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扩散方程计算方法


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扩散方程计算方法
  • 书号:9787030463883
    作者:袁光伟 等
  • 外文书名:
  • 装帧:圆脊精装
    开本:B5
  • 页数:292
    字数:378
    语种:zh-Hans
  • 出版社:
    出版时间:2016-01-04
  • 所属分类:
  • 定价: ¥128.00元
    售价: ¥101.12元
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本书介绍扩散方程的计算方法,重点介绍作者近十年来取得的研究进展。内容包括:扩散方程几类常见的有限体积格式;扭曲网格上具有保正性和保持离散极值原理的有限体积格式;非线性迭代方法和并行计算格式等。
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    第1章 扩散方程的有限体积格式简介 1
    1.1可允许网格上的有限体积格式 1
    1.2多点通量逼近方法 2
    1.3支撑算子方法 7
    1.3.1局部支撑算子方法 7
    1.3.2有通量表达式的支撑算子方法 10
    1.4菱形格式 13
    1.5非线性格式 18
    1.6格式构造思路 20
    第2章 网格节点加权平均九点格式 23
    2.1九点格式的推导 23
    2.2一般扩散方程的九点格式 26
    2.3网格节点值的计算公式 28
    2.3.1光滑系数问题 28
    2.3.2间断系数问题 29
    2.4九点格式的切向差计算 35
    2.4.1九点格式切向差计算的基本思想 35
    2.4.2加权系数的计算公式 36
    2.4.3严重扭曲情形 38
    2.4.4自适应方法 40
    2.5九点格式的理论结果 41
    2.5.1稳定性分析 42
    2.5.2收敛性分析 44
    2.6非定常扩散方程的九点格式 45
    2.7数值算例 47
    2.7.1各向异性光滑系数问题 47
    2.7.2间断系数问题 48
    2.7.3自适应切向差格式算例 49
    第3章 单元中心-节点型格式 53
    3.1光滑系数问题的格式构造 53
    3.2格式的收敛性 57
    3.3非定常扩散方程的格式 60
    3.4间断系数问题的格式 62
    3.5解耦格式 66
    3.5.1基本网格上的格式 66
    3.5.2节点未知量的计算方法 68
    3.5.3格式的收敛性 72
    3.6数值算例 72
    3.6.1光滑系数问题 72
    3.6.2间断系数问题 73
    3.6.3解耦格式的数值结果 74
    3.6.4线性抛物问题 75
    第4章 非匹配网格上的守恒格式 76
    4.1构造格式的一般方法 76
    4.2非匹配网格边上辅助未知量的重构 78
    4.2.1自适应模板方法 78
    4.2.2通量平衡点方法 80
    4.2.3切向导数的近似 81
    4.3非匹配网格节点处辅助未知量的重构 82
    4.3.1悬点处未知量的重构 82
    4.3.2简单加权平均法 85
    4.3.3最小二乘法 85
    4.4数值算例 86
    4.4.1光滑各向异性问题 87
    4.4.2垂直断层问题 88
    4.4.3常系数及间断系数问题 89
    4.4.4间断各向异性问题 91
    第5章 守恒的非负性修正方法 94
    5.1非负性修正方法一 94
    5.1.1任意多边形网格上的菱形格式 94
    5.1.2Picard迭代方法 96
    5.1.3保持局部守恒的强制数值解非负的算法 96
    5.1.4初始迭代步的值 99
    5.1.5非负性算法的计算流程 99
    5.2非负性修正方法二 99
    5.2.1守恒的遇负置零算法 100
    5.2.2GCENZ算法的精度分析 102
    5.2.3GCENZ算法的流程 103
    5.3非负性修正方法三 104
    5.3.1结构网格剖分计算区域 104
    5.3.2一维情形的修补方法 105
    5.3.3两维情形的修正方法 107
    5.3.4算法的执行步骤 108
    5.4数值算例 109
    第6章 保正格式 116
    6.1自适应节点型保正格式 116
    6.1.1问题与记号 116
