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变分不等式问题与算法


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变分不等式问题与算法
  • 书号：9787030509956
    作者：方长杰,陈胜兰
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：
    字数：
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：
  • 所属分类：
  • 定价： ￥78.00元
    售价： ￥78.00元
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本书内容大部分来源于作者近五年发表的学术研究论文. 本书主要介绍了变分不等式的若干迭代算法、变分不等式与不动点问题、集值变分不等式的投影算法、与集合序列相关的几类变分不等式的投影算法、Hadamard 流形上向量变分不等式与向量优化问题、Hadamard流形上变分不等式的投影算法、集值变分不等式的 Gap-泛函、半变分不等式等内容. 为阅读方便起见, 本书提供了非线性分析、黎曼流形、Sobolev 空间等阅读本书所需的一些背景知识.
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    第1章预备知识1
    1.1非线性分析1
    1.2黎曼流形15
    1.3Sobolev空间19
    第2章变分不等式的迭代法24
    2.1预测-校正迭代算法24
    2.2近似点-投影算法34
    2.3辅助函数迭代法44
    第3章变分不等式与不动点问题49
    3.1一般非扩张映射的不动点49
    3.2特殊非扩张映射的不动点60
    3.3严格伪压缩映射的不动点70
    第4章集值变分不等式的投影算法81
    4.1超梯度算法81
    4.2二次投影算法86
    4.2.1主要结果86
    4.2.2统一框架91
    4.3修正超梯度算法93
    4.4次梯度算法100
    4.5数值实验107
    第5章与集合序列相关的投影算法109
    5.1单值变分不等式109
    5.2集值变分不等式115
    5.3广义变分不等式121
    第6章Hadamard流形上的变分不等式127
    6.1一类伪凸函数及其性质127
    6.2向量变分不等式和向量优化问题的等价性131
    6.3向量优化问题解的存在性136
    6.4集值向量场的变分不等式问题的投影算法139
    第7章Gap-泛函与正规映射147
    7.1集值变分不等式的Gap-泛函147
    7.2混合变分不等式的正规映射.151
    第8章一类半变分不等式161
    8.1问题的提出161
    8.2存在性163
    8.3唯一性与连续依赖性169
    文献注记174
    参考文献177
    索引185
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