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本书是南开大学数学系老师在多年教学经验的基础上编写而成的，是一本大学数学系基础课程的教材。
本书分上、下两册，介绍了数学分析的基本内容。上册内容主要包括实数与函数、极限、连续函数、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、数项级数、广义积分、函数项级数；下册内容主要包括多元函数的极限与连续、多元函数的微分学、参变量积分、重积分、曲线积分与曲面积分。本书每章中都附有丰富的习题：供学生练习之用。第二版在第一版的基础上作了修订，对部分题目作了解答，使本书更具适用性。
本书可供高等院校数学系学生用作教材，也可供数学教学和科研人员参考。

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• (上册)
  第一章 实数与函数
  1 实数
  2 有界集
  3 函数
  4 各种常见的函数类
  5 初等函数
  习题1
  第二章 极限
  1 数列的极限
  2 数列极限的性质
  3 数列极限的判定定理
  4 上下级限与柯西收敛原理
  习题2.1
  5 函数的极限
  6 函数极限的性质
  7 函数极限的判定定理
  习题2.2
  第三章 连续函数
  1 连续和间断
  2 连续函数及其性质
  3 闭区间上连续函数的性质
  4* 实数系的基本定理
  习题3
  第四章 导数
  1 导数的概念
  2 求导法则
  3 微分
  4 隐函数与由参数方程给出的函数的导数
  5 高阶导数
  习题4
  第五章 导数的应用
  1 微分中值定理
  2 洛必达法则
  3 泰勒公式
  4 函数的增减和极值
  5 函数的凸性、拐点及函数作图
  6 解方程的牛顿法
  习题5
  第六章 不定积分
  1 不定积分的概念
  2 换元积分法
  3 分部积分法
  4 有理函数积分法
  5 无理函数积分法
  6 三角函数积分法
  习题6
  第七章 定积分
  1 定积分的概念
  2 可积的充分必要条件
  3 定积分的性质
  4 基本公式和计算
  5 例题选讲
  习题7
  第八章 定积分的应用
  1 在几何中的各种应用
  2 在物理中的应用举例
  3 其它应用举例
  习题8
  第九章 数项级数
  1 基本概念和性质
  2 正项级数
  3 变号级数
  4 收敛级数的性质
  5* 无穷乘积
  习题9
  第十章 广义积分
  1 无限区间上的广义积分
  2 无界函数的广义积分
  习题10
  第十一章 函数项级数
  1 一致收敛性
  2 一致收敛与极限换序
  习题11.1
  3 幂级数
  4 泰勒级数
  5 逼近定理
  6 付里叶级数
  习题11.2
  附录 上册部分习题解答
  (下册)
  第十二章 多元函数的极限与连续
  1 n维欧氏空间
  2 多元函数的极限与连续
  3 连续函数的重要性质
  习题12
  第十三章 多元函数的微分学
  1 偏导数
  2 全微分
  3 方向导数与梯度
  4 多元函数的泰勒(Taylor)展开
  5 隐函数定理
  6 Jacobi矩阵的性质，函数相关
  7 曲线的切线与曲面的切平面
  8 极值理论
  习题13
  第十四章 含参变量的积分
  1 含参变量的正常积分
  2 含参变量的广义积分
  3 Beta函数与Γ函数
  习题14
  第十五章 重积分
  1 Rn中的Jordan测定
  2 重积分概念和性质
  3 化重积分为累次积分
  4 重积分的变量替换
  5 广义重积分
  6 重积分的应用
  习题15
  第十六章 线积分和面积分
  1 曲线积分
  2 曲面积分
  3 各种积分之间的联系
  4 曲线积分与路径无关的条件
  5 场论介绍
  习题16
  附录 下册部分习题解答
  后记