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最优化方法


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最优化方法
  • 书号：9787030434623
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    出版时间：
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  • 定价： ￥68.00元
    售价： ￥68.00元
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本书系统介绍线性规划、整数线性规划、无约束最优化和约束最优化的基本理论和方法，还介绍经济、金融、信息处理、统计、几何等领域中的具体优化模型，以及MATLAB 软件包中部分优化工具箱的操作方法.
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目录

  • 《运筹与管理科学丛书》序
    前言
    第1章引论及预备知识1
    1.1最优化问题简介1
    1.2凸集和凸函数4
    1.2.1凸集及相关性质4
    1.2.2保凸运算6
    1.2.3凸集的分离和支撑8
    1.2.4凸函数及相关性质13
    1.3MATLAB和LINDO/LINGO简介19
    1.3.1MATLAB19
    1.3.2LINDO/LINGO20
    习题一21
    第2章线性规划24
    2.1基本性质24
    2.2单纯形方法29
    2.2.1两阶段法37
    2.2.2大M法40
    2.3线性规划问题的对偶及对偶单纯形法43
    2.3.1线性规划对偶问题43
    2.3.2对偶单纯形法45
    2.4应用MATLAB解线性规划问题举例48
    习题二49
    第3章整数线性规划54
    3.1整数线性规划简介54
    3.2分枝定界法56
    3.3Gomory割平面法58
    3.4应用MATLAB解整数线性规划问题举例63
    习题三64
    第4章无约束最优化方法67
    4.1线性搜索67
    4.1.1几种不精确线性搜索方法67
    4.1.2有精确线性搜索步长时下降算法的收敛性72
    4.2最速下降法74
    4.3Newton法76
    4.3.1一元问题的Newton法76
    4.3.2多元问题的Newton法及收敛性77
    4.3.3强凸条件下Newton法的收敛性82
    4.4共轭梯度法86
    4.4.1共轭方向法86
    4.4.2共轭梯度法88
    4.4.3解一般无约束优化问题的共轭梯度法92
    4.5拟Newton法97
    4.5.1DFP方法98
    4.5.2BFGS方法102
    4.5.3拟牛顿算法的全局收敛性106
    4.6信赖域方法108
    4.6.1信赖域方法的基本原理108
    4.6.2信赖域方法的收敛性110
    4.6.3信赖域子问题的求解114
    4.7应用MATLAB求解无约束优化问题举例116
    习题四117
    附录1无约束优化问题的一些测试函数121
    第5章约束最优化方法122
    5.1Lagrange对偶问题及有关性质122
    5.1.1Lagrange对偶函数122
    5.1.2Lagrange对偶问题125
    5.2最优性条件127
    5.3罚函数法134
    5.4障碍罚函数法137
    5.5二次规划140
    5.5.1等式约束二次规划问题142
    5.5.2凸二次规划的有效集方法146
    5.6序列二次规划方法(SQP)152
    5.6.1求等式约束优化问题的Lagrange-Newton方法152
    5.6.2Wilson-Han-Powell方法156
    5.6.3SQP方法的全局收敛性159
    5.7应用MATLAB求解约束优化问题举例163
    习题五165
    附录2约束优化问题的测试问题168
    第6章最优化问题的一些模型169
    6.1经济与金融中的优化问题169
    6.2范数逼近问题184
    6.3统计中的优化模型189
    6.4几何中的优化问题194
    6.5生产工艺或管理中的优化问题215
    参考文献221
    《运筹与管理科学丛书》已出版书目222
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