本书主要从数学角度讲述混沌的概念、性质、基本理论与解析判定方法. 本书引入了Li-Yorke 混沌与Devaney 混沌概念并讨论其条件化简问题, 证明了三角帐篷映射、蒙古包映射、符号空间上移位映射以及平面Smale 马蹄映射等映射或系统的混沌性, 给出了“周期三意味着混沌”的详细证明, 证明了Devaney 混沌与Li-Yorke 混沌等在拓扑共轭下的不变性, 讲述了拓扑熵及其与Li-Yorke 混沌的关系等并展示了用Melinkov 定理判别系统混沌性的方法.
样章试读
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前言第1章混沌简介与知识准备 1
1.1 混沌学的产生与混沌概念的引入 1
1.2 预备知识 5
1.3 两种基本混沌的条件简化 13
习题1 20
第2 章一维混沌映射 21
2.1 Bernoulli 移位映射的混沌表现 21
2.2 三角帐篷映射与蒙古包映射的混沌性 24
2.3 Li-Yorke 定理 30
习题2 44
第3 章抽象空间上的混沌 45
3.1度量空间上的Li-Yorke混沌 45
3.2 符号空间上的移位映射 49
3.3 Smale 马蹄映射 56
3.4 其他混沌及其混沌之间的关系 64
3.5 拓扑空间上的混沌 76
习题3 87
第4 章拓扑熵 88
4.1 Adler 拓扑熵 88
4.2 Bowen 拓扑熵的定义 93
4.3 两种拓扑熵的一致性 97
4.4马蹄、拓扑熵与Li-Yorke混沌的关系 100
习题4 103
第5章二维自治系统与Hamilton系统 104
5.1 二维自治系统的初等奇点 104
5.2平面Hamilton系统 113
5.3 同宿点理论 115
习题5 118
第6 章混沌的微扰判据 119
6.1 Melnikov 函数 119
6.2 Melnikov 定理的应用 124
习题6 137
附录点集拓扑基础 138
参考文献 141