本书应用振动力学、流固耦合力学、非线性动力学的理论与方法,结合振动控制理论,详细介绍输液管系统的稳定性、动力学与控制。本书内容主要包括:输液管的动力学建模,输液管在定常内流下的稳定性和振动特性以及微纳尺度的影响,输液管在脉动内流下的参数振动、内共振和分岔,涡激力作用下输液管的非线性动力响应,以及输液管系统稳定性的被动控制和时滞主动控制等。本书既有理论研究和数值分析,又包含与实验结果的对比,反映该学科近年来的一些研究成果,可以引导读者尽快进入本领域的前沿。
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第1章 数学预备知识和输液管动力学模型 1
1.1分岔理论 1
1.1.1分岔的基本概念 1
1.1.2极限环 2
1.1.3 Hopf分岔定理 2
1.1.4分岔的余维数 3
1.2分岔分析方法 4
1.2.1中心流形约化 4
1.2.2多尺度法 5
1.2.3规范型方法 6
1.2.4 Poincare截面 6
1.3通向混沌的道路 7
1.3.1倍周期分岔 7
1.3.2概周期分岔 7
1.4输液管建模基本假设 8
1.4.1符号和坐标系 8
1.4.2不可延伸性条件 8
1.4.3 曲率表达式 9
1.5输液管动力学模型 10
1.5.1悬臂输液管梁模型 10
1.5.2两端支承输液管梁模型 11
1.5.3输液管薄壁壳模型 12
1.6关于书中符号标记的说明 13
参考文献 14
第2章 悬臂输液管稳定性 15
2.1悬臂输液管建模 15
2.1.1悬臂输液管力学模型 15
2.1.2悬臂输液管横向小振幅运动微分方程 15
2.2夏超越方程数值求解方法 19
2.2.1割线法 19
2.2.2复方程复根的割线算法 20
2.2.3割线法和牛顿法比较 21
2.2.4割线法求解复杂超越方程 21
2.3悬臂输液管道颤振失稳分析 23
2.3.1模态分析方法 23
2.3.2伽辽金法 25
2.3.3输液管颤振失稳分析 28
2.4伽辽金模态截断数对特征值的影响 30
2.5模态形状的演化 36
2.5.1微分求积法简介 37
2.5.2控制方程的微分求积格式 38
2.5.3模态形状演化 39
2.6本章小结 41
参考文献 42
第3章 非均匀悬臂输液管稳定性 43
3.1问题介绍 43
3.2悬臂变截面输液管的稳定性 44
3.2.1运动微分方程 44
3.2.2稳定性分析 47
3.3双材料悬臂输液管的稳定性 53
3.3.1运动微分方程 53
3.3.2算法验证 55
3.3.3铝管和钢管组合 56
3.3.4铝管和环氧树脂管组合 59
3.4本章小结 63
参考文献 63
第4章 两瑞支承输液管稳定性 65
4.1两端支承输液直管的屈曲失稳 65
4.1.1运动微分方程 65
4.1.2动力刚度法 66
4.1.3屈曲失稳分析 68
4.2两端支承输液曲管的稳定性 71
4.2.1运动微分方程 71
4.2.2固有频率和稳定性- 72
4.3随从力对两端支承输液管稳定性的影响 76
4.3.1运动微分方程 76
4.3.2稳定性分析 78
4.4本章小结 82
参考文献 82
第5章 微尺度输液管稳定性 84
5.1微尺度输液管的力学模型 85
5.1.1修正偶应力理论 85
5.1.2应变梯度理论 86
5.1.3微尺度输液管力学模型的基本假设 87
5.2微尺度输液管的运动方程 88
5.2.1基于修正偶应力理论的运动微分方程 88
5.2.2基于应变梯度弹性理论的运动微分方程 90
5.2.3非均匀流速分布对运动方程的影响 92
5.3微尺度输液管的稳定性分析 93
5.3.1修正偶应力理论的计算结果 94
5.3.2应变梯度理论的计算结果 97
5.3.3非均匀流速分布对系统稳定性的影响 99
参考文献 101
第6章 纳尺度输液管稳定性和波传播 104
6.1纳尺度输液管动力学分析的基本假设 104
6.2基于非局部弹性理论的输液管模型 106
6.2.1运动方程 106
6.2.2稳定性分析 109
6.3基于应变惯性梯度理论的输液管模型 111
6.3.1运动方程 111
6.3.2稳定性分析 113
6.3.3波传播分析 115
6.4基于表面能理论的输液管模型 117
6.4.1运动方程 117
6.4.2稳定性分析 118
6.5本章小结 120
参考文献 120
第7章 悬臂输液管流致颤振和混沌运动 123
7.1带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管动力学模型 123
7.2带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管伽辽金截断 127
