丛书序 前言 1 Logique et ensembles 1.1 Introduction à la logique 1.2 Quantificateurs et théorèmes 1.3 Ensembles et éléments 1.4 Les opérateurs logiques et les opérateurs des ensembles 1.5 Applications 1.6 Ensembles finis 1.7 Vocabulaire du chapitre 1.8 Exercices 2 Groupes.Anneaux.Corps 2.1 Groupes 2.2 Anneaux 2.3 Corps 2.4 Vocabulaire du chapitre 2.5 Exercices 3 Espacesvectoriels 3.1 Définition d’espace vectoriel 3.2 Propriétés élémentaires 3.3 Sous-espaces vectoriels 3.4 Applications linéaires 3.5 Noyau et image d’une application linéaire 3.6 Projecteurs 3.7 Familles libres/génératrices.Bases 3.8 Dimension d’un espace vectoriel 3.9 Vocabulaire du chapitre 3.10 Exercices 4 Matrices 4.1 Définition.Somme de matrices 4.2 Produit matriciel 4.3 Matrices-ligne.Matrices-colonne 4.4 Endomorphismes inversibles.Matrices carrées inversibles 4.5 Matrices de passage 4.6 Transposée.Trace.Matrices diagonales et triangulaires 4.7 Vocabulaire du chapitre 4.8 Exercices 5 Déterminants 5.1 Le groupe symétrique Sym(n) 5.2 Déterminant d’une famille par rapport à une base 5.3 Déterminant d’un endomorphisme en dimension finie 5.4 Déterminant d’une matrice carrée 5.5 Vocabulaire du chapitre 5.6 Exercices 6 Quelques applications 6.1 Inverse d’une matrice inversible 6.2 Rang d’une matrice 6.3 Systèmes d’équations linéaires 6.4 Vocabulaire du chapitre 6.5 Exercices 7 Vecteurs propres et valeurs propres 8 Espacespré-hilbertiens.Espaces euclidiens 9 Bases orthonormées.Orthogonal d’un sous-espace vectoriel 10 Projecteurs orthogonaux 11 Automorphismes orthogonaux.Groupe orthogonal 12 Trace d’une matrice.Trace d’un endomorphisme 13 Adjoint d’un endomorphisme 14 Le théorème spectral 15 Norme d’un endomorphisme 16 Espaces pré-hilbertiens complexes 17 Espaces hermitiens 18 Dualité en dimension finie 19 Sous-espaces vectoriels stables par un endomorphisme 20 Polynômes d’un endomorphisme, d’une matrice.Polynôme minimal 21 Polynôme caractéristique.Théorème de Cayley-Hamilton 22 Théorie de la réduction en dimension finie 22.1 Endomorphismes diagonalisables 22.2 Endomorphismes trigonalisables 22.3 Un algorithme de trigonalisation sur C Annexe Ⅰ Annexe Ⅱ
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