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内容简介
本书是为有志进修数学的工程技术人员编写的．本书内容分三部分：（一）数学模型，介绍了抽象代数的有关概念，分析了数学结构的内在本质，揭示了不同模型的基本共同点；（二）向量分析与张量分析以及与之有密切联系的内容——曲线坐标与微分几何；（三）介绍复变函数论，包括有关复数运算的简要复习，目的在于介绍保角映射方法．每章末附有问题及详细解答．
本书读者对象为工程技术人员以及工科大学教师和高年级学生．
目录
- 序言
第一部分 数学模型
第一章 抽象代数引论
§1-1 抽象代数与数学模型
§1-2 数学模型的定义
§1-3 函数与关系
§1-4 等价性
§1-5 变换
§1-6 不变性
§1-7 同态与同构
第二章 群
§2-1 群论概述
§2-2 群的公理
§2-3 群的基本定理
§2-4 群的生成元
§2-5 子群
§2-6 共轭子群与正规子群
§2-7 平移群
§2-8 旋转群
§2-9 线性变换群
§2-10 对称群
§2-11 对称运算
第三章 布尔代数
§3-1 布尔代数的公理
§3-2 包含关系
§3-3 二元布尔代数
§3-4 符号逻辑
§3-5 事件代数
§3-6 电路网络代数
§3-7 集合代数
第四章 环 整环 域
§4-1 环
§4-2 具有（乘法）单位元素的环
§4-3 整环
§4-4 域
第五章 矩阵
§5-1 矩阵的基本运算
§5-2 方阵
§5-3 几种特殊方阵
§5-4 初等运算与初等矩阵
§5-5 求逆矩阵与解方程组
§5-6 分块矩阵
§5-7 特征值与特征向量
第六章 线性向量空间
§6-1 和式简记法
§6-2 线性向量空间
§6-3 线性相关与线性无关
§6-4 向量空间的基与维数
§6-5 赋范向量空间
§6-6 酉向量空间
§6-7 酉向量空间的度量
§6-8 对偶基
§6-9 线性算子
第七章 拓扑空间与网络
§7-1 点集
§7-2 拓扑空间的性质
§7-3 拓扑变换
§7-4 网络拓扑
§7-5 网络的代数性质
§7-6 网络问题
第二部分 向量分析与张量分析
第八章 向量分析
§8-1 直角坐标系
§8-2 向量积（叉积）
§8-3 纯量三重积（框积）
§8-4 对偶坐标系
§8-5 向量微分
§8-6 向量积分
§8-7 弗莱纳（Frenet）公式
第九章 纯量场与向量场
§9-1 算子▽
§9-2 纯量点函数的梯度
§9-3 向量点函数的散度
§9-4 向量点函数的旋度
第十章 积分变换
§10-1 散度定理
§10-2 梯度变换与旋度变换
§10-3 斯托克斯公式
§10-4 高斯公式
§10-5 格林公式
§10-6 无散向量与片层向量
第十一章 曲线坐标
§11-1 局部基向量
§11-2 度量系数
§11-3 弧长元素、面积元素与体积元素
§11-4 度量系数的计算
§11-5 曲线坐标的基本变换
§11-6 共变量与反变量
§11-7 曲线坐标系中的梯度、散度与旋度
第十二章 张量
§12-1 应力张量
§12-2 并向量、三重向量及其他张量
§12-3 张量的变换
§12-4 张量代数
§12-5 克里斯多夫符号
§12-6 共变微分法
第三部分 复变函数
第十三章 复变函数
§13-1 复数的基本性质
§13-2 复数的几何表示
§13-3 复数的运算
§13-4 解析函数
§13-5 初等解析函数
第十四章 保角映射
§14-1 利用复变函数作映射
§14-2 保角映射
§14-3 利用映射解拉普拉斯方程
参考文献
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