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信息几何导引


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信息几何导引
  • 书号：9787030474353
    作者：孙华飞等
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：160
    字数：200
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：2016-04-20
  • 所属分类：
  • 定价： ￥58.00元
    售价： ￥45.82元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书简要介绍经典信息几何与矩阵信息几何的基本内容及其应用.全书共八章：第1章概述信息的发展历史；第2章简要介绍作为信息几何理论基础的微分几何的基本内容，没有涉及太多复杂的定义；第3章介绍经典信息的基本内容；第4章介绍矩阵信息几何，着重介绍相关的李群、李代数以及一般线性群的重要子群和子流形的性质，而且介绍各种流形上的自然梯度算法；第5~7章介绍经典信息几何的应用；第8章介绍矩阵信息几何的应用.
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    第1章 信息几何概述1
    参考文献4
    第2章 微分几何基础9
    参考文献15
    第3章 经典信息几何理论概述17
    3.1基本概念17
    3.2带有复结构的信息几何30
    3.3自然梯度算法31
    参考文献32
    第4章 矩阵信息几何35
    4.1矩阵指数与对数的性质35
    4.2李群与李代数的基本内容37
    4.3矩阵信息几何的拓扑45
    4.4一般线性群的黎曼度量以及自然梯度48
    4.5紧李群51
    4.5.1正交群52
    4.5.2酋群56
    4.6正走矩阵流形59
    4.7一些重要李群66
    4.7.1辛群66
    4.7.2特殊欧几里得群68
    4.7.3海森伯格群69
    4.7.4特殊线性群70
    4.7.5广义正交群70
    参考文献71
    第5章 经典信息几何的应用74
    5.1信息几何在神经网络中的应用74
    5.1.1Boltzmann机74
    5.1.2随机神经网络的em算法77
    5.2线性规划问题的信息几何方法77
    5.3热力学流形的信息几何结构78
    5.4摘动力模型的几何结构和稳走性80
    参考文献86
    第6章 信息几何与控制89
    6.1线性系统的几何结构89
    6.1.1可逆线性系统的几何89
    6.1.2带有反馈的线性系统的几何结构90
    6.2随机分布控制系统的几何控制93
    参考文献104
    第7章 统计流形的纤维丛结构以及李群结构106
    7.1主丛上的信息几何结构106
    7.1.1主丛上的几何109
    7.1.2统计流形上纤维丛的α-结构111
    7.2统计流形的李群结构117
    7.3统计流形上的黎曼和乐群127
    参考文献136
    第8章 矩阵信息几何的应用139
    8.1黎曼流形上的广义Hamilton算法139
    8.1.1算法模拟实现142
    8.1.2广义Hamilton算法与自然梯度算法的关系142
    8.2Lyapunov方程数值解的几何算法143
    8.3代数Riccati方程数值解的几何算法147
    参考文献149
    索引152

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