73带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管失稳分岔分析 127
7.3.1失稳临界条件 127
7.3.2分岔分析 129
7.3.3分岔分析结果数值仿真验证 134
7.4具有非线性约束圆弧形输液曲管的动力响应 141
7.5本章小结 143
参考文献 144
第8章 水平悬臂输液管内共振和余维2分岔 145
8.1水平输液管动力学模型 145
8.1.1弧坐标和曲率 146
8.1.2管单元力学分析 146
8.1.3控制方程 148
8.1.4无量纲化方程 149
8.2水平输液管内共振临界流速 149
8.2.1量级分析 149
8.2.2多尺度分析 149
8.2.3临界流速 150
8.2.4 3:1内共振和可解性条件 153
8.3水平悬臂输液管的3:1内共振分岔 156
8.3.1平衡解及其稳定性 156
8.3.2分岔分析 158
8.4水平悬臂输液管主参数和3:1联合共振 164
8.4.1 3:1内共振和主参数共振联合响应 164
8.4.2平衡解及其稳定性 166
8.4.3佘维2分岔 170
8.4.4倍周期分岔和混沌 175
8.5本章小结 177
参考文献 178
第9章两端支承输液管非线性动力响应 180
9.1简支输液直管的参数振动及非线性约束力的影响 180
9. 1.1运动微分方程 181
9.1.2偏微分方程转化为常微分方程组 183
9.1.3非线性动力响应计算 185
9.2微弯简支输液管的后屈曲 191
9.2.1运动微分方程 192
9.2.2偏微分方程转化为常微分方程组 192
9.2.3后屈曲形态 193
9.3圆弧形输液曲管的参数振动 197
9.3.1非线性控制方程 197
9.3.2求解方法 200
9.3.3固有频率 203
9.3.4面外参数振动的稳定性边界 203
9.3.5非线性动力响应数值分析 205
9.3.6与实测值的对比验证 206
9.4本章小结 207
参考文献 207
第10章 两端支承输液管涡激振动 209
10.1问题背景 209
10.2涡激振动原理介绍 210
10.3定常内流下输液管的涡激振动 212
10.3.1模型假设 212
10.3.2运动方程 213
10.3.3屈曲前的动力学行为 214
10.3.4屈曲后的动力学行为 218
10.4脉动内流下输液管的涡激振动 223
10.4.1运动方程 223
10.4.2分析方法 224
10.4.3结果分析 229
10.5本章小结 232
参考文献 233
第11牵 输液管稳定性控制 235
11.1引言 235
11.2悬臂输液管道时滞控制的力学和数学模型 236
11.2.1控制器力学模型 236
11.2.2数学模型 237
11.3悬臂输液管道时滞控制稳定性分析 239
11.3.1无控制系统的稳定性 242
11.3.2 时滞控制系统的稳定性分析 243
11.3.3 时滞控制系统的稳定性判定 245
11.4时滞稳定性控制实例 246
11.5带Y型喷头输液管的稳定性控制 256
11.5.1力学模型 256
11.5.2运动微分方程 257
11.5.3稳定性的控制 259
11.6本章小结 261
参考文献 262
第12章 输液管颤振时滞控制数值仿真 264
12.1问题介绍 264
12.2输液管道颤振失稳的数值模拟 265
12.2.1差分格式 265
12.2.2差分格式的算法实现 269
12.2.3利用差分法的数值仿真 270
12.3输液管道颤振失稳时滞控制的数值仿真 275 12.3.1差分格式 275
12.3.2差分格式的算法实现 278
12.3.3利用差分法的数值仿真 279
12.4改进时滞控制策略展望 281
12.4.1输液管道时滞控制策略的改进方法 282
12.4.2改进后时滞控制系统的数值模拟 282
12.4.3其他的时滞控制改进策略 285
参考文献 286
第13章 欧拉梁模型弹性体参数共振 287
13.1问题介绍 287
13.2伽辽金离散 288
13.3中心流形分析 290
13.3.1正交变换 290
13.3.2非自治方程变换为自治方程 291
13.3.3中心流形计算 292
13.4中心流形上的动力学及规范型 293
13.4.1 u远离2/00情形 296
13.4.2 u远离uo情形 298
13.4.3 u接近2coo/3情形 299
13.4.4∽接近000情形 300
13.4.5∽接近2uo情形 302
13.5本章小结 303
参考文献 304
附录A-- 306
附录B-- 308
附录C 311
索引 312
“非线性动力学丛书”已出版书目 314