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数和数列


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数和数列
  • 书号：9787030511157
    作者：孙智宏
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：246
    字数：300
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2017-01-10
  • 所属分类：
  • 定价： ￥88.00元
    售价： ￥69.52元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书共分21讲，由浅入深，系统介绍了数、数列和初等数论的知识及数论学家的故事，讨论了中学生需要掌握的复数、数学归纳法、等差数列、等比数列、 组合数与二项式定理，参加数学竞赛需要掌握的取整函数与抽屉原理、数的整除与一次不定方程、算术基本定理及其应用、中国剩余定理、Fermat小定理与Wilson定理、Euler函数与Euler定理等内容，系统地介绍了Fibonacci数、Bernoulli数、Fermat数、Mersenne数和Lucas数列等经典的数和数列，并讲述二次互反律、两平方和定理和四平方和定理等初等数论经典内容，最后一讲“数论史话”描述了从Fermat到 Kummer的数论发展史和数论学家的故事。
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    前言
    第1讲数的扩张1
    1.1数和数学的起源1
    1.2复数与四元数5
    1.3典型例题10
    习题13
    第2讲数学归纳法14
    2.1第一数学归纳法14
    2.2第二数学归纳法17
    2.3联立归纳法18
    习题19
    第3讲等差数列21
    3.1阶乘与求和记号21
    3.2等差数列性质23
    3.3典型例题25
    习题30
    第4讲等比数列32
    4.1等比数列概念及性质32
    4.2典型例题33
    习题39
    第5讲数的整除与一次不定方程40
    5.1整除性质40
    5.2辗转相除法41
    5.3一次不定方程43
    习题49
    第6讲素数51
    6.1素数概念51
    6.2素数无穷多的证明52
    6.3素数判别53
    6.4素数难题55
    习题57
    第7讲算术基本定理及其应用58
    7.1算术基本定理58
    7.2最大公因子与最小公倍数60
    7.3除数函数d(n)与因子和函数σ(n)62
    7.4完全数64
    习题66
    第8讲取整函数与抽屉原理68
    8.1取整函数性质68
    8.2阶乘中素数指数计算70
    8.3抽屉原理73
    习题75
    第9讲同余性质与同余方程77
    9.1同余概念及性质77
    9.2同余方程80
    9.3分数同余82
    习题84
    第10讲中国剩余定理85
    习题89
    第11讲组合数与二项式定理.90
    11.1组合数概念及性质90
    11.2二项式定理93
    11.3组合恒等式96
    11.4Lucas定理101
    习题103
    第12讲Fermat小定理与Wilson定理105
    12.1Fermat小定理105
    12.2Wilson定理109
    习题112
    第13讲Euler函数、Euler定理与素数原根114
    13.1完全剩余系与简化剩余系114
    13.2Euler函数116
    13.3Euler定理119
    13.4素数的原根120
    习题123
    第14讲二次剩余的Euler判别条件125
    14.1二次剩余概念125
    14.2Euler判别条件127
    习题131
    第15讲二次互反律132
    15.1Legendre符号132
    15.2二次互反律及其证明135
    15.3Jacobi符号138
    习题143
    第16讲两平方和定理145
    习题151
    第17讲四平方和定理152
    习题157
    第18讲Fibonacci数158
    18.1Fibonacci数的恒等式与Lucas定理158
    18.2Fibonacci数的同余性质163
    18.3Fibonacci数的应用167
    习题169
    第19讲Bernoulli数170
    19.1Bernoulli数和Bernoulli多项式的基本性质170
    19.2Bernoulli幂和公式175
    19.3Bernoulli数的同余式177
    19.4Bernoulli数的其他经典结果182
    习题183
    第20讲Lucas数列、Fermat数与Mersenne数185
    20.1Lucas数列的恒等式185
    20.2Lucas数列的同余性质、Fermat数与Mersenne数194
    习题207
    第21讲数论史话-------从Fermat到Kummer208
    21.1Fermat208
    21.2Euler210
    21.3Lagrange和二元二次型212
    21.4Legendre214
    21.5Gauss和四次互反律216
    21.6Eisenstein和三次互反律220
    21.7Dirichlet,Jacobi和有理互反律222
    21.8Riemann和Riemann猜想225
    21.9Lucas227
    21.10Kummer和Fermat大定理227
    参考文献230
    索引231
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