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常微分算子


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常微分算子
  • 书号：9787030495914
    作者：曹之江
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：16
  • 页数：244
    字数：200
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：2016-08-17
  • 所属分类：
  • 定价： ￥88.00元
    售价： ￥69.52元
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常微分算子是在 Fourier 方法、Sturm-Liouville 理论与 Hilbert 空间无界算子理论的基础上发展起来的一门数学分支, 是近代量子力学、数学物理及工程技术的重要数学工具之一. 本书系统地讲述了：Hilbert 空间线性算子的一般知识和由微分算式生成的算子的基本概念; 常型自伴微分算子的谱分解, 即经典的 Sturm-Liouville 理论 ; 对称算子的亏指数与 自伴扩张问 题; 奇型微分算子的谱分 解, 即Weyl-Titchmarsh 理论; 微分算子亏指数理论的若干发展概况等.
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    再版前言
    序
    第1章 Hilbert 空间的线性算子 1
    1.1 L2(a,b) 空间 1
    1.2 正交系 4
    1.3 Parseval 等式10
    1.4 有界线性算子 15
    1.5 闭的线性算子 20
    1.6 无界线性算子的共轭算子 23
    1.7 对称算子和自伴算子 26
    1.8 线性算子的谱 29
    1.9 自伴算子的谱分解 31
    练习题 39
    第2章 常型的对称微分算子 41
    2.1 二阶对称微分算式 41
    2.2 最小与最大算子.42
    2.3 n 阶对称微分算式及契合函数.46
    2.4 边界型定理 49
    2.5 n 阶对称微分算式所生成的算子 53
    第3章 常型 Sturm-Liouville 算子的谱分解 60
    3.1 经典 Sturm-Liouville 问题 60
    3.2 本征值的存在与分布 63
    3.3 本征函数的振动特征 70
    3.4 预解式和 Green 函数74
    3.5 按本征函数展开 76
    3.6 高阶自伴微分算子的预解式.86
    3.7 对称全连续算子的谱分解 90
    3.8 常型自伴微分算子的本征展开式 94
    第4章 对称算子的扩张和亏指数 100
    4.1 Cayley 变换与亏指数 100
    4.2 共轭算子与自伴扩张算子的构造 104
    4.3 Neumann 公式 108
    4.4 常型微分算子的亏指数与自伴扩张 111
    第5章 奇型对称微分算子的谱分解 118
    5.1 奇型微分算式所生成的算子118
    5.2 二阶对称微分算式的点型与圆型 121
    5.3 Weyl 函数与 Weyl 解 126
    5.4 Weyl-Titchmarsh 自伴域 132
    5.5 谱函数与广义 Fourier 变换 (一) 140
    5.6 谱函数与广义 Fourier 变换 (二) 143
    5.7 Titchmarsh 公式 152
    5.8 谱函数与谱 156
    5.9 谱族的构造 164
    5.10 (-∞,∞) 上的二阶对称微分算子 168
    5.11 例 178
    第6章 奇型对称微分算子的亏指数 186
    6.1 极限点型的微分算式 186
    6.2 极限圆型的微分算式 193
    6.3 亏指数的值域问题 196
    6.4 Everitt 定理及 Kodaira 公式的证明 201
    6.5 Everitt 自伴域 211
    6.6 圆型微分算子自伴扩张的完全描述 218
    参考文献 232
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