梁承受均布荷载作用 52
4.3 本章小结 53
第5章 凹多边形网格的余能原理基面力单元法 55
5.1 凹多边形基面力元模型 55
5.2 凹多边形基面力元模型的应用 58
5.2.1 矩形平板受拉问题 58
5.2.2 悬臂梁自由端受弯矩作用 59
5.2.3 悬臂梁自由端承受集中力 61
5.2.4 悬臂梁受均布荷载作用 62
5.3 本章小结 63
第6章 二维几何非线性问题的余能原理基面力单元法 65
6.1 基本公式 65
6.2 单元余能表达式 66
6.3 修正的余能原理 69
6.4 单元应力表达式 71
6.5 节点位移表达式 71
6.6 数值算例 72
6.6.1 常应力分片检验算例 72
6.6.2 小变形分析算例 73
6.6.3 直梁大转动分析算例 75
6.6.4 曲梁大转动分析算例 78？
6.6.5 单元长宽比影响分析算例 82
6.6.6 泊松比的影响分析算例 83
6.7 本章小结 85
第7章 凸多边形网格的几何非线性基面力单元法 87
7.1 凸多边形网格的几何非线性基面力元模型 87
7.1.1 大变形问题的余能密度表达式 87
7.1.2 凸多边形单元余能表达式 88
7.1.3 凸多边形单元余能原理基面力元的控制方程 90
7.1.4 凸多边形单元的节点位移表达式 92
7.1.5 几何非线性余能原理凸多边形网格基面力元程序简介 93
7.2 利用几何非线性凸多边形基面力元求解小变形问题 94
7.3 利用凸多边形基面力元求解大位移大转动问题 99
7.4 本章小结 106
第8章 凹多边形网格的几何非线性基面力单元法 108
8.1 凹多边形网格的几何非线性基面力元模型 108
8.1.1 大变形问题的余能密度表达式 108
8.1.2 凹多边形单元余能表达式 109
8.1.3 凹多边形单元余能原理基面力元的控制方程 111
8.1.4 凹多边形单元的节点位移表达式 114
8.1.5 几何非线性余能原理凹多边形网格基面力元程序简介 114
8.2 利用几何非线性凹多边形基面力元求解小变形问题 116
8.3 利用凹多边形基面力元求解大位移大转动问题 121
8.4 本章小结 130
第9章 材料非线性的基面力单元法 132
9.1 材料非线性的基面力元模型 132
9.1.1 材料非线性简化模型 132
9.1.2 基面力表示的塑性力学不变量 135
9.1.3 基面力表示的单元等效应力 136
9.1.4 基面力表示的单元余能表达式 138
9.1.5 基面力表示的单元弹塑性柔度矩阵量表达式 139
9.1.6 弹塑性余能原理基面力单元法的控制方程 140
9.1.7 节点的位移表达式 143
9.1.8 非线性方程的解法 144
9.1.9 弹塑性余能原理基面力元程序的主程序框图 145
9.2 材料非线性余能原理基面力元的退化研究 147？
9.2.1 弹塑性基面力元的线弹性退化模型 147
9.2.2 弹塑性基面力元的退化模型验证算例 148
9.3 材料非线性的余能原理基面力元性能研究 166
9.4 本章小结 184
第10章 基于余能原理的三维基面力单元法 185
10.1 基于余能原理的三维基面力元模型 185
10.1.1 基面力表示的空间单元应力张量矩阵形式 185
10.1.2 基面力表示的空间单元余能表达式 187
10.1.3 三维单元的柔度矩阵 188
10.1.4 空间结构余能原理基面力元的支配方程 190
10.1.5 空间节点的位移表达式 193
10.1.6 三维余能原理基面力元程序简介 194
10.2 三维基面力元程序的典型分析算例 196
10.3 三维问题的基面力单元法计算性能分析 208
10.3.1 三维基面力元在梁问题上的应用 208
10.3.2 三维基面力元在板问题上的应用 219
10.3.3 三维基面力元在壳问题上的应用 227
10.4 本章小结 232
第11章 基面力单元法中的三维退化单元研究 234
11.1 空间余能原理基面力元的退化模型 234
11.1.1 退化的平面单元应力表达式 234
11.1.2 退化单元的柔度矩阵 236
11.1.3 节点的位移 237
11.2 三维基面力退化单元的应用 238
11.2.1 悬臂梁承受集中力问题 238
11.2.2 Cook 梁承受集中力作用 240
11.2.3 悬臂梁承受弯矩作用 242
11.2.4 自由端受集中力作用的曲梁 244
11.2.5 悬臂梁承受均布荷载作用 247
11.3 本章小结 248
第12章 基面力单元法在平面复杂桁架中的应用 249
12.1 平面桁架单元模型 249
12.1.1 平面桁架单元柔度矩阵 249
12.1.2 平面桁架基面力元控制方程 250
12.1.3 平面桁架单元位移和轴力表达式 251？
12.1.4 多杆汇交的平衡条件及协调条件处理 252
12.2 桁架基面力元程序简介 256
12.2.1 余能原理桁架基面力元程序的简要说明 256
12.2.2 平面桁架基面力单元法的程序框图 257
12.3 复杂平面桁架基面力元计算分析 258
12.3.1 一般三杆桁架受力问题 258
12.3.2 一般四杆桁架受力问题 259
12.3.3 四边形静定桁架受力问题 260
12.3.4 对称平面桁架对称受力问题 261
12.3.5 平屋架对称受力问题 263
12.3.6 拱形屋桁架受力问题 265
12.3.7 对称平面桁架受力问题 267
12.3.8 不对称复杂平面桁架结构受力问题 269
12.3.9 桁架桥受力问题 271
12.3.10 塔吊受力问题 274
12.4 本章小结 277
第13章 基面力单元法在空间复杂桁架中的应用 278
13.1 空间杆件基面力元模型 278
13.1.1 空间桁架单元柔度矩阵 278
13.1.2 空间桁架基面力元控制方程 280
13.2 空间复杂桁架基面力元计算分析 284
13.2.1 三角空间桁架单向受力问题 284
13.2.2 空间复杂桁架水平受力问题 287
13.2.3 棱台空间桁架单向受力问题 289
13.2.4 空间屋架垂直受力问题 291
13.2.5 复杂空间多层桁架受力问题 293
13.3 本章小结 295
参考文献 296
索引 302
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