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代数(法文版)


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代数(法文版)
  • 书号:9787030376916
    作者:Marc Pauly
  • 外文书名:ALG�BRE
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:304
    字数:304
    语种:chi/eng
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2013/8/16
  • 所属分类:
  • 定价: ¥58.00元
    售价: ¥58.00元
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  本书是北京航空航天大学中法工程师学院“代数”课程的法语教材。本书以法国路易大帝MPSI班预科数学课程为基础,涵盖了高等代数、抽象代数、拓扑学等内容。全书共22章,内容包括:逻辑与集合、群环域、向量空间、矩阵、行列式、映射、特征值、特征向量、内积空间、欧几里得空间、标准正交基、正交子空间、正交投影、正交同构、正交群、矩阵的迹、同态的迹、谱定理、复内积空间、埃尔米特空间、向量子空间的直和、有限维空间的对偶空间、不变子空间、多项式同态、矩阵同态、特征多项式、Cayley-Hamilton定理,另有附录对本书涉及的部分定理给出了证明。本书包含丰富的实例,叙述深入浅出、条理清晰、论证严密,便于读者理解与掌握。   本书可作为与法国有交流合作的工程师院校的“代数”课程教材,也可作为其他法语数学类的教材或参考书。
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目录

  • 丛书序
    前言
    1 Logique et ensembles
    1.1 Introduction à la logique
    1.2 Quantificateurs et théorèmes
    1.3 Ensembles et éléments
    1.4 Les opérateurs logiques et les opérateurs des ensembles
    1.5 Applications
    1.6 Ensembles finis
    1.7 Vocabulaire du chapitre
    1.8 Exercices
    2 Groupes.Anneaux.Corps
    2.1 Groupes
    2.2 Anneaux
    2.3 Corps
    2.4 Vocabulaire du chapitre
    2.5 Exercices
    3 Espacesvectoriels
    3.1 Définition d’espace vectoriel
    3.2 Propriétés élémentaires
    3.3 Sous-espaces vectoriels
    3.4 Applications linéaires
    3.5 Noyau et image d’une application linéaire
    3.6 Projecteurs
    3.7 Familles libres/génératrices.Bases
    3.8 Dimension d’un espace vectoriel
    3.9 Vocabulaire du chapitre
    3.10 Exercices
    4 Matrices
    4.1 Définition.Somme de matrices
    4.2 Produit matriciel
    4.3 Matrices-ligne.Matrices-colonne
    4.4 Endomorphismes inversibles.Matrices carrées inversibles
    4.5 Matrices de passage
    4.6 Transposée.Trace.Matrices diagonales et triangulaires
    4.7 Vocabulaire du chapitre
    4.8 Exercices
    5 Déterminants
    5.1 Le groupe symétrique Sym(n)
    5.2 Déterminant d’une famille par rapport à une base
    5.3 Déterminant d’un endomorphisme en dimension finie
    5.4 Déterminant d’une matrice carrée
    5.5 Vocabulaire du chapitre
    5.6 Exercices
    6 Quelques applications
    6.1 Inverse d’une matrice inversible
    6.2 Rang d’une matrice
    6.3 Systèmes d’équations linéaires
    6.4 Vocabulaire du chapitre
    6.5 Exercices
    7 Vecteurs propres et valeurs propres
    8 Espacespré-hilbertiens.Espaces euclidiens
    9 Bases orthonormées.Orthogonal d’un sous-espace vectoriel
    10 Projecteurs orthogonaux
    11 Automorphismes orthogonaux.Groupe orthogonal
    12 Trace d’une matrice.Trace d’un endomorphisme
    13 Adjoint d’un endomorphisme
    14 Le théorème spectral
    15 Norme d’un endomorphisme
    16 Espaces pré-hilbertiens complexes
    17 Espaces hermitiens
    18 Dualité en dimension finie
    19 Sous-espaces vectoriels stables par un endomorphisme
    20 Polynômes d’un endomorphisme, d’une matrice.Polynôme minimal
    21 Polynôme caractéristique.Théorème de Cayley-Hamilton
    22 Théorie de la réduction en dimension finie
    22.1 Endomorphismes diagonalisables
    22.2 Endomorphismes trigonalisables
    22.3 Un algorithme de trigonalisation sur C
    Annexe Ⅰ
    Annexe Ⅱ
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