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偏微分方程引论


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偏微分方程引论
  • 书号：9787030477323
    作者：韩丕功,刘朝霞
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：
    字数：
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：
  • 所属分类：
  • 定价： ￥118.00元
    售价： ￥118.00元
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本书系统介绍现代偏微分方程的基本理论和方法. 偏微分方程是数学学科的一个重要分支, 主要来源于物理学、化学、力学、几何学及泛函分析理论的研究, 它与其他数学分支均有广泛的联系, 而且在自然科学与工程技术中有广泛的应用. 本书内容主要包括广义函数理论, Sobolev 空间的基本性质和技巧, 二阶线性椭圆型方程、双曲型方程、抛物型方程与半群理论. 本书的特点是循序渐进, 强调基础理论的同时, 注意具体应用. 书中内容深入浅出, 文字通俗易懂, 并配有适量难易兼顾的习题.
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    《现代数学基础丛书》序
    前言
    符号表
    第1章预备知识1
    1.1基础知识和常用不等式1
    1.1.1几个常用不等式1
    1.1.2常用符号和定义3
    1.1.3一些基础知识3
    1.2结构安排6
    习题17
    第2章广义函数8
    2.1基本空间8
    2.1.1引言8
    2.1.2基本空间C1(Rn),C1c(Rn)9
    2.1.3磨光算子11
    2.1.4基本空间S(Rn)17
    2.2三类广义函数及其性质21
    2.2.1三类广义函数21
    2.2.2广义函数的支集26
    2.2.3广义函数的极限30
    2.2.4广义函数的导数36
    2.2.5广义函数的乘子41
    2.2.6广义函数的自变量变换42
    2.2.7广义函数的卷积43
    2.3Fourier变换47
    2.3.1S(Rn)空间上的Fourier变换48
    2.3.2L1(Rn)空间上的Fourier变换53
    2.3.3S0(Rn)空间上的Fourier变换58
    2.3.4拟微分算子62
    习题266
    第3章Sobolev空间69
    3.1非负整数Sobolev空间69
    3.2负整数Sobolev空间76
    3.3实指数Sobolev空间82
    3.4延拓定理87
    3.5Sobolev嵌入定理90
    3.6Sobolev紧嵌入定理108
    3.7迹定理116
    3.8Besov空间及其性质121
    3.9一些重要的不等式123
    习题3130
    第4章几类偏微分方程131
    4.1一般概念131
    4.2基本解134
    习题4146
    第5章二阶椭圆型方程148
    5.1预备知识148
    5.2边值问题的可解性152
    5.3弱解的正则性163
    5.4调和函数及其性质174
    习题5181
    第6章双曲型方程183
    6.1能量不等式183
    6.2初边值问题解的存在性190
    6.3对称双曲组的可解性203
    习题6212
    第7章抛物型方程与半群理论214
    7.1二阶抛物型方程214
    7.2算子半群理论223
    7.3Laplace变换及其逆变换243
    7.4解析算子半群267
    7.5分数次阶算子278
    7.6半群理论的简单应用289
    习题7295
    参考文献297
    索引299
    《现代数学基础丛书》已出版书目300
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