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  数学概观
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  数学概观
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本书对高等数学的大部分内容作了简明的、介绍性的论述，全书共分十二章，其中八章分别讨论数论、代数、几何及线性代数、极限、连续性及拓扑学、微分、积分、级数和概率、每章都从基本概念、基本定理开始，一直论述到当前的进展，并附有该学科的历史概况及有关的著名数学家的生平简介，重要参考书。另外还有三章分别讨论数学模型与现实，数学的应用及17世纪的数学史，最后一章讨论数学的社会学、数学的心理学及数学教学。
　　本书内容丰富，论述严谨，可使读者了解数学的全貌、现代数学的特点及数学的应用并可提高读者对数学的兴趣。
　　本书由胡作玄同志翻译，张燮同志初校，沈永欢同志复校。

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  第一章 模型与现实 1
  1.1 模型 1
  1.2 模型与现实 6
  1.3 数学模型 7
  第二章 数论 1
  2.1 素数 12
  2.2 费马定理和威尔逊定理 16
  2.3 高斯整数 20
  2.4 些问题和结果 25
  2.5 几段原文 27
  第三章 代数 030
  3.1 方程理论 31
  3.2 环，域，模和理想 39
  3.3 群 53
  3.4 几段原文 70
  第四章 几何和线性代数 75
  4.1 欧几里得几何 76
  4.2 解析几何 82
  4.3 线性方程组和矩阵 91
  4.4 线性空间 103
  4.5 赋范线性空间 111
  4.6 有界性，连续性，紧性 115
  4.7 希尔伯特空间 120
  4.8 伴随算子和谱定理 126
  4.9 几段原文 131
  第五章 极限，连续性和拓扑学 136
  5.1 无理数，戴德金截割，康托尔的基本序列 137
  5.2 函数的极限，连续性，开集和闭集 143
  5.3 拓扑学 150
  5.4 几段原文 157
  第六章 英雄世纪 160
  第七章 微分 173
  7.1 导数和行星运动 174
  7.2 严格的分析 181
  7.3 微分方程 185
  7.4 多元函数的微分法 188
  7.5 偏微分方程 194
  7.6 微分形式 198
  7.7 流形上的微分法 204
  7.8 一段原文 213
  第八章 积分 216
  8.1 面积，体积，黎曼积分 216
  8.2 数学分析中的某些定理 223
  8.3 Rn中的积分和测度 243
  8.4 流形上的积分 252
  8.5 几段原文 263
  第九章 级数 266
  9.1 收敛与发散 268
  9.2 幂级数与解析函数 272
  9.3 逼近 279
  9.4 几段原文 284
  第十章 概率 288
  10.1 概率空间 289
  10.2 随机变量 292
  10.3 期望与方差 296
  10.4 随机变量的和，大数定律，中心极限定理 299
  10.5 概率与统计，抽样 302
  10.6 物理学中的概率 305
  10.7 一段原文 307
  第十一章 应用 310
  11.1 数值计算 310
  11.2 模型的构造 316
  第十二章 数学的社会学、数学的心理学和数学教学 325
  12.1 三篇传记 325
  12.2 数学的心理学 330
  12.3 数学教学 332
  附录 335
  人名索引 338
  名词索引 340