Parrondo博弈能够产生“输+输=赢”的反直觉现象，本书从模型、方法和应用三个维度对Parrondo博弈及其悖论效应进行了研究。全书共分7章，主要包括Parrondo博弈的“搅动机制”和“棘轮效应”、群体Parrondo博弈及投票悖论、网络Parrondo博弈及网络演化的适应性、Parrondo博弈中具有吸收壁的随机游走问题、量子Parrondo博弈及初值效应等内容。
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第 1 章 Parrondo 博弈的结构形式及悖论效应 1
1.1 引言 1
1.2 Parrondo 博弈的最初结构版本及悖论效应 1
1.2.1 Parrondo 博弈模型的最初版本 1
1.2.2 计算机仿真模拟 2
1.2.3 基于脉冲式布朗棘轮的映射比较 3
1.2.4 基于离散马尔可夫链的理论分析 4
1.2.5 悖论成立的参数空间 8
1.3 与历史相关的 Parrondo 博弈结构及悖论效应 8
1.3.1 与历史相关的 B 博弈结构 8
1.3.2 基于离散马尔可夫链的理论分析 9
1.3.3 两个与历史相关的博弈结构与悖论效应 11
1.4 三个博弈构成的 Parrondo 博弈版本与悖论效应 11
1.4.1 三个博弈构成的 Parrondo 博弈版本 11
1.4.2 C 博弈的理论分析 12
1.4.3 交替玩博弈 ABC 的理论分析 13
1.4.4 交替玩博弈 ABC 的悖论空间 16
1.4.5 交替玩博弈 ABC 的仿真计算 17
1.5 本章小结 17
本章参考文献 18
第 2 章 群体 Parrondo 博弈及悖论效应 20
2.1 引言 20
2.2 基于一维环状空间的群体 Parrondo 博弈模型 21
2.2.1 基于平均场方法的理论分析 22
2.2.2 基于离散马尔可夫链的理论分析 23
2.2.3 计算结果与分析 29
2.3 基于系统降维的离散马氏链理论分析方法 31
2.3.1 N = 4 时的博弈分析 32
2.3.2 N = 5 时的博弈分析 35
2.3.3 N = 6 时的博弈分析 37
2.3.4 任意的种群规模 N 39
2.3.5 结果与分析 49
2.3.6 进一步分析 51
2.3.7 小结 56
2.4 基于二维格子网络的群体 Parrondo 博弈及计算仿真 56
2.4.1 引言 56
2.4.2 模型 57
2.4.3 计算仿真分析 57
2.5 依赖资本奇偶性的群体 Parrondo 博弈及逆悖论效应 59
2.5.1 引言 59
2.5.2 模型与仿真分析 59
2.5.3 理论分析 60
2.6 本章小结 66
本章参考文献 66
第 3 章 基于 Parrondo 博弈模型的群体行为悖论 67
3.1 引言 67
3.2 依赖资本的群体 Parrondo 博弈模型及投票悖论 68
3.2.1 依赖资本的群体 Parrondo 博弈模型 68
3.2.2 个体之间的零和博弈 ||A 博弈 68
3.2.3 环境作用机制的表达 ||B 博弈 69
3.2.4 计算仿真及分析 69
3.2.5 同步游戏模型 71
3.3 依赖历史的群体 Parrondo 博弈中多数决定策略分析 78
3.3.1 依赖历史的群体 Parrondo 博弈模型 78
3.3.2 计算仿真及分析 79
3.3.3 同步游戏分析 80
3.3.4 同步游戏群体规模的影响 82
3.3.5 同步游戏时玩 A 博弈的概率 ° 对游戏结果的影响 83
3.4 本章小结 85
本章参考文献 86
第 4 章 网络 Parrondo 博弈 88
4.1 引言 88
4.2 基于 BA 无标度网络的群体 Parrondo 博弈分析 88
4.2.1 依赖资本的群体 Parrondo 博弈模型 88
4.2.2 BA 无标度网络 89
4.2.3 BA 网络上的游戏结果分析 91
4.2.4 玩 A 博弈概率 ° 的影响 94
