本书分为五部分共五章: 第一部分介绍复Monge-Ampère方程的研究背景以及本书中所涉及的多复变和偏微分方程相关的预备知识; 第二部分回顾复Monge-Ampère方程Dirichlet 边值问题的研究历史; 第三部分介绍关于复Monge-Ampère方程与 Hessian型方程 Neumann边值问题梯度估计的研究成果;第四部分介绍关于复Monge-Ampère方程边界爆破问题的相关研究成果; 第五部分介绍在复 Hessian 方程边界爆破问题的研究结论.
样章试读
目录
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前言
第1章基础理论1
1.1研究背景1
1.2预备知识6
1.2.1多复变的预备知识6
1.2.2偏微分方程的预备知识13
第2章复Monge-Ampere方程Dirichlet边值问题20
2.1引言20
2.2严格拟凸域上的Dirichlet边值问题23
2.3一般区域上的Dirichlet边值问题.27
第3章复Monge-Ampere方程Neumann边值问题33
3.1Neumann边值问题研究背景33
3.2复Monge-Ampere方程Neumann问题的梯度估计35
3.3Hessian型方程Neumann边值问题的梯度估计47
3.3.1引言47
3.3.2Hessian型方程的梯度内估计51
3.3.3Hessian型方程Neumann边值问题解的全局梯度估计54
第4章复Monge-Ampere方程边界爆破问题67
4.1引言67
4.2存在性结论68
4.3主要引理70
4.4不存在性的证明74
4.5存在性的证明78
4.6渐近性定理82
4.6.1主要引理84
4.6.2渐近性的证明86
4.6.3唯一性的证明90
第5章复Hessian方程的边界爆破问题93
5.1引言93
5.2主要引理98
5.3不存在性的证明103
5.4存在性的证明107
5.5渐近性109
5.5.1主要结论110
5.5.2主要引理111
5.5.3渐近性的证明113
参考文献117