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Sturm-Liouville问题及其逆问题


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Sturm-Liouville问题及其逆问题
  • 书号：9787030452542
    作者：
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：236
    字数：300
    语种：
  • 出版社：
    出版时间：2016-01-11
  • 所属分类：
  • 定价： ￥88.00元
    售价： ￥69.52元
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本书介绍Sturm-Liouville问题诱导出的常微分算子(即Sturm-ouville算子), 以及其谱的定性和定量分析？特征函数系的完备性？按特征函数展开？特征函数的振动性, 以及Sturm-Liouville逆问题,包括Ambarzumian定理？Borg-Levinson定理？半逆谱问题？确定势函数的封闭性条件？逆谱数据问题？逆节点问题及势函数的重构. 此外, 本书还简单介绍Jacobi矩阵(即离散化的Sturm-Liouville问题) 的特征值与逆问题等.
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    第1章Sturm-Liouville问题的物理背景1
    1.1有限长均匀细管的热传导问题1
    1.2非均匀弦的自由振动问题4
    1.3杆的轴向振动与扭转振动问题6
    1.4微博传输问题9
    1.5一维定态Schr6dinger方程11
    1.6KdV方程的Lax对12
    第2章Sturm-Liouville问题14
    2.1Sturm-Liouville算子及其特征值的定性分析14
    2.1.1Sturm-Liouville算子与Liouville变换14
    2.1.2Sturm-Liouville算子的特征函数与广义特征函数17
    2.1.3Sturm-Liouville算子特征值的定性分析23
    2.1.4预解式与Green函数27
    2.2Sturm-Liouville算子特征值的定量分析31
    2.2.1基本解的积分方程表达形式31
    2.2.2基本解的变换算子表达形式32
    2.2.3基本解和m-函数的渐近式45
    2.2.4特征值的定量分析50
    2.2.5特征值？对应特征函数及规范常数的渐近式55
    2.3特征函数系的完备性与特征展开62
    2.4特征值的交错性与特征函数的振动性65
    2.4.1特征值的交错性65
    2.4.2特征函数的振动性66
    2.4.3与直和问题特征值的交错性72
    第3章Sturm-Liouville逆问题78
    3.1基本78
    3.2唯一性的基本定理79
    3.2.1Ambarzumian定理79
    3.2.2整函数H(A)80
    3.2.3Borg-Levinson定理86
    3.3部分区间上的唯一性89
    3.3.1半逆谱问题89
    3.3.2部分谱逆问题90
    3.3.3具有相同下标的逆特征值问题99
    3.4确定势函数的封闭性条件100
    3.4.1封闭性充分条件100
    3.4.2封闭性条件的应用104
    3.4.3封闭性必要条件108
    3.5直和空间上的逆谱问题116
    3.6缺少有限个特征值时势函数的差异121
    3.7逆谱数据问题和逆结点问题136
    3.7.1逆谱数据问题136
    3.7.2逆结点问题137
    3.8势函数的重构139
    3.8.1Gelfand-Levitan方程139
    3.8.2由谱数据重构Sturm-Liouville问题147
    3.8.3由两组谱重构Sturm-Liouville问题148
    第4章离散Sturm-Liouville问题及逆问题150
    4.1Jacobi矩阵150
    4.1.1Sturm-Liouville问题的离散化150
    4.1.2简单振动系统151
    4.2Jacobi矩阵的特征值问题153
    4.2.1Jacobi矩阵特征值的性质153
    4.2.2Jacobi矩阵特征向量的变号数155
    4.2.3Jacobi矩阵的m-函数158
    4.2.4Jacobi矩阵特征值对元素的连续依赖性162
    4.2.5与Sturm-Liouville算子的比较164
    4.3Jacobi矩阵的逆问题164
    4.3.1两组谱的逆特征值问题165
    4.3.2广对称情形的逆特征值问题169
    4.3.3Jacobi矩阵的逆谱数据问题173
    4.3.4Jacobi矩阵的半逆特征值问题178
    4.3.5最大和最小特征值的逆问题180
    4.3.6关于Jacobi矩阵逆特征值问题的小结与猜想182
    4.4逆问题的算子描述183
    参考文献186
    附录A复分析196
    A.1整函数的阶196
    A.2Phragmen-Lindelof定理197
    A.3积？199
    A.4Hadamard因子分解定理201
    A.5Mittag-Leffler展式209
    A.6指数函数系的封闭性211
    A.6.1Jensen公式212
    A.6.2指数函数系封闭的充分条件213
    A.7Herglotz函数215
    附录B双曲微分方程220
    索引224
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