本书共10章,主要以图论知识为基础,以同构的理论、集合论、数论知识为依托,对图的分解和完备残差图的性质进行比较深入的研究. 其主要内容包括以下五个方面:完全等部图的同构因子分解、完备三分图的同构因子分解、图的笛卡儿乘积的Hamilton 圈分解、完备残差图的性质的研究,以及某些特殊残差图的性质研究.
样章试读
目录
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前言
第1章绪论1
1.1问题的提出1
1.2研究目的和意义2
1.3国内外研究现状3
1.4主要研究内容4
1.5本章小结5
第2章预备知识6
2.1关于图的基础知识6
2.2图的运算7
2.3本章小结8
第3章完全等部图的同构因子分解9
3.1图的因子分解概述9
3.2关于完全图的同构因子分解猜想证明的第一种方法10
3.3关于完全图的同构因子分解猜想证明的第二种方法23
3.4本章小结46
第4章完备三分图的同构因子分解47
4.1完备三分图同构因子分解概述47
4.2完备三分图的6-分因子48
4.3完备三分图的18-分因子50
4.4完备三分图的2t-分因子56
4.5完备三分图同构因子分解猜想的证明73
4.6本章小结91
第5章图的Hamilton圈分解92
5.1两个圈的笛卡儿乘积的Hamilton圈分解92
5.2三个圈的笛卡儿乘积的Hamilton圈分解96
5.3任意个圈的笛卡儿乘积的Hamilton圈分解106
5.4本章小结109
第6章完备残差图的重要性质110
6.1完备残差图的概念及其相关性质110
6.2奇阶完备残差图的性质111
6.3完备残差图的次最小阶120
6.4本章小结124
第7章连通的m-Kn-残差图125
7.1连通的Kn-残差图126
7.2连通的m-K2-残差图135
7.32-Kn-残差图143
7.4连通的3-Kn-残差图172
7.5连通的m-Kn-残差图178
7.6本章小结191
第8章超平面残差图192
8.1m-Kn£Ks-残差图192
8.2m-HPK(n1;n2;n3)-残差图197
8.3HPK(n1;n2;……;nr)-残差图204
8.4本章小结220
第9章图的合成残差图221
9.1F[Kt]-残差图221
9.2m-HPK(n1;n2;n3)[Kt]-残差图226
9.3本章小结235
第10章结论与展望236
10.1本书的主要创新点236
10.2研究展望236
参考文献238
索引241