本书系统阐述多元分布拟合优度检验基础知识与理论进展. 全书共11章:第1章为拟合优度检验概述;第2章介绍矩阵代数,用于构造球面均匀分布的特征检验;第3章介绍概率极限理论;第4章讨论垂直密度表示;第5章介绍球面调和函数,用于构造球面均匀分布的光滑检验;第6章介绍球面与球体概率分布,用于多元分布检验功效模拟;第7章讨论概率密度核估计,用于中心相似分布的拟合优度检验;第8章介绍一元分布的拟合优度检验;第9章介绍球面均匀分布的拟合优度检验;第10章介绍实心区域均匀分布的拟合优度检验;第11章介绍椭球对称分布的拟合优度检验.
样章试读
目录
- 目录
前言
第1章绪论1
1.1一元概率分布1
1.2多元概率分布1
1.3拟合优度检验概述4
1.3.1一元概率分布的拟合优度检验5
1.3.2多元概率分布的拟合优度检验8
1.3.3线性模型中误差分布的拟合优度检验12
1.3.4时间序列模型的拟合优度检验13
1.3.5多元分布拟合优度检验主线17
第2章矩阵代数20
2.1线性空间20
2.2投影矩阵23
2.3矩阵分解26
2.4广义逆矩阵29
2.5矩阵微商与Kronecker积34
第3章概率极限理论41
3.1概率论基本概念及性质41
3.1.1概率空间与随机向量42
3.1.2积分与微分48
3.1.3随机向量的矩53
3.2收敛模式与随机序55
3.3多元正态分布58
3.4多元中心极限定理63
3.5时间序列的收敛性65
第4章垂直密度表示73
4.1I-型VDR与II-型VDR73
4.2ParetoII型分布78
4.2.1ParetoII型分布的垂直密度78
4.2.2ParetoII型分布的参数估计80
4.3球对称分布的垂直密度82
4.4VDR生成随机变量85
4.4.1基于II型VDR生成随机变量85
4.4.2横条法生成随机变量89
第5章球面调和函数95
5.1球极投影变换95
5.2L.模球100
5.3调和函数102
5.3.1d元齐次多项式102
5.3.2调和函数的均值与极值105
5.4Poisson积分与Kelvin变换107
5.5Hm(-d)的基111
第6章球面与球体概率分布118
6.1球面均匀分布118
6.1.1球面均匀分布的协差阵118
6.1.2Dirichlet分布119
6.1.3样本协差阵的分布123
6.2球面旋转对称分布125
6.3球面Beran分布族129
6.4中心相似分布的概率分布基131
6.4.1标准中心相似分布131
6.4.2一般形式的中心相似分布133
6.5单位球均匀分布136
6.6L.模单位球均匀分布137
第7章概率密度核估计140
7.1一元概率密度核估计140
7.2多元概率密度核估计145
7.3球面概率密度核估计148
7.4非参数判别分析158
第8章一元分布的拟合优度检验166
8.1光滑检验166
8.1.1参数检验166
8.1.2U(0,1)的光滑检验169
8.1.3概率密度复合原假设下的光滑检验173
8.2EDF型检验176
8.2.1EDF型检验统计量177
8.2.2逆高斯分布的拟合优度检验183
8.3基于间隔的U(0,1)的拟合优度检验186
8.4概率积分变换191
8.5线性模型误差分布的正态性检验193
8.5.1经典线性模型误差分布的正态性检验193
8.5.2线性模型AR(1)误差分布的正态性检验196
第9章球面均匀分布的拟合优度检验202
9.1球面均匀分布的特征检验202
9.1.1检验统计量的渐近分布203
9.1.2拟合优度检验的相合性207
9.1.3随机模拟211
9.1.4实际多元数据的正态性检验213
9.2基于广义逆的球面均匀性检验214
9.2.1基于广义逆的球面均匀性特征检验统计量215
9.2.2特征检验统计量的收敛速度模拟216
9.3球面均匀性的光滑检验217
9.3.1对立分布构造217
9.3.2球面均匀性的score检验219
9.3.3光滑检验统计量的收敛速度模拟222
9.3.4球面均匀分布检验功效模拟222
第10章实心区域均匀分布的拟合优度检验227
10.1单位球均匀分布的拟合优度检验227
10.1.1单位球均匀分布的充要条件表示227
10.1.2拟合优度检验的相合性230
10.1.3随机模拟233
10.2D1上均匀分布的拟合优度检验236
10.2.1D1上均匀分布的充要条件表示236
10.2.2单纯形均匀性检验238
10.3多元正态分布的VDR条件检验239
10.3.1多元正态性检验统计量的渐近分布240
10.3.2功效模拟242
10.3.3实际数据多元正态性的拟合优度检验244
第11章椭球对称分布的拟合优度检验248
11.1椭球对称分布的光滑检验248
11.1.1定义及引理248
11.1.2椭球对称性的光滑检验251
11.1.3椭球对称性的光滑检验算法253
11.2椭球对称分布的特征检验254
11.2.1基于球对称分布特征的椭球对称性检验255
11.2.2椭球对称性的特征检验算法257
11.2.3椭球分布拟合优度检验的功效模拟258
11.3多元正态分布的特征检验259
11.4多元正态分布的光滑检验261
11.5线性模型误差分布的拟合优度检验263
11.5.1多元多重线性模型的残差分布263
11.5.2线性模型误差分布的多元正态性特征检验266
11.5.3线性模型误差分布的椭球对称性特征检验268
11.5.4向量自回归模型误差分布的拟合优度检验270
参考文献272
索引279
京公网安备 11010102004214号