4.2.5 游戏输赢机理分析 95
4.2.6 小结 96
4.3 基于度分布可调网络的群体 Parrondo 博弈分析 97
4.3.1 度分布可调网络 97
4.3.2 仿真结果分析 98
4.3.3 小结 100
4.4 依赖历史的群体 Parrondo 博弈模型的网络分析 100
4.4.1 计算仿真及分析 101
4.4.2 网络异质性的影响 103
4.4.3 玩 A 博弈概率 ° 的影响 104
4.4.4 游戏输赢机理分析 104
4.4.5 小结 105
4.5 基于群体 Parrondo 博弈模型的生物进化机制研究 105
4.5.1 仿真计算及分析 107
4.5.2 玩 A 游戏概率 ° 的影响 108
4.5.3 小结 109
4.6 群体 Parrondo 博弈中空间网络异构性的影响 110
4.6.1 博弈 A 分析 110
4.6.2 计算结果 111
4.7 网络演化带来的福利 112
4.7.1 计算仿真及分析 113
4.7.2 输赢机理讨论 115
4.7.3 理论分析 115
4.7.4 小结 120
4.8 基于复杂网络的 Parrondo 博弈及悖论效应研究 120
4.8.1 模型 120
4.8.2 计算机仿真及分析 121
4.8.3 小结 130
本章参考文献 130
第 5 章 Parrondo 博弈中具有吸收壁的随机游走问题研究 132
5.1 Parrondo 博弈中随机游走问题的理论分析 132
5.1.1 A 博弈分析 132
5.1.2 B 博弈分析 133
5.1.3 随机 A + B 博弈分析 134
5.1.4 吸收概率 135
5.1.5 结果与分析 141
5.2 随机游走问题的吸收时间分析 143
5.2.1 理论分析 144
5.2.2 结果与分析 157
5.3 本章小结 158
本章参考文献 158
第 6 章 量子 Parrondo 博弈 160
6.1 Parrondo 博弈中一种新的反直觉现象及量子博弈解释 160
6.1.1 模数 M = 4 时交替玩 AB 博弈分析 160
6.1.2 游戏的计算机仿真分析 163
6.1.3 讨论 164
6.1.4 基于量子博弈方法的解释 166
6.1.5 小结 169
6.2 产生初值奇偶性效应的 Parrondo 博弈结构一般形式 170
6.2.1 引言 170
6.2.2 模数 M = n(n > 4; 且 n 为偶数) 时交替玩 AB 博弈研究 171
6.2.3 基于量子博弈方法的解释 173
6.2.4 小结 177
6.3 Parrondo 博弈中过程次序性与初值奇偶性的耦合效应 178
6.3.1 模数 M = 4 时的游戏理论分析 178
6.3.2 结果分析 184
6.3.3 M = 2n 时随机游戏的理论分析 186
6.3.4 M = 2n 1 时随机游戏的理论分析 189
6.3.5 进一步分析 191
6.3.6 结论 193
6.4 产生初值效应的资本与历史组合的 Parrondo 博弈分析 194
6.4.1 引言 194
6.4.2 交替玩 AB 博弈分析 195
6.4.3 游戏的计算机仿真分析 201
6.4.4 讨论 201
6.4.5 量子验证 202
6.4.6 小结 205
6.5 基于三个博弈构成的 Parrondo 模型的初值效应分析 205
6.5.1 任意组合 A、B、C 博弈的收益分析 205
6.5.2 基于马尔可夫链的直观解释 206
6.6 本章小结 211
本章参考文献 212
第 7 章 总结与展望 216
7.1 关于模型 216
7.2 关于分析方法 216
7.3 关于应用 217
7.3.1 鲶鱼效应 217
7.3.2 巴西坚果效应 217
7.3.3 双膜原核生物的进化机制 220
7.4 关于结论 223
本章参考文献 224
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