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高等数学.下册


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高等数学.下册
  • 书号:9787030432988
    作者:
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:16
  • 页数:288
    字数:450000
    语种:
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2015-03-01
  • 所属分类:0701 数学
  • 定价: ¥59.00元
    售价: ¥46.61元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书是高等学校大学数学教学研究与发展中心项目“应用型本科院校理工类高等数学课程的教学内容改革与创新能力的培养”的研究成果。本书力求结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂。在教材内容的组织上强调数学概念与实际问题的联系,注重数学史与数学文化内容的渗透,以期提高学生的科学素养和应用数学的意识和能力。书中有较多的例题和习题,便于自学,每章所配的总练习题大多来源于近年考研数学的真题,有利于优秀学生课后学习和提高训练。全书分上、下册。本书为下册,内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数共5章,并附有二、三阶行列式简介和习题答案与提示。
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    第8章 向量代数与空间解析几何 1
    8.1 空间直角坐标系 1
    8.1.1 空间点的直角坐标 1
    8.1.2 空间两点间的距离 2
    习题8-1 3
    8.2 向量代数 3
    8.2.1 向量的概念 3
    8.2.2 向量的加减法 4
    8.2.3 向量与数的乘法 5
    8.2.4 向量的坐标表示 5
    8.2.5 利用坐标作向量的线性运算 6
    8.2.6 向量的模及方向余弦 7
    8.2.7 两向量的数量积 8
    8.2.8 两向量的向量积 10
    习题8-2 12
    8.3 曲面及其方程 13
    8.3.1 球面 13
    8.3.2 柱面 14
    8.3.3 二次曲面 15
    习题8-3 19
    8.4 空间曲线及其方程 19
    8.4.1 空间曲线的一般方程 19
    8.4.2 空间曲线的参数方程 20
    8.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 20
    习题8-4 21
    8.5 平面及其方程 21
    8.5.1 平面的点法式方程 21
    8.5.2 平面的一般方程 22
    8.5.3 两平面的夹角 25
    8.5.4 点到平面的距离 26
    习题8-5 26
    8.6 空间直线及其方程 27
    8.6.1 空间直线的一般方程 27
    8.6.2 空间直线的对称式方程 27
    8.6.3 直线的参数方程 29
    8.6.4 两直线的夹角 29
    8.6.5 直线与平面的夹角 30
    习题8-6 31
    总习题八 32
    阅读材料8 非欧几何简介 33
    第9章 多元函数微分法及其应用 36
    9.1 多元函数 36
    9.1.1 平面点集 36
    9.1.2 多元函数的概念 38
    9.1.3 多元函数的极限 40
    9.1.4 多元函数的连续性 42
    习题9-1 44
    9.2 偏导数 45
    9.2.1 偏导数的定义 46
    9.2.2 偏导数的计算 47
    9.2.3 高阶偏导数 49
    习题9-2 51
    9.3 全微分 52
    9.3.1 全微分的定义 53
    9.3.2 多元函数可微的条件 53
    * 9.3.3 全微分在近似计算中的应用 56
    习题9-3 57
    9.4 多元复合函数的求导法则 58
    9.4.1 多元复合函数求导的链式法则 58
    9.4.2 一阶全微分形式的不变性 64
    习题9-4 65
    9.5 隐函数的微分法 66
    9.5.1 由一个方程确定的隐函数的微分法 66
    9.5.2 由方程组确定的隐函数的微分法 69
    习题9-5 71
    9.6 多元函数微分学的几何应用 72
    9.6.1 空间曲线的切线与法平面 72
    9.6.2 曲面的切平面与法线 75
    习题9-6 77
    9.7 方向导数与梯度 77
    9.7.1 方向导数 77
    9.7.2 梯度 80
    习题9-7 84
    9.8 多元函数的极值和最值 85
    9.8.1 多元函数极值的概念 85
    9.8.2 极值的条件 85
    9.8.3 条件极值与拉格朗日乘数法 87
    9.8.4 多元函数的最值 91
    习题9-8 94
    总习题九 95
    阅读材料9 从勾股定理到费马大定理 98