    6.1.2格式构造 117
    6.1.3Robin边界条件 121
    6.1.4特殊情形 123
    6.1.5离散系统 125
    6.1.6保正性 126
    6.2自适应边中点型保正格式 127
    6.3模板固定型保正格式 130
    6.3.1多边形网格上的格式 130
    6.3.2四边形网格上的格式 133
    6.4完全保正格式 136
    6.4.1格式构造 136
    6.4.2边中点未知量的消去方法 137
    6.4.3节点未知量的消去方法 138
    6.4.4迭代求解方法 142
    6.5边中点未知量的消去方法 142
    6.6数值算例 145
    6.6.1精度 145
    6.6.2保正性 148
    6.6.3强间断全张量问题 149
    第7章 保持离散极值原理的格式 151
    7.1自适应保极值原理格式 151
    7.1.1单边法向通量 151
    7.1.2守恒法向通量 153
    7.1.3格式及其求解方法 159
    7.2极值原理和存在性 160
    7.2.1极值原理 160
    7.2.2存在性 161
    7.3数值算例 163
    7.3.1极值原理 163
    7.3.2精度 165
    第8章 非线性迭代方法 167
    8.1Picard迭代 167
    8.2Picard-Newton迭代 170
    8.2.1迭代格式设计 170
    8.2.2理论分析 172
    8.2.3Picard-Newton方法与Newton方法的区别 181
    8.3时间步长控制 184
    8.4数值算例 186
    8.4.1△u/u方法的结果 188
    8.4.2CFL方法的结果 191
    8.4.3无导数的Picard-Newton迭代方法 193
    第9章 线性问题的并行差分格式 195
    9.1DFF-Ⅰ并行格式的稳定性 195
    9.1.1稳定性的概念 195
    9.1.2DFF-Ⅰ并行差分格式的稳定性分析 196
    9.2抛物型方程移动界面的并行差分格式 201
    9.2.1并行格式1 202
    9.2.2并行格式2 202
    9.3一维二阶精度无条件稳定格式的构造 203
    9.3.1并行格式3 204
    9.3.2并行格式4 205
    9.4一维格式的理论分析 206
    9.4.1格式的稳定性 206
    9.4.2格式的收敛性 210
    9.5二维二阶精度无条件稳定格式的构造 212
    9.5.1并行格式5 213
    9.5.2并行格式6 215
    9.6二维格式的理论分析 217
    9.6.1格式的稳定性 217
    9.6.2格式的收敛性 221
    9.7数值算例 224
    9.7.1DFF-Ⅰ格式的算例 224
    9.7.2移动界面并行格式的算例 226
    9.7.3并行格式3的算例 227
    9.7.4并行格式5的算例 228
    第10章 非线性问题的并行格式 230
    10.1方程和记号 230
    10.2并行格式的构造 231
    10.3先验估计、存在性与收敛性 234
    10.4稳定性和唯一性 237
    10.5数值算例 239
    第11章 守恒型并行离散格式 242
    11.1一维守恒型并行格式 242
    11.1.1基于界面显式通量的守恒并行格式 243
    11.1.2基于界面预估的守恒型并行格式 243
    11.1.3基于界面守恒修正的并行格式 249
    11.1.4第二种界面守恒修正方式 253
    11.1.5非线性并行迭代格式 254
    11.1.6守恒型并行迭代格式 255
    11.1.7基于界面守恒修正的并行迭代格式 256
    11.2二维守恒型并行格式的设计方法 258
    11.2.1九点格式及其迭代方法 260
    11.2.2守恒型并行迭代算法 262
    11.2.3在内界面处采用Dirichlet边界条件 263
    11.2.4在内界面处采用Neumann边界条件 264
    11.2.5守恒型并行算法步骤 264
    11.3数值算例 265
    11.3.1守恒型并行格式的算例 265
    11.3.2守恒并行九点格式的算例 266
    参考文献 269
    索引 273
    《信息与计算科学丛书》已出版书目 274
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