全书分上下册出版。下册介绍我国学者在交换性较强和正规性较强的p群的结构、临界p群及p群其他方面的成果。
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《现代数学基础丛书》序
前言
第10章 交换性较强的有限p群 1
10.1 导群p阶的p群 1
10.2 二元生成导群循环的p群 3
10.3 真子群的导群至多p阶的p群 17
10.4 非亚循环的真子群均为D1群的p群 22
10.5 两个非交换元生成p3阶子群的p群 33
10.6 两个非交换元生成p4阶内交换子群的p群 36
10.7 非交换子群的中心均相等的p群 47
第11章 正规性较强的有限p群 55
11.1 非正规子群均循环的p群 56
11.2 非正规子群均同阶的p群 60
11.3 非正规子群的阶至多为p2的p群 65
11.4 非正规子群的阶至多为p3的p群 75
11.5 非正规子群的正规闭包均同阶的p群 82
11.6 非正规子群的正规闭包均包含导群的p群 90
11.7 非正规子群的正规闭包较小的p群 101
11.7.1 BI(p)群 101
11.7.2 BI(p2)群(p≥3) 104
11.7.3 BI(22)群 110
11.8 非正规子群的正规化子较小的p群 118
11.8.1 非正规子群在其正规化子中的指数为p的p群 119
11.8.2 非正规子群在其正规化子中的指数不超过p2的p群 123
11.8.3 非正规子群在其正规化子中的指数为pi(i≥3)的p群 126
11.8.4 非正规子群在其正规化子中的商群循环的p群 128
11.9 非正规子群生成真子群的p群 131
11.10 循环子群或正规或正规化所有子群的p群 134
11.11 交换子群均为TI子群的p群 138
11.12 子群均共轭置换的p群 141
11.13 奇素数幂阶J群的分类 144
11.13.1 三元生成的素数幂阶J群 144
11.13.2 类2的素数幂阶J群 149
第12章 有限亚Hamilton p群 154
12.1 亚Hamilton p群的性质 154
12.2 导群初等交换的亚Hamilton p群的分类 162
12.3 导群非初等交换的亚Hamilton p群的分类 169
第13章 临界p群 180
13.1 极小非3交换3群的分类 181
13.2 极小非P2-p群的分类 189
13.3 内Pn-p群的某些性质 200
13.4 内P2-p群的分类 205
13.4.1 G3=Cp的情形 209
13.4.2 G3=C2
p的情形 216
第14章 关于有限p群的其他结果 222
14.1 有限p群的幂结构 222
14.2 NC群与拟NC群 234
14.3 有限p群的余次数 236
14.4 某些正则p群的分类及应用 240
14.4.1 型不变量为(e,1,1,1)的正则p群的分类 240
14.4.2 型不变量为(1,1,1,1,1)的正则p群的分类 247
14.4.3 p5阶群的分类(p≥5) 250
14.5 平衡p群与n平衡p群 252
14.5.1 二元生成平衡p群 252
14.5.2 n平衡p群 258
14.6 有限p群的特征标的核 267
14.7 自同构群相同的2群的例子 272
14.8 极大交换子群为软的p群 275
14.9 有限p群的子群交 277
14.9.1 Ik(G)=Cpk-1的p群 277
14.9.2 |I3(G)|=4的2群 281
14.9.3 |IA1(G)|≤pn-3的pn阶群 284
14.9.4 ΦNA1M(G)>Φ(G)的p群 289
14.10 有限自对偶p群 291
14.10.1 有限s自对偶p群的性质和例子 292
14.10.2 有限s自对偶p群的分类 296
14.11 p群的Wielandt列和Norm 300
14.12 极大类p群的Wielandt子群 310
14.13 非中心元的中心化子较小的p群 316
14.13.1 |CG(x):<x>|≤p2的p群 316
14.13.2 CG(x)/<x>循环的p群及其推广 319
14.13.3 有一个自中心化循环正规子群的p群 329
14.14 两个共轭元生成小阶子群的p群 333
14.15 仅有唯一的某型p3阶内交换子群的p群 338
14.16 具有一类可补正规子群的p群 342
参考文献 347
索引 362
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