    第10章 重积分 101
    10.1 二重积分的概念和性质 101
    10.1.1 引例 101
    10.1.2 二重积分的概念 103
    10.1.3 二重积分的性质 104
    习题10-1 106
    10.2 二重积分的计算 107
    10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 107
    10.2.2 二重积分的换元法 113
    习题10-2 120
    10.3 三重积分 122
    10.3.1 三重积分的概念 122
    10.3.2 直角坐标系下三重积分的计算 123
    10.3.3 三重积分的换元法 126
    习题10-3 131
    10.4 重积分的应用 132
    10.4.1 曲面的面积 132
    10.4.2 质心 135
    10.4.3 转动惯量 137
    * 10.4.4 反常二重积分 139
    习题10-4 141
    总习题十 142
    阅读材料10 分形几何简介 145
    第11章 曲线积分与曲面积分 147
    11.1 第一型曲线积分 147
    11.1.1 引例 147
    11.1.2 第一型曲线积分的定义和性质 148
    11.1.3 第一型曲线积分的计算 150
    习题11-1 152
    11.2 第二型曲线积分 153
    11.2.1 引例 153
    11.2.2 第二型曲线积分的定义 154
    11.2.3 第二型曲线积分的计算 156
    11.2.4 两类曲线积分之间的联系 158
    习题11-2 160
    11.3 格林公式及其应用 161
    11.3.1 格林公式 161
    11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 166
    习题11-3 171
    11.4 第一型曲面积分 172
    11.4.1 第一型曲面积分的定义和性质 172
    11.4.2 第一型曲面积分的计算 174
    * 11.4.3 数量值函数积分的统一定义及其共性 176
    习题11-4 177
    11.5 第二型曲面积分 178
    11.5.1 曲面的侧与有向曲面 178
    11.5.2 第二型曲面积分的定义和性质 179
    11.5.3 第二型曲面积分的计算法 182
    11.5.4 两类曲面积分之间的联系 185
    习题11-5 187
    11.6 高斯公式与斯托克斯公式 188
    11.6.1 高斯公式 188
    11.6.2 斯托克斯公式 191
    * 11.6.3 空间曲线积分与路径无关的条件 195
    习题11-6 196
    * 11.7 场论初步 197
    11.7.1 场的概念 197
    11.7.2 向量场的通量与散度 198
    11.7.3 向量场的环流量与旋度 201
    习题11-7 203
    总习题十一 204
    阅读材料11 数学王子——高斯 206
    第12章 无穷级数 209
    12.1 常数项级数的概念和性质 209
    12.1.1 常数项级数的基本概念 209
    12.1.2 数项级数的基本性质 212
    习题12-1 215
    12.2 正项级数敛散性的判别法 216
    12.2.1 正项级数收敛的充分必要条件 216
    12.2.2 比较判别法及其极限形式 216
    12.2.3 比值判别法与根值判别法 220
    * 12.2.4 积分判别法 223
    习题12-2 224
    12.3 任意项级数的敛散性判别法 225
    12.3.1 交错级数及其敛散性判别法 225
    12.3.2 任意项级数的绝对收敛和条件收敛 227
    习题12-3 230
    12.4 幂级数 231
    12.4.1 函数项级数 231
    12.4.2 幂级数及其收敛域 232
    12.4.3 幂级数的性质与级数的求和 236
    习题12-4 239
    12.5 函数展开成幂级数 239
    12.5.1 泰勒级数 240
    12.5.2 函数展开成幂级数的充分必要条件 241
    12.5.3 函数展开成幂级数的方法 242
    * 12.5.4 函数的幂级数展开式的应用 246
    习题12-5 249
    12.6 傅里叶级数 250
    12.6.1 三角级数和三角函数系的正交性 250
    12.6.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 252
    12.6.3 正弦级数和余弦级数 256
    12.6.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 258
    12.6.5 有限区间上的函数的傅里叶级数 261
    习题12-6 264
    总习题十二 265
    阅读材料12 认识无穷 268
    习题答案与提示 272
    参考文献 285
    附录 二阶和三阶行列式简介 